自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)第四版孔凡才習(xí)題答案解析

自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)(第4版)部分答案解析

第1章自動(dòng)控制系統(tǒng)概述

I、習(xí)題1-6

圖1-16為太陽(yáng)能自動(dòng)跟蹤裝置角位移仇(t)的階躍響應(yīng)曲線。曲線I為系統(tǒng)未加校正裝置時(shí)

的階躍響應(yīng)，曲線II和HI為增加了不同的校正裝置后的階躍響應(yīng)。試大致估計(jì)I、II、III三種

情況時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)6人、N,并分析比較I、II、III三種情況技術(shù)性能的優(yōu)勢(shì)。

ffi1-16太陽(yáng)能fl動(dòng)跟蹤裝置角位移階躍響應(yīng)曲線

［答］

I：最大超調(diào)量845%,調(diào)整時(shí)間ts產(chǎn)0.37s,振蕩次數(shù)Ne3,技術(shù)性能最差。

II：02=20%,ts2~0.12s,N2-1,技術(shù)性能較好。

III：03=6.8%,tS3~0.7s,N3-0.5,技術(shù)性能最好。

2、習(xí)題1-7

圖1-7為一晶體管穩(wěn)壓電源電路圖，試分別指出哪個(gè)量是給定量、被控量、反饋量、

擾動(dòng)量？畫(huà)出系統(tǒng)的框圖，寫(xiě)出其自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程。

圖1-17晶體管穩(wěn)壓電源電路

［解］要畫(huà)出控制系統(tǒng)方塊圖，第一步（也是關(guān)鍵的一步）就是搞清系統(tǒng)的工作原理或工

作過(guò)程。在如圖1-17所示的電路中，被控量是負(fù)載（電阻RL）上的電壓UL（輸出電壓）。

若不采用穩(wěn)壓電源，將負(fù)載直接接到整流電路（圖中未畫(huà)出）的輸出電壓U上，則當(dāng)負(fù)

載電流II增加（RL減小）時(shí)，整流電源的等效內(nèi)阻上的電壓降落將增加，使整流輸出電

壓U（此時(shí)即為負(fù)載上的電壓）降低。當(dāng)然，若電網(wǎng)電壓波動(dòng)，也會(huì)使整流輸出電壓產(chǎn)

生波動(dòng)。設(shè)整流輸出電壓的波動(dòng)為△!；,它是造成負(fù)載上電壓不穩(wěn)定的主要原因。

如今增設(shè)了穩(wěn)壓電路，此時(shí)負(fù)載上的電壓不再是整流電壓U,而是整流電壓在經(jīng)調(diào)

整管V2的調(diào)節(jié)后輸出的電壓UL。V2導(dǎo)通程度愈大，則輸出電壓UL大些，反之將小些。

由圖可見(jiàn)，調(diào)整管V2的導(dǎo)通程度將取決于放大管V1的導(dǎo)通程度。必管的發(fā)射極電位由

電阻R2和穩(wěn)壓管V3構(gòu)成的穩(wěn)壓電路提供恒定的電位。V1管基極電位U,\取決于負(fù)載電

壓UL（由R3和氐構(gòu)成的分壓電路提供輸出的負(fù)載電壓UL的采樣信號(hào)UA）?

當(dāng)負(fù)載電壓UL因負(fù)載電流增加（或電網(wǎng)電壓下降）而下降時(shí)，則UA下降；由于

Vi發(fā)射極電位恒定，于是U3將減??；這將導(dǎo)致Vi的集電極電流如減小，此電流在電

u-UL|—?UA]-UlbeI-kL1R1I_**U2b-?UL

自動(dòng)補(bǔ)償

0（1-1）稔壓電源電路的框圖及自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程

阻R1的壓降也將減小；這將是調(diào)壓管V2的基極電位升高，V2的導(dǎo)通程度加大,

使輸出電壓U2增加，從而起到自動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｆ渥詣?dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程參見(jiàn)下圖。

由以上分析可知，此系統(tǒng)的輸出量為UL，給定值取決于穩(wěn)壓管V3的穩(wěn)壓值，檢測(cè)元件

為R3、七構(gòu)成的分壓電路，反饋信號(hào)為電壓負(fù)反饋，執(zhí)行元件為調(diào)壓管V2，放大元件

為V”擾動(dòng)量為整流輸出電壓的波動(dòng)△U。由此可畫(huà)出如圖所示的框圖。

3,習(xí)題1-8

圖1-18為倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)。試說(shuō)明自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉的工作原理。

如果大門(mén)不能全開(kāi)或全關(guān)，則怎樣進(jìn)行調(diào)整？

身

圖1-18倉(cāng)庫(kù)大門(mén)控制系統(tǒng)

