重慶市2021年中考數(shù)學真題卷(A卷)含答案與解析

重慶市2021年初中學業(yè)水平暨高中招生考試試題

數(shù)學G4卷）

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題

卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫

在本試卷上無效.

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

L2的相反數(shù)是（）

11八

A.----B.-C.2D.—2

22

2.計算3a6-a結果是（）

A.3/B.2/C.2a6D.3a5

3.不等式x42在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.J~_B.-1—A1l_l_?C.

-1012345-1012345

J__I_1__X_1__1__10,D.—一'‘J?.

-1012345-1012345

4.如圖，△ABC與△3EF位似，點0是它們的位似中心,其中OE=2OB,則448。與4DEF的周長之比是

（）

工忠D

oBE

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

5.如圖，四邊形48。內接于。。，若乙4=80。，則NC的度數(shù)是（）

D

C

O

B

A80°B.100°C.110°D.120°

6.計算仄x幣—也結果是（）

A.7B.6應c.7V2D.2s

7.如圖，點B,F,C,E共線，/B=/E,BF=EC,添加一個條件，不等判斷△ABC絲的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

8.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20根高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：①）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所

示.下列說法正確的是（）

456時，兩架無人機都上升了40機

810s時，兩架無人機的高度差為20,“

C.乙無人機上升的速度為8mls

D10s時，甲無人機距離地面的高度是60%

9.如圖，正方形48。的對角線AC,8。交于點0,M是邊A。上一點，連接OM,過點。做ON_LOM,

交CD于點、N.若四邊形MONQ的面積是1,則AB的長為（）

MD

nC

A.1B.V2C.2D.2>/2

10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和M）.甲在山腳點C處測得通信基站頂

端M的仰角為60°,測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30w；乙在另一座山腳點尸處測得點尸距

離通信基站NZ）的水平距離FE為50%，測得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND=hDE,裊C,B,E,F

8

在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

A.9.0mB.12.8n?C.13.1/nD.22.7m

3x-2>2（x+2）

11.若關于X的一元一次不等式組《C\'的解集為x?6,且關于），的分式方程

a—2x<—5

上上與+羋二^=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

y-il-y

A.5B.8C.12D.15

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A8CD的頂點。在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB〃X軸，

AOLAD,AO=4D.過點A作AEJ_CC,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象經(jīng)過點E,與

X

邊AB交于點凡連接OE,OF,EF.若5力”=口，則%的值為（）

8

21

C.7D.—

342

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.計算：|3卜(/?-1)°=

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上,

隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率

是,

4-x

15.若關于x的方程——+。=4的解是％=2,則。的值為________.

2

16.如圖，矩形A8CO的對角線AC,8。交于點O,分別以點A,C為圓心，A。長為半徑畫弧，分別交A8,

CD于點E,F.若8。=4,NC4B=36。，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留力）.

17.如圖，三角形紙片ABC中，點。，E,F分別在邊AB,AC,8c上，BF=4,CF=6,將這張紙片沿直

線。E翻折，點A與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形AOFE的面積為

18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：

1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{整，預計六月份三種飲料

的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的8、C飲料增加的銷售額之比

為2：1.六月份A飲料單價上調20%且4飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份的

銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為.

三、解答題：（本大題7個小題，沒小題10分，共70分）

19.計算（1）（x-yj+x（x+2y）；

（aa1-4

（2）1-------i----；--------.

\（7+2/6T+4（7+4

20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動'’的情況，某校數(shù)學興趣小組的同學調研了七、八年級部

分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數(shù)據(jù)（單位：kg）,

進行整理和分析（餐廚垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,

D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質量中8等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,10,1。，1.0,12

七八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A等級所占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23mQ/o

八年級抽取的班級

餐廚垃圾質地曲形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中“，b,機的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）.

21.如圖，在QABCD中，AB>AD.