［解］在圖1-18所示的控制系統(tǒng)中，合上“開(kāi)門(mén)"開(kāi)關(guān)（"關(guān)門(mén)"開(kāi)關(guān)聯(lián)動(dòng)斷開(kāi)），給定電位器

便向放大器送出一個(gè)給定電壓信號(hào)。此時(shí)反映大門(mén)位置的檢測(cè)電位器向放大器送出一個(gè)

反饋電壓信號(hào)。這兩個(gè)電壓信號(hào)在放大器的輸入端進(jìn)行迭加比較，形成偏差電壓。此電

壓經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)卷筒使大門(mén)向上提升。這一過(guò)程要一直繼續(xù)到大門(mén)的開(kāi)啟位

置達(dá)到預(yù)期值，反饋電壓與給定電壓相等，偏差電壓為零時(shí)才停止。若大門(mén)開(kāi)啟的程度

不夠大（門(mén)未全開(kāi)），則可調(diào)節(jié)給定電位器，使與“開(kāi)門(mén)”開(kāi)關(guān)相連的觸點(diǎn)上移即可。

由以上分析可知，此系統(tǒng)的控制對(duì)象是倉(cāng)庫(kù)大門(mén)，執(zhí)行單元是直流電動(dòng)機(jī)和卷筒，

給定信號(hào)由“開(kāi)門(mén)"（或"關(guān)門(mén)”）開(kāi)關(guān)給出，調(diào)節(jié)給定電位器（的觸點(diǎn)）即可改變大門(mén)的

開(kāi)啟（或關(guān)閉）的程度。（當(dāng)然，整定檢測(cè)電位器觸點(diǎn)與大門(mén)的對(duì)應(yīng)位置，也可調(diào)整大

門(mén)的開(kāi)啟程度）。通過(guò)與大門(mén)相連的連桿帶動(dòng)的檢測(cè)電位提供位置反饋信號(hào)。由以上分

析可畫(huà)出如下圖所示的系統(tǒng)組成框圖：

執(zhí)行元件

圖（1-2）倉(cāng)庫(kù)大門(mén)控制系四成框圖

*4、題1-9

圖1-19為一自動(dòng)繞線機(jī)的速度控制系統(tǒng)的示意。試分析其自動(dòng)繞線、排線的工作原理，畫(huà)

出系統(tǒng)的框圖（排線機(jī)構(gòu)為齒輪與齒條的組合件）。

圖1-19自動(dòng)繞線機(jī)速度控制系統(tǒng)

I一拉線機(jī)構(gòu)2一撐線機(jī)構(gòu)3—繞線機(jī)構(gòu)4一比較吞S一感動(dòng)放大器

SM一直流伺觸電動(dòng)機(jī)TC一測(cè)速發(fā)電磯

圖1-19系統(tǒng)組成框圖如下:

金四成框圖

Usif-AUEUsi-UfaM-14n*（使與nl同步變化）

V2

硯而播網(wǎng)一（us4）-AU4rj?f-M

△ua,______Pfn!一?

（穩(wěn)定轉(zhuǎn)速）

b）自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程

圖（1-4）自動(dòng)然機(jī)的方便和自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程

*5、習(xí)題1-10

在卷繞加工的系統(tǒng)中，為了避免發(fā)生像拉裂、拉伸變形或褶皺等這類不良的現(xiàn)象，通常使被卷

物的張力保持在某個(gè)規(guī)定的數(shù)值上，這就是恒張力控制系統(tǒng)。在如圖1-20所示的恒張力控制系

統(tǒng)中，右邊是卷繞驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，由它以恒定的線速度卷繞被卷物（如紙張等）。右邊的速度檢測(cè)器提

供反饋信號(hào)以使驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)保持恒定的線速度（驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制部分，此處省略未畫(huà)出）。左邊的

開(kāi)卷筒與電制動(dòng)器相聯(lián)，以保持一定的張力。為了保持恒定的張力，被卷物將繞過(guò)一個(gè)浮動(dòng)的

滾筒，滾筒具有一定的重量，滾筒搖臂的正常位置是水位位置，這時(shí)被卷物的張力等于浮動(dòng)滾

筒總重力W的一半。在實(shí)際運(yùn)行中，因?yàn)橥獠繑_動(dòng)、被卷物料的不均勻及開(kāi)卷筒有效直徑的減

少而使張力發(fā)生變化時(shí)，滾筒搖臂便保持不了水平位置，這時(shí)通過(guò)偏角檢測(cè)器測(cè)出偏角位移量，

并將它轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，與給定輸入量比較，兩者的偏差電壓經(jīng)放大后去控制電制動(dòng)器。試畫(huà)

出該系統(tǒng)的組成框圖。今設(shè)因外部擾動(dòng)而使張力減小，請(qǐng)寫(xiě)出該系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程。

圖120卷繞加工的恒張力轉(zhuǎn)制系統(tǒng)

張力檢次環(huán)節(jié)

（卷繞加工恒速控制系統(tǒng)）

3）組成框圖

浮動(dòng)深3一張力，

筒下降一叼電制動(dòng)器阻力F

1-

直至尸=叼2,浮動(dòng)滾筒不再移動(dòng)，電制動(dòng)器阻力不再變化為止

b）自動(dòng)調(diào)V過(guò)程

圖（1-5）卷繞加工恒張力控制系統(tǒng)的方例和自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程

6、題1-11

圖1-21為一直流調(diào)速系統(tǒng)。圖中TG為測(cè)試發(fā)電機(jī)，M為工作電動(dòng)機(jī)，SM為伺服電動(dòng)機(jī)，

伺服電動(dòng)機(jī)將驅(qū)動(dòng)電位器RP2的滑桿上下移動(dòng)。試畫(huà)出該系統(tǒng)的組成框圖，寫(xiě)出該系統(tǒng)的自動(dòng)

調(diào)節(jié)過(guò)程（設(shè)轉(zhuǎn)速n因負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL增大而下降）

［解］圖1-21所示系統(tǒng)的組成框圖和自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程如下圖所示:

功率放大元件

執(zhí)行元件

整

轉(zhuǎn)速給定觸

控

制

放電

流

發(fā)

電

U4U大5伺服轉(zhuǎn)速n

sn位Uk動(dòng)

電

電

器

器電機(jī)RP

路

2路機(jī)

SMM

Un

測(cè)速發(fā)電機(jī)TG

檢測(cè)元件

a）組成框圖

PR2

四1一n]一%]—Ng(Hn—/)一口〉。SM_觸點(diǎn)——小?—”

正轉(zhuǎn)上移11.1

”>0

______________________________________________________________________________I

直至轉(zhuǎn)速n回復(fù)原狀，n=Uzn/a,AU=Q,5=0,SM停轉(zhuǎn)，RP2觸點(diǎn)停止時(shí)為止

b）自動(dòng)也四

圖（1-3）直東調(diào)速系統(tǒng)組成框圖和自動(dòng)調(diào)節(jié)過(guò)程

第2章拉普拉斯變換及其應(yīng)用

1、題2-1

己知微分方程為u(t)=Ri(t)+L誓+e(t),求電流i⑴的拉氏式。

［解］小)=嗤普

2、題2-2

求F(s)=7三的拉氏反變換式f(t)o

s(s+2)

［解］f(t)=2(l-e2)

3、題2-3

應(yīng)用終值定理求下列象函數(shù)的原函數(shù)f(t)。

①F(s)_4

(s+5)(s+8)

②F(s)_5

s(s+l)

③F(s)=(s+1)

s2(s+5)

@F(s)_s(s+4)

一(s+1)

［解］①0;②5；③8；④0。

第3章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、題3-2

慣性環(huán)節(jié)在什么條件下可近似為比例環(huán)節(jié)？又在什么條件下可近似為積分環(huán)節(jié)？

［答］:慣性環(huán)節(jié)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)初期，它近似為一積分環(huán)節(jié)，而在響應(yīng)后期(近穩(wěn)態(tài)時(shí))

則近似為一比例環(huán)節(jié)，此外，從頻率響應(yīng)看(參見(jiàn)第4章分析)，在高頻段，慣性環(huán)節(jié)

近似為積分環(huán)節(jié)，而在低頻段則近似為一比例環(huán)節(jié)。

2、題3-3

一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)和一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)相連接，能否簡(jiǎn)化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)？

［答］：不能。從它們串聯(lián)(或并聯(lián))后的等效傳遞函數(shù)來(lái)分析，就可得到這個(gè)結(jié)論：

比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為Gl(s)=*s+i)

比例微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G2G)=/(琦+1)團(tuán)

(1)兩者串聯(lián)后的傳遞函數(shù)G(s)=G1(S)G2(S)=Ki(?s+1)K2CCS+I)

Tls

由上式可見(jiàn),無(wú)論參數(shù)如何調(diào)節(jié)，都無(wú)法使G(s)=K

S

(2)兩者并聯(lián)后的函數(shù)G'(s)=Gi(s)+(72()-""s+D+K20rs+1)

由上式同樣可見(jiàn)，無(wú)論參數(shù)如何調(diào)節(jié)，也都無(wú)法使G'(s)=K'