DC

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE,使得AE=AO；作NBC。的平分線交A8于點F.（保留

作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接QE交CF于點P,猜想ACCP按角分類的類型，并證明你的結論.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應

用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;

X???-5-4-3-2-1012345…

4-x221122

???040???

y1+i~2617￡2

2

（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質;

334-x2

（3）已知函數(shù)丁=——x+3圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式—1x+3>一匚的解集.（近

22x2+]

似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

23.某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產A產品，乙車間生產8產品，去年兩個車間生產產品數(shù)量相同

且全部售出.已知A產品的銷售單價比8產品的銷售單價高100元，1件A產品與1件8產品售價和為500

元.

(1)4、8兩種產品的銷售單價分別是多少元?

(2)隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期.今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間

改造為專供用戶定制8產品的生產車間.預計A產品在售價不變的情況下產量將在去年的基礎上增加?%；

8產品產量將在去年的基礎上減少。％,但8產品的銷售單價將提高3a%.則今年A、8兩種產品全部售出

后總銷售額將在去年的基礎上增加二〃％.求。的值.

25

24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成AxB,其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)

字相同，個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)“分解成〃=Ax3的過程，稱為“合分解

例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

...609是“合和數(shù)

又如；234=18x13,18和13的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于10,

??.234不是“合和數(shù)”.

(1)判斷168,621是否是“合和數(shù)”?并說明理由；

(2)把一個四位“合和數(shù)”/進行“合分解"，即〃=A的各個數(shù)位數(shù)字之和與3的各個數(shù)位數(shù)字

之和的和記為P(M)；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與3的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為。(M).令

P(M)

G(M)當G(M)能被4整除時，求出所有滿足條件的M.

Q(M)f

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yuV+H+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線AB交x軸于點

C,尸是直線A8下方拋物線上的一個動點.過點P作POL48,垂足為￡>,PE〃x軸，交AB于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當?shù)闹荛L取得最大值時，求點P的坐標和△PDE周長的最大值；

(3)把拋物線y=f+法+。平移，使得新拋物線的頂點為(2)中求得的點P.M是新拋物線上一點，N

是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點4,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐

標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)

26.在△ABC中，AB^AC,D是邊BC上一動點,連接A。，將AO繞點A逆時針旋轉至AE的位置，

使得ZDAE+ZBAC=180°.

(1)如圖1，當/84C=90°時，連接5E,交AC于點尸.若BE平分NABC,BD=2,求A廠的長;

(2)如圖2,連接跖，取破的中點G,連接AG.猜想4G與CO存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接OG,CE.若N84C=120。，當BD>CD,NA￡C=150°時，

請直接寫出絲三變的值.

CE

參考答案

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】2的相反數(shù)是-2,

故選D.

2.計算3/十。的結果是（）

A.3a$B.2a$C.2abD.3a5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則、同底數(shù)基除法法則解題.

【詳解】解:3a6+a=34,

故選：D.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕相除、單項式除以單項式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解

題關鍵.

3.不等式2在數(shù)軸上表示正確的是（）

-1012345

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)在表示解集時2”,要用實心圓點表示；要用空心圓圈表示，把已知解集表示在

數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式x<2在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：D.

【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關性質是解題的關鍵.

4.如圖，AABC與ABEF位似，點0是它們的位似中心，其中0￡=208,則AABC與△?！陸舻闹荛L之比是

()

D

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似性質得OB：OE=1：2,然后根據(jù)相似三角形的性質解決問題.

【詳解】解：?:△ABC與尸位似，點。為位似中心.

.?.△ABCs/XOEF,OB：OE=1：2,

.1△ABC與△OE尸的周長比是：1：2.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.

5.如圖，四邊形A8CD內接于。。，若乙4=80。，則/C的度數(shù)是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補計算即可.

【詳解】解：；四邊形內接于。。，

.,.ZC=180°-ZA=100°,

故選：B.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

6.計算日乂近-正的結果是（）

A.7B.672C.7A/2D.2s

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；

【詳解】解：JiWxJ7-J5

=-2x7x7-夜

=7及-夜

=6夜,

故選:B.