3、題3-9

求取圖3-26a、b、c、d四個(gè)電路的傳遞函數(shù)。圖中物理量角標(biāo)i代表輸入，。代表輸出。

圖3-26常用環(huán)節(jié)的電路

［解］a)G(S)=察持==一上一(由分壓公式求取)

%(s)RiQs+1TS+1

上式中=RiG，此為一慣性微分環(huán)節(jié)。

b)G(s)=駕R(由分壓公式求取)

%(s)T2S+1

上式中K=2，0=R］Ci,TR?+C)此為無(wú)源校正環(huán)

2=K+K2

Kl十K212

節(jié)(這在第六章中介紹)。

%(s)K(tiS+l)

c)G(s)=［由G(S)=—求?。?/p>

%(s)(、s+l)

上式中K=Ri/Ro，0=R0C0，T2=R1J,此為有源校正環(huán)節(jié)(這在第

六章中介紹)。

K(Ts+1)

d)G(s)=%(s)1

%(s)(T2S+1)

上式中

K=R2/RQ，￡=R1C1,T2=(Ri+R2)C1

4、題3-10

圖3-27為一控制系統(tǒng)的電模擬電路，試畫(huà)出此控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖，并注明各參數(shù)的數(shù)值。

圖3-27控制系統(tǒng)的電模擬電路

［解］與圖3-27所示系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖，如下圖所示:

（1）圖中Gi（s）為比例系數(shù)可調(diào)的比例積分（PI）調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)G［（S）=K1（^1S+1）?

Tls

由圖3-27可見(jiàn)，此運(yùn)放反饋回路取樣電壓不是U。，而是U°經(jīng)3.3KD電位器與300。

電阻分壓后的U1

由圖可見(jiàn)：

UQ*^U°=舄-1）U。

反饋電壓的減小，相當(dāng)反饋電阻增大為（12?1）倍，因此其增益為

Ki=(1-12)R1/RO=(1?12)51KQ/10KQ=(1-12)x5.1

其時(shí)間常數(shù)T1=RR】=51x1。3x1x10—6=5.ix10-2s

(2)G2(s)為比例環(huán)節(jié)

S。

G2()=K2=R2/RO=100KQ/10KQ=10

(3)G3G)為比例微分環(huán)節(jié)

G3(S)=K3(T3S+1)

式中

K3=R3/R0=20KQ/10KQ=2,

363

T3=R0C0=10x10x0.1x10-=1x10-s

(4)G4G)為慣性環(huán)節(jié)

G(S)=盧-

47T4S+1

式中

K4=47KQ/10KQ=4.7,

3_6-2

T4=R4C4=47x10x2xIO=9.4xIOs

(5)G$(s)為積分環(huán)節(jié)

G5(S)=—=

5-Tsss

式中

K=-=-----------------=1001/s

53-6

°T5(1OX1OX1X1O)'>

(6)由于G］(s)?G5⑸均為反相輸入端輸入，G(s)中均應(yīng)帶一負(fù)號(hào)，由于書(shū)中約定，為

簡(jiǎn)化起見(jiàn)，一般將此負(fù)號(hào)省略，最終極性有實(shí)際狀況確定。

此處由五個(gè)(奇數(shù))環(huán)節(jié)，所以極性應(yīng)變號(hào)，因此，此為負(fù)反饋。其反饋系數(shù)Y由

分壓電路可知Y=0.1KQ/1.1K。=0.09。

5、題3-11

圖3-28為一自動(dòng)控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖，其中R(s)為給定量，Di(s)與D2(s)為兩個(gè)擾動(dòng)量。求

取系統(tǒng)在R(s)、D/s)和D?(s)同時(shí)作用下的輸出C(s)?

Dj（s）ZXt-t）

Kt

圖3-28某自動(dòng)控制系統(tǒng)框圖

［解］由圖3-28并參考式（3-45）有

C（s）=KIK2K3（T1S+1）R（S）+K2K3（T1S+1）D1（S）+K3D2（S）

IJ~S2（T2S+1）+K1K2K3（T1S+1）

5、題3-12

化簡(jiǎn)圖3-29a、b所示的系統(tǒng)框圖。

a)

b)

圖3-29自動(dòng)控制系統(tǒng)框圖

答:a)-------------------------------------------

R(S)[G1(S)G2(S)-H1(S)]G3(S)C(S)>

>1+[G1(S)G2(S)-H1(S)]G3(S)H2(S)

b)

R(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)C(S)

f1+G3(S)G4(S)H2(S)+G2(S)G3(S)W1(S)+G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)^

7、題3-13

應(yīng)用公式求取圖3-29a、b所有系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)4)(s)=C(s)/R(s)