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

7.如圖，點3,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷△ABC絲△OEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質逐一分析即可解題.

【詳解】解：?.?BF=EC,

：.BC=EF

A.添加一個條件AB=DE,

又\BC=EF,NB=NE

：./XABC沿乙DEF(SAS)

故A不符合題意;

B.添加一個條件N4=NO

又?.?BC=EF,NB=NE

:.^ABC^^DEF（AAS）

故B不符合題意：

C.添加一個條件AC=QF,不能判斷△ABC也△￡>￡：/,故C符合題意；

D.添加一個條件AC〃尸。

ZACB=/EFD

又；BC=EF,NB=/E

:.^ABC^DEF（ASA）

故D不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關知識

是解題關鍵.

8.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20機高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：，〃）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關系如圖所

示.下列說法正確的是（）

A.5s時，兩架無人機都上升了40〃？

B.10s時，兩架無人機的高度差為20m

C.乙無人機上升的速度為8〃而

D.10s時，甲無人機距離地面的高度是60機

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意結合圖象運用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機距離地面的高度y（米）和上升的時

間x（分）之間的關系式，進而對各個選項作出判斷即可.

【詳解】解：設甲的函數(shù)關系式為加=雙，把(5,40)代入得：40=5。，解得a=8,

/.海=8x,

設乙的函數(shù)關系式為丁乙=丘+力，把(0,20),(5,40)代入得:

b=20%=4

-0'解得

b=20'

y乙=4x+20,

A、5s時，甲無人機上升了40〃乙無人機上升了20機，不符合題意；

8、10$時，甲無人機離地面8x10=80〃?，

乙無人機離地面4x10+20=60相，相差20如符合題意；

40-20

C、乙無人機上升的速度為一--=4mis,不符合題意；

。、10s時，甲無人機距離地面的高度是80九

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質，

讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

9.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,"是邊AD上一點，連接。M,過點。做ONLOM,

交CZ)于點N.若四邊形MONO的面積是1,則A3的長為()

C.2D.272

【答案】C

【解析】

【分析】先證明△M4O=AN0O(AS4),再證明四邊形MOND的面積等于，AZMO的面積，繼而解得正

方形的面積，據(jù)此解題.

【詳解】解：在正方形AB。中，對角線

ZAOD=90°

?;ON1OM

:.ZMON=90。

：.ZAOM=ADON

又ZMAO=ANDO=45°,AO=DO

:.^MAO^NDO（ASA）

..MAO°dNDO

???四邊形MONZ）的面積是1,

SGAO=1

???正方形ABCD的面積是4,

AB2=4

：.AB=2

故選：C.

【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知

識是解題關鍵.

10.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和7VD.甲在山腳點C處測得通信基站頂

端M的仰角為60。，測得點C距離通信基站MX的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點F處測得點F距

離通信基站NQ的水平距離FE為50胴，測得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND=，DE,點、C,B,E,F

8

在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

A.9.0/MB.12.8/HC.13.bnD.22.7m

【答案】C

【解析】

［分析】分別解直角三角形RtADEF和RUMBC,求出NE和MB的長度，作差即可.

【詳解】解：：FE=50m,OF的坡度i=l：1.25,

ADE:EF=1:1.25,解得DE=40m,

ND=-DE=25m,

8

NE=ND+DE=65m,

???/MCB=60°,6C=30m,

/.MB=SCtan60°=306/〃，

頂端”與頂端N的高度差為NE-MB=65—30百a13.1加，

故選：C.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，掌握解直角三角形是解題的關鍵.

3x-2>2(x+2)

11.若關于X的一元一次不等式組｛I’的解集為X26,且關于y的分式方程

a-2x<-5

與+孚北=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是()

y-ll-y

A.5B.8C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】先計算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到出<6解得。<7,再解分式方程得到

2

y=—,根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到a>-5,且。+5是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)

2

〃的值，最后求和.

,3x-222(x+2)①

【詳解】解:

ci—2,x<—5(2)

解不等式①得，x>6,

解不等式②得，%>——

2

???不等式組的解集為：x>6

5+a

<6

~2~

.\a<l

y+2a3y—8?

解分式方程2"丁+v—=2得

y-\i-y

y+2a3y-8

------------------=2

y-iy-l

,y+2a-(3y_8)=2(y-l)

整理得

:y-lwO,則竺Ll,

2

ciH-3,

???分式方程的解是正整數(shù)，

。+5人

---->0

2

/.a>-5,且a+5是2的倍數(shù)，

:.-5<a<7,且。+5是2的倍數(shù)，

二整數(shù)。的值為-1,1,3,5,

-1+1+3+5=8

故選：B.

【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知

識是解題關鍵.

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點。在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB〃X軸，

AOLAD,AO=AD.過點A作AEJ_C￡),垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過點E,與

X

邊AB交于點凡連接OE,OF,EF.若5皿「="，則%的值為()

8

【答案】A

【解析】

【分析】延長E4交x軸于點G,過點F作x軸的垂線，垂足分別為H,則可得△OE4gZ\AGO,從而可得

DE^AG,AE=OG,若設CE=m則。E=AG=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得AE=0G=3a,故可得點

E、A的坐標，由A3與x軸平行，從而也可得點尸的坐標，根據(jù)S△EOF=SMG+S梯形-SvOH，即可

求得。的值，從而可求得上的值.

【詳解】如圖，延長￡4交x軸于點G,過點F作x軸的垂線，垂足分別為“

???四邊形A5CO是菱形

：.CD=AD=ABfCD//AB

?.?A6〃x軸,AE1.CD

???EG_Lx軸，ND+/DAE=90°

?：OA_LAD

：.ZDAE+ZGAO=90°

：.ZGAO=ZD

?：OA=OD

：./\DEA^/^AGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

設CE=a,則DE=AG=4CE=4a,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在用△AED中，由勾股定理得：AE=3a

OG=AE=3a,GE=AG+AE=la

/.A(3〃,4。)，￡(34,7a)

?.,A8〃x軸，AG_Lx軸，F(xiàn)77_Lx軸

???四邊形AGHF是矩形

：.FH=AG=3afAF=GH

點在雙曲線y=?x>0)上

二女=21/

2

即nrl"-2-1-a-

x

???F點在雙曲線丫=四?上，且尸點的縱坐標為4。

X

21。

??x=---

4

即0H=也

4

：.GH^OH-OG=—

4

?*S^EOF=SMG+S梯形EG”尸—SAFOH

1cr1/r/、9。121a11

??一x3QX7QH—(JIci+4Q)x--------x------xz4ia——

224248

,1

解得：。2=一

9

k—21a2=21x—=—

93

故選；A.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，三角形全等的判定與性質等

知識，關鍵是作輔助線及證明△￡>￡■/!絲△AGO,從而求得E、A、尸三點的坐標.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)

13.計算：|3|-(p-1)°=

【答案】2.

【解析】

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、0指數(shù)幕的運算法則計算出各數(shù)，再進行計算即可.

【詳解】解：|3|-(p-1)°=3-1=2,

故答案是：2.

【點睛】本題考查的是絕對值的性質、0指數(shù)募，熟悉相關運算法則是解答此題的關鍵.

14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上,

隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率

是,

【答案注

【解析】

【分析】畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之積為負數(shù)的結果,

再由概率公式即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖如圖:

-113

積10?1?30000-1013-3039

共有16個等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結果有4個，

41

???兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率=—=

164

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求

出相應的概率.

4—x

15.若關于x的方程——+。=4的解是％=2,則。的值為__________.

2

【答案】3

【解析】

【分析】將x=2代入已知方程列出關于“的方程，通過解該方程來求“的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，知

4-2

+a=4,

2

解得a=3.

故答案是：3.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解.

16.如圖，矩形ABC。的對角線AC,8。交于點。，分別以點A,C為圓心，4。長為半徑畫弧，分別交48,

CD于點E,F.若80=4,NCAB=36。，則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）.