圖329自動(dòng)控制系統(tǒng)框圖

[解](1)對(duì)圖3-29a所示系統(tǒng)，要特別注意的是：系統(tǒng)框圖中的Hl(s)構(gòu)成的回

路不是反饋回環(huán)，而是Gl(s)、G2(s)的并聯(lián)支路。于是先并聯(lián)后，再應(yīng)用式(3-38),可

求得

C(s)=?(S)G2(S)+H1(S)]G3(S)=GI(S)G2(S)G3(S)+H](S)G3⑸

R(s)1+[G1(S)G2(s)+H!(s)]G3(s)H2(s)1+61(5)62(^)63(5汨2(5)+63出電6汨2(5)

(2)圖3-29b的閉環(huán)傳遞函數(shù)可直接應(yīng)用式(3-46)求得

C(s)=__________________G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)__________________

R(s)1+G](S)G2(S)G3(S)G4(S)+G2(S)G3(S)H1(S)+G3(S)G4(S)H2(S)

8、題3-14

圖3-30為一調(diào)速系統(tǒng)框圖，其中Ui(s)為給定量，AU(s)為擾動(dòng)量(電網(wǎng)電壓波動(dòng))。

求取轉(zhuǎn)速對(duì)給定量的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)/Ui(s)和轉(zhuǎn)速對(duì)擾動(dòng)量的閉環(huán)傳遞函數(shù)

N(s)/AU(s)o為什么這兩個(gè)傳遞函數(shù)有很大的差別？

[解]由圖3-30并參考式(3-45)有

=Gi(s)G2(s)Uj(s)+G2(s)AU(s)=1)6⑸+S(T31).⑸

1+G1(s)G2(s)a1?Ki______Km

[+Tis+1s(Tms+1)&

；KiKmUi(s)+Km(TiS+l)AU(s)

s(Tms+1)(TJS+1)+KiKm。

第4章分析自動(dòng)控制系統(tǒng)性能常用的方法

1、題4-11

畫(huà)出題4-9中所列的比例積分調(diào)節(jié)器的對(duì)數(shù)幅頻特征L（3）（Bode圖）。

［解］先將PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式：G（S）=K（1+l）=i°o（o.is+i）=

Tss

丁是L（3）如圖4-18b）所示，其低頻漸進(jìn)線為-20dB/dec斜直線，轉(zhuǎn)角頻率3=

11

-=—=10rad/s,L（3）經(jīng)3處變?yōu)樗骄€，其高度為201gK=201gl0=20dB。圖讀

者自畫(huà)。

2、題4-12

畫(huà)出第3章習(xí)題3-9（圖3-26）中c圖所示的調(diào)節(jié)器的對(duì)數(shù)幅頻特征LQ）（Bode圖）。

設(shè)圖中Ro=lOkQ,%=22kC,Co=O.2|iF,Ci=IRFO

［解］由題3-9解答有

K(T[S+1)

G(s)=

(T2S+I)

上式中，K=RJ/RQ=(22x103)/(10x103)=2.2

201gK=201g2.2dB=6.85dB

3-6

Ti=R0C0=10x10x0.2x10s=0.002s

%=1/q=1/0.002s=500rad/s

義3-6

T2—Ri3=2210x1x10s=0.022s

o)2=1/T2—1/0.022s=45.5rad/s

于是可畫(huà)出對(duì)數(shù)幅頻特征L(3)如下圖所示

圖（4-1）

由于0>G其中慣性環(huán)節(jié)的作用占主導(dǎo)地位，因此它是一個(gè)相位滯后的環(huán)節(jié)。

3、題4-13

已知某隨動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖4-40所示。圖中的Gc（s）為檢測(cè)環(huán)節(jié)和串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的總傳

遞函數(shù)?，F(xiàn)設(shè)Gc（s）=0（皆上?其中Kj=2,￡=0.5s

T]S

試寫(xiě)出該隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，畫(huà)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特征L（3）（伯德圖）。

檢#（與校

正環(huán)節(jié)功率放大向腰電跳機(jī)

圖4-40某隨動(dòng)系統(tǒng)框圖

由圖4-42可見(jiàn)，系統(tǒng)的固有部分的傳遞函數(shù)為

50X20X0.1_100

G(s)=

s(0.25s+l)s(0.25s+l)

串聯(lián)PI調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

_400(0.5s+l)

G(s)=Gc(s)G](s)=2(0.5s+l)*100

0.5ss(0.25s+l)一S2(0.25S+1)

上式中，K=400,???201gK=201g400=52.0dB；

1,

Ti=0.5s,-O)!=—=2rad/s；

Ti

T2=0.25s,???co2=—=4rad/s1,

于是可畫(huà)出如下圖所示的對(duì)數(shù)幅頻特性L(3)。

圖<4-2)

4、題4-14

若上題中，Gc(s)為比例調(diào)節(jié)器，并設(shè)Kc=0.5,重解上題。

若Kc=0.5,則串聯(lián)比例調(diào)節(jié)后的開(kāi)關(guān)傳遞函數(shù)為

,、，、10050

G(s)=G(s)G(s)=0.5x----=---—

Lc1s(0.25s+1)s(0.25s+1)

在上式中，K=50,201gK=201g50=34.0dB

Ti=0.25s,0)1=—=4rad/s?

Ti

于是可畫(huà)出如下圖所示的對(duì)數(shù)幅頻特性L(3)|

5,題4-15

已知某比例-積分-微分(PID)調(diào)節(jié)器的對(duì)數(shù)幅頻特征如圖4-41所示。寫(xiě)出該調(diào)節(jié)器

的傳遞函數(shù)。

圖4-41某PID調(diào)節(jié)器的對(duì)數(shù)幅頻特性

由圖4-41可見(jiàn)，此環(huán)節(jié)有4個(gè)交接頻率，他們分別是：

皿=0.8rad/s(Ti=1.25s),(JO2=4rad/s(T2=0.25s),

o)3=8rad/s(T3=1.25s),(D4=100rad/s(T4=0.01s)。

此環(huán)節(jié)低頻漸近線為OdB/dec水平線，所以不含積分環(huán)節(jié)。另由水平線高度為20dB有,

201gK=20dB可得K=10。因此，由圖可得出其傳遞函數(shù)為

(、_K(T2S+1)(T3S+1)_10(0.25s+l)(0.125s+l)

I1-(TIS+1)(T4S+1)-(1.25s+l)(0.01s+l)

6、題4-16

求取題4-13所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)巾(s)。并應(yīng)用MATLAB軟件，求取巾(s)的零點(diǎn)

與極點(diǎn)。并在s復(fù)平面上，標(biāo)出零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置。

J?*[200,400]:

?den=[025,1,200,400].

;?G=tf(num,den)

Transferfunction：

200s?400

0.25s*3?s*2i200s+400

?Gl=zpk(G)

Zero/pole/<ain

000(62)

(1+2.01)(-2+199s+796)

?G1p{l}

&ns-

-09950+281959i

-0.9950-2819591

-2.0100

?Z=tx?ro(Gl)

-2

7、題4-17

求取題4-14所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)巾(s)。并應(yīng)用MATLAB軟件，求取巾⑸的零點(diǎn)

與極點(diǎn)。并在s復(fù)平面上，標(biāo)出零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置。

?nw[50];

?d?n=[O25,1,50].

?d?n)

Transferfunction.

50

0.25/2+$+50

?Gl=zpk(G)

Zero/pol?/(?m

200

(s*2+4s+200)

?Gl.p(l)

-2.0000*14.00001

-2.0000-K.OOOOi

?Z=tz<ro(Gl)

Z=

EmptymatrixO-by-i

8、題4-18

應(yīng)用SIMULINK軟件，建立如題4-13所示系統(tǒng)的仿真模型，并求此系統(tǒng)校正前、后

的單位階躍響應(yīng)曲線。

(1)校正前，系統(tǒng)仿真及階躍響應(yīng)曲線

（2）比例積分（PI）校正后，系統(tǒng)仿真及階躍響應(yīng)曲線

9、題4-19

應(yīng)用MATLAB的SIMULINK工具箱，建立如圖4-14所示系統(tǒng)的仿真模型，并求此系統(tǒng)的

單位階躍響應(yīng)曲線。

(2)比例(P)校正后，系統(tǒng)仿真及階躍響應(yīng)曲線

10、題4-20

比較題4-18所示系統(tǒng)與題4-19所示系統(tǒng)輸出的技術(shù)性能，從中分析校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的

影響。

(答)參見(jiàn)題5-24(3)解答中的分析

第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析

1、題5-1

今將一調(diào)速系統(tǒng)改制為位置跟隨系統(tǒng)(以位置負(fù)反饋取代轉(zhuǎn)速負(fù)反饋)，系統(tǒng)的其他

結(jié)構(gòu)、參數(shù)未變。若原調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，則由它改制的位置控制系統(tǒng)是否也將

是穩(wěn)定的？為什么？

［答］由于位置跟隨系統(tǒng)的輸出量為角位移0,而調(diào)速系統(tǒng)的輸出量為轉(zhuǎn)速n,兩

2TT1

者間的關(guān)系。(s)=z1N(s)。因此，在同一個(gè)系統(tǒng)中，作為位置跟隨系統(tǒng)將較調(diào)速

系統(tǒng)多包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，它將使系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量顯著下降(減少90。)，系統(tǒng)的穩(wěn)