4

【答案】飛兀

【解析】

【分析】利用矩形的性質求得OA=OC=O8=OQ=2,再利用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：?.,矩形ABC。的對角線AC,3。交于點0,且BZ）=4,

：.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD=2,

.0co_2x36乃x2?_4_

*,3陰影一扇形AOE一瓶°一，

4

故答案為：.

【點睛】本題考查了矩形的性質，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關鍵.

17.如圖，三角形紙片ABC中，點、D,E,尸分別在邊A&AC,BC±,BF=4,CF=6,將這張紙片沿直

線OE翻折，點4與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF9則四邊形AOFE的面積為.

【答案】5A/3

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質得到DE為AMC的中位線，利用中位線定理求出OE的長度，再解RAACE求

出A尸的長度，即可求解.

【詳解】解：,??將這張紙片沿直線QE翻折，點A與點F重合，

垂直平分月凡AD=DF,AE=EF，ZADE-ZEDF，

■:DE//BC,

：.ZADE=NB，ZEDF=NBFD,ZAFC=90°,

；?ZB=ZBFD，

；?BD=DF,

ABD=AD，即。為AB的中點，

為△ABC的中位線，

DE=-BC=5,

2

"：AF=EF,

“LEF是等邊三角形，

在RtAACE中，NC4F=60°,CF=6,

AF——-=2\/3,

tan60°

/.AG=6

四邊形AOFE的面積為1。E?AGx2=，

2

故答案為：5班.

【點睛】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質等內容，掌握上述基本性質定理是解題的關鍵.

18.某銷售商五月份銷售A、8、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4、B、C三種飲料的單價之比為1：2：

1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{整，預計六月份三種飲料

的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的8、C飲料增加的銷售額之比

為2：1.六月份A飲料單價上調20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份的

銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為.

9

【答案】布

【解析】

【分析】設銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售8種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,A種飲料的單價y.B、

C兩種飲料的單價分別為2y、y.六月份A飲料單價上調20%,總銷售額為m,可求A飲料銷售額為3xy+'〃?，

91171

3飲料的銷售額為一肛+一加，C飲料銷售額：一孫+一加，可求機=15町，六月份A種預計的銷售額

210420

4孫，六月份預計的銷售數(shù)量gx,A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比計算

即可

【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,

設銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,

A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1.,

設A種飲料的單價y.B、C兩種飲料的單價分別為2y、y.

六月份A飲料單價上調20%后單價為（1+20%）y,總銷售額為m,

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的、

A飲料銷售額為3xy+'機，

A飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2：3,

3（1）91

8飲料的銷售額為J3xy+—m\=-xy+—m

B飲料的銷售額增加部分為|（3孫+'〃?）-4孫

1「3/1、-

???C飲料增加的銷售額為553xy-^-—m-4xy

NN\IDy

1「3（1）]171

??.C飲料銷售額：一一3孫H——m-4xy+4孫=一xy-\-----m

22115）420

c191171

3xyd—m+—xy+一m-\----xyd-----m-m

'152-10420

m=\5xy

六月份A種預計的銷售額3孫+—x15孫=49,

六月份預計的銷售數(shù)量4盯+（l+20%）y=5工

109

/.A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比3x:—x=9:10=—

310

9

故答案為—

10

【點睛】本題考查銷售問題應用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項式除以單項式，掌握

銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量是解題關犍

三、解答題：(本大題7個小題，沒小題10分，共70分)

19.計算(1)+x(x+2y)；

(aAcr-4

(2)1-----—；-----------.

Ia+2j〃~+4。+4

22

【答案】(1)2x+y;(2)-^―

a-2

【解析】

【分析】(1)利用完全平方公式和整式的乘法運算法則計算即可;

(2)根據(jù)分式混合運算的運算法則計算即可.

【詳解】解：⑴(x-?+x(x+2y)

-x1-2xy+y2+x2+2xy

=2x2+y2；

(acr-4

(2)1------s-2—--7

Ia+2Jcr+4a+4

(a+2a),(a+2)(a-2)

“+2―4+2"(4+2)2

2(a+2)2

—____x____________

Q+2(a+2)(a—2)

---2-

a-2°

【點睛】本題考查整式的混合運算、分式的混合運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握運算法則是

解答的關鍵.

20.“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動'’的情況，某校數(shù)學興趣小組的同學調研了七、八年級部

分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數(shù)據(jù)(單位：kg),

進行整理和分析(餐廚垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,

D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級10個班的餐廚垃圾質量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年級10個班的餐廚垃圾質量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：L0,1.0,1.0,1.0,1.2.

七八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A等級所占百分比

七年級1.31.1a0.2640%

八年級1.3b1.00.23m％

八年級抽取的班級

餐同垃圾質*肉形統(tǒng)計圖

（1）直接寫出上述表中a,b,機的值；

（2）該校八年級共30個班，估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級的“光盤行動''，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條

理由即可）.

【答案】（1）。=0.8/=1.0,根=20；（2）6個；（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的定義可解a,6的值，由扇形統(tǒng)計圖可解得〃?的值；

（2）先計算在10個班中，八年級A等級的比例，再乘以30即可解題；

（3）分別根據(jù)各年級的眾數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)結合實際分析解題即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，七年級10個班的餐廚垃圾質量中，0.8出現(xiàn)的此時最多，即眾數(shù)是0.8；

由扇形統(tǒng)計圖可知加％=1-50%-10%-20%=20%,

八年級的A等級的班級數(shù)為10x20%=2個，八年級共調查10個班，故中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù),

A等級2個班，B等級的第3個數(shù)和第4個數(shù)是1.0和1。故八年級10個班的餐廚垃圾質量的中位數(shù)為

（l.O+l,O）+2=1.0

/.m=20

6!=0.8,/?=1.0,m=20；

（2）?八年級抽取的10個班級中，餐廚垃圾質量為A等級的百分比是20%,

估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為：30x20%=6（個）；

答：估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為6個.

（3）七年級各班落實“光盤行動''情況更好，因為：

①七年級各班餐廚垃圾質量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質量的眾數(shù)1.0；

②七年級各班餐廚垃圾質量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質量A等級的20%；

八年級各班落實“光盤行動”情況更好，因為：

①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)1。低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)11；

②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差0.26.

【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難

度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

21.如圖，在oABCO中，AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在上截取AE,使得AE=AO；作N8CD的平分線交AB于點F.（保留

作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接OE交C尸于點P,猜想△COP按角分類的類型，并證明你的結論.

【答案】（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析

【解析】

【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案；

（2）先證明NAOE=NCCE,再利用平行線性質“同旁內角互補”，得出NCPE>=90。即可得出答案.

【詳解】解：（1）解：如圖所示：E,尸即為所求；

21題答圖

(2)△C￡>P是直角三角形.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//DC,AD//BC.

：.ZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=1SO°,

"：AD=AE,

：.ZADE=ZAED.

：.NCED=/ADE=—ZADC.

2

：CP平分/BCD,

：.ZDCP=—/BCD,

2

ZCDE+ZDCP=90°.

：.ZCPD=90°.

.?.△COP是直角三角形.

【點睛】本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質及其應

用的過程.以下是我們研究函數(shù)y==三的性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

+1

(1)請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;

X…-5-4-3-2-1012345…

4-x2_21_123

.??040...

y-X2+1126萬2

2

(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質;

（3）已知函數(shù)y=-]x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式一之工+3>@;二的解集.（近

22x2+l

似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

311221

【備案】（1）從左到右，依次為：，圖見解析；（2）該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是

221726

y軸；⑶x<-0.3,l<x<2

【解析】

【分析】（1）直接代入求解即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質即可：

（3）根據(jù)圖象交點寫出解集即可.

【詳解】解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：

221726

函數(shù)圖象如圖所示.

22題答圖

(2)