定性明顯變差。因此作為一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)，當(dāng)它改作位置跟隨系統(tǒng)，采用位置

負(fù)反饋后，便可能成為一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)(這也是在位置跟隨系統(tǒng)中，較少像調(diào)速系統(tǒng)那

樣，直接采用PI調(diào)節(jié)器，而是采用PID調(diào)節(jié)器來(lái)作為位置調(diào)節(jié)器的主要原因)。

2、題5-2

在調(diào)試中，發(fā)現(xiàn)一采用PI調(diào)節(jié)器控制的調(diào)速系統(tǒng)持續(xù)振蕩，試分析可采取哪些措施

使系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)。

［答］當(dāng)速度調(diào)節(jié)器為比例積分(PI)調(diào)節(jié)器的調(diào)速系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)振蕩時(shí)，可采

取的措施有：

(I)(PI)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)G(s)=［Kn(Tns+l)/(Tns)］,減小PI調(diào)節(jié)

器的增益Kn，可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性改善(相位裕量Y增加)。

(2)適當(dāng)增加速度調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù)Tn(即增大Cn)，這一方面可使系統(tǒng)的總增益

下降［注意PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)分母中G(s)含有TM，有利系統(tǒng)穩(wěn)定。另一方面，G(s)的

分子(TnS+1)中的Tn增加，使它產(chǎn)生的相位(+arctanTnO)c)增大，它使系統(tǒng)的

相位穩(wěn)定裕量增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性改善。

(3)將構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器的運(yùn)放電路中的反饋電容a短接。這樣便將比例積分(PD調(diào)

節(jié)器變換成比例(P)調(diào)節(jié)器，這將使相位穩(wěn)定裕量增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯改善。［原

先PI調(diào)節(jié)器使相位滯后的電角為(一90°+arctanTnQ>c，如今變?yōu)閛°］。但這是以犧

牲穩(wěn)態(tài)精度為代價(jià)的(詳見(jiàn)第5章5」節(jié)分析)。

(4)與PI調(diào)節(jié)器反饋回路并聯(lián)一個(gè)高值(1?4MC)電阻。這會(huì)使調(diào)節(jié)器造成的相

位滯后減少，相位穩(wěn)定裕量增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性改善。當(dāng)然這種辦法也會(huì)使穩(wěn)定精度有所

下降，但較上一種辦法影響小。因此這是常采用的方法之一。

(5)在PI調(diào)節(jié)器輸入回路電阻Ro上并聯(lián)一個(gè)電容Co,這實(shí)質(zhì)上使增加了一個(gè)比例

微分環(huán)節(jié)，它將使相位裕量增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性改善。但這時(shí)的調(diào)節(jié)器已不再是PI調(diào)節(jié)器，

而是PID調(diào)節(jié)器了(詳見(jiàn)第6章分析)。

以上這五種辦法中，(1)、(2)是調(diào)節(jié)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，(3)、(4)、(5)是將PI調(diào)節(jié)

器變成其他類型的調(diào)節(jié)器，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3、題5-3

在研制具有厚度檢測(cè)反饋控制，以電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)部件的銅箔軋制系統(tǒng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)軋制

出來(lái)的銅箔嚴(yán)重厚薄不勻，你認(rèn)為對(duì)檢測(cè)-加工系統(tǒng)應(yīng)該從哪些方面去進(jìn)行改進(jìn)與調(diào)整？

［答］銅箔軋制系統(tǒng)通常是由多臺(tái)電動(dòng)機(jī)同步聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的，若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，

便會(huì)產(chǎn)生銅箔厚薄不均勻的現(xiàn)象。因此當(dāng)發(fā)現(xiàn)軋制出來(lái)的銅箔嚴(yán)重不均勻時(shí)，便可推斷

可能是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定造成的。對(duì)這種傳動(dòng)精度和穩(wěn)定性的要求都是比較高的場(chǎng)合，

一般都采用雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)。而且為了保證有足夠的穩(wěn)定裕量，常常采用上題(5-

2題)解答中介紹的(1)、(2)、(4)三種方法。并且盡量采用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小的電動(dòng)機(jī)和

盡量使銅箔厚度檢測(cè)點(diǎn)靠近軋制點(diǎn)(以減少反饋量在時(shí)間上的延遲)。

4、題5-7

不用計(jì)算或作圖，對(duì)照式(5-7),判斷下列閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況(穩(wěn)定、不穩(wěn)定、

穩(wěn)定狀況無(wú)法確定)。下列系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

40

①G(s)

S(O.1S+1)

100

②G(s)

K(0.01s+l)

③G(s)

s2(0.1s+l)

K(0.4S+l)

?G(s)

S2(0.1S+l)

_______K(0.45s+l)_______

⑤G(s)

(0.4s+l)(0.5s+l)(0.6s+l)

［答］①穩(wěn)定，②穩(wěn)定邊界(屬不穩(wěn)定)，③不穩(wěn)定，④穩(wěn)定，⑤穩(wěn)定。

5、題5-8

某系統(tǒng)對(duì)跟隨信號(hào)為無(wú)靜差，則對(duì)擾動(dòng)信號(hào)是否也是無(wú)靜差？反之，若對(duì)擾動(dòng)信號(hào)

為無(wú)靜差，則對(duì)跟隨信號(hào)是否也是無(wú)靜差？為什么？

［答］若某控制系統(tǒng)對(duì)跟隨信號(hào)為無(wú)靜差，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)則不一定為無(wú)靜差，因?yàn)?/p>

這要看系統(tǒng)所含的積分環(huán)節(jié)在擾動(dòng)量作用點(diǎn)之前還是之后，若是后者則為有靜差。若對(duì)

擾動(dòng)量系統(tǒng)為無(wú)靜差，這說(shuō)明前向通路中含有積分環(huán)節(jié)。這樣，對(duì)跟隨信號(hào)也將是無(wú)靜

差的。

6、題5-9

在分析系統(tǒng)性能時(shí)，對(duì)調(diào)速系統(tǒng)為什么通常以階躍輸入信號(hào)為代表；而對(duì)追隨系統(tǒng)

為什么又通常以速度輸入信號(hào)為代表？

［答］由于調(diào)速系統(tǒng)為恒值控制系統(tǒng)，所以通常以階躍信號(hào)作為典型輸入量(階

躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)即為恒值信號(hào))。而在隨動(dòng)系統(tǒng)中，輸入量一般是變化著的。在不斷變化著

的信號(hào)中，等速信號(hào)是最簡(jiǎn)單的一種，所以在分析跟隨性能時(shí)，通常以等速信號(hào)作為典

型輸入量。

7、題5-21證明典型二階系統(tǒng)G(s)=K/［s(Tls+l)］在K>l/T時(shí),a>c=而7。

提示：在Bode圖上，對(duì)等分坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為201gK,橫坐標(biāo)則為Iga；這樣，便可用幾何

圖形的方法，求得L(3)與橫軸的交點(diǎn)3c(下同)。

答：Bode圖如下

L(3).?201gK—201g(3力./77----

一:、=-40,即-J三蕓F=-40,得出3c=VK(J°v

lg(toi)-lg(o)c)lg(u)i)—lg(o)c)x

8、題5-22證明圖5-28所示的典型H型系統(tǒng)的穿越頻率(x)c=~?

31

答：n型系統(tǒng)低頻延長(zhǎng)線與橫軸交點(diǎn)頻率3=遮,L(Q)I)=401g—=201g—,

O)2K

得出3c=—，所以，U)c=—。

31CD]

9、題5-23

若如圖5-28所示的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，求此系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量Y為多少？

-40

圖5?28某典型自控系統(tǒng)的伯德圖

［解］由圖5-28有

201gK=40dB,

???K=100；Ti=0.167s；

-3

T2=6.67x10s,3c=K/ce)i=100/6=16.7rad/s,

所以

—

r=arctanT13carctanT2coc

=arctan(0.167x16.7)—arctan(6.67x10-3x16.7)

=70.3°-6.4°=63.9°

10、題5-24

判斷第4章習(xí)題中下列系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并求其相位穩(wěn)定裕量丫為多少(利用在上章中已解習(xí)

題的伯德圖)

(1)4-13題所列系統(tǒng)

⑵4-14題所列系統(tǒng)

⑶比較題4-13和題4-14所列系統(tǒng)的差別(分析不同調(diào)節(jié)器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響)

［解］(l)o)c=—J，。；，，=28.3rad/s,

Y=arctanTi3c—arctanT23c

=arctan(0.5x28.3)—arctan(0.25x28.3)

=85.95°-81.95°=4.0°

⑵校正前3c—=V100x4=20rad/s

Y=90°—arctanTi3c—90°—arctan(0.25x20)

=90°-78.7°=11.3°

(3)校正后=jKUi=V50x4=14.1rad/s

y'=90°—arctanT］遙=90°—arctan(0.25x14.1)

=90°-74.2°=15.8°

(4)分析:①校正前Y=11.3。,比例校正使增益降為1/2,使Y'=15.8°，