浙江省金華市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省金華市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.在-2、④、百、2中，是無(wú)理數(shù)的是（)

A.-2B.1c.V3D.2

2.計(jì)算a3.a2的結(jié)果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

3.體現(xiàn)我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)

16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)為（

A.5B.6C.7D.8

6.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判定△ABO0ADCO的依據(jù)

是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是（3,1）,（4,-

2）,下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）

A.超市B.醫(yī)院C.體育場(chǎng)D.學(xué)校

8.如圖，圓柱的底面直徑為AB,高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)

面沿AC“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）

C.

9.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.已知BC=6m./ABC=a.則房頂A離地面EF的高

度為（）

?（+福川fa

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC4D-(4+福川

10.如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，，B1,AE與BC相交于點(diǎn)G,B7V的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C,若需=|,則器的值為

()

A.2V2B.C.岑D.|

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：%2-9=.

12.若分式j(luò)的值為2,則x的值是

13.一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概

率是.

14.如圖，在RgABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得

到AABC,連結(jié)CC,則四邊形ABCC的周長(zhǎng)為cm..

15.如圖，木工用角尺的短邊緊靠。0于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。0相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知

AC=6cm,CB=8cm,則。0的半徑為cm.

16.圖1是光伏發(fā)電場(chǎng)景，其示意圖如圖2,EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B,B，處各安裝定日

鏡(介紹見(jiàn)圖3).繞各中心點(diǎn)(A,A)旋轉(zhuǎn)鏡面，使過(guò)中心點(diǎn)的太陽(yáng)光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F

處.已知AB=AB=lm,EB=8m,EB'=8V3m,在點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)F的仰角為45。

(1)點(diǎn)F的高度EF為m.

(2)設(shè)NDAB=a,ZD'A'B'=p,則a與。的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題(本題有8小題，共66分，)

17.計(jì)算(-2022)°-2tan45°+|-2|+V9

18.解不等式：2(3x-2)>x+l.

19.如圖1,將長(zhǎng)為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),

得到大小兩個(gè)正方形，

(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)

(2)當(dāng)a=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB，x軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=[(kH0,x>0)的圖象分別交

AO,AB于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),BD=1.

(1)求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在aABO的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

X的取值范圍.

21.學(xué)校舉辦演講比賽，總評(píng)成績(jī)由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成。九(1)班組織選拔賽，

制定的各部分所占比例如下圖，三位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

演講總評(píng)成績(jī)各部分所占比例的統(tǒng)計(jì)圖

三位同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評(píng)成績(jī)

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù).

（2）求表中m的值，并根據(jù)總評(píng)成績(jī)確定三人的排名順序.

（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)

整？

22.如圖

如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以F為圓心，F(xiàn)0為半徑作圓弧，與。O交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)AM,MN,NA.

（1）求/ABC的度數(shù).

（2）4AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）從點(diǎn)A開(kāi)始，以DN長(zhǎng)為半徑，在。。上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊

形，求n的值.

23.“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售某種蔬菜，提供如下信息：

①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y碇（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的

函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y滲求=a/+c,部分對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)x（元/千克）2.533.54

需求量y需求（噸）7.757.26.555.8

②該蔬菜供給量y.（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-l,函數(shù)圖象見(jiàn)圖1.

售價(jià)=

③1?7月份該蔬菜售價(jià)x1sM元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x

2t+2，%成本=^t+3,函數(shù)圖象見(jiàn)圖2.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求a,c的值.

(2)根據(jù)圖2,哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說(shuō)明理由.

(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn).

24.如圖，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=|,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過(guò)

點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.

(1)如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證：FA=FG.

(2)若EF=FG,當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng).

(3)已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G,C,H為頂點(diǎn)的三角形與

△BEF相似(包括全等)？

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】(8+2V3)

15.【答案】學(xué)

16.【答案】(1)9

(2)a-p=7.5°

17.【答案】解：原式=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4

18.【答案】解:6x-4>x+l,

6x-x>4+l,

5x>5,

x>l

19.【答案】(1)解：?.?直角三角形較短的直角邊=|x2a=a，

較長(zhǎng)的直角邊=2a+3,

???小正方形的邊長(zhǎng)=2a+3?a二a+3

(2)解：■影=(a+3)2=a2+6a+9.

當(dāng)a=3時(shí)，S小正方形=(3+3)2=36

20.【答案】⑴解：把C(2,2)代入y=-,得2*,

Jx2

???K=4.

把y=l代入y=9，得x=4,

.,?點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,1).

(2)解：x的取值范圍是2Wxa

21.【答案】(1)解：：“內(nèi)容”所占比例為1-15%-15%-例％=30%,

，"內(nèi)容''的扇形的圓心角=360°x30%=l08°

(2)解：m=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6.

V7.85>7.8>7.6,

...三人成績(jī)從高到低的排名順序?yàn)椋盒×?，小田，小?

(3)解：班級(jí)制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，調(diào)整為“內(nèi)容”所占比例大于“表達(dá)”

②“內(nèi)容”“表達(dá)”所占百分比分別為40%,30%,其它不變.

22.【答案】(1)解：?.?正五邊形ABCDE.

?360°。

??AB=Bt：=CD=ErE=AE=^-=72，

JACE=3鹿=3X72°=216°，

：.Z.ABC=^ACE=1x216°=108°.

(2)解：4AMN是正三角形，理由如下：

連結(jié)ON,FN,由作圖知：FN=FO

VON=OF,

AON=OF=FN

???△OFN是正三角形，

ZF=60°.

???ZAMN=ZF=60°.

同理，ZANM=60°.

JZMAN=60°,即NAMN二NANM二NMAN

???△AMN是正三角形.

(3)解：:△AMN是正三角形，

-AN=2/LAMN=120°?

VAD=2AE=2x72°=144°，

:?ETN=AD-AN=144°-120°=24°，

?3601匚

=齊=15■

23.【答案】⑴解：把卜=3,,卜代入y需求=心+c可得

[y=7.2(y=5.8

j9a+c=7.2①

(16a+c=5.8(2)

②-①,得7a=-1.4,解得a=-1,

把a(bǔ)=Y代入①，得c=9，

1

???a=一己，c=9.

(2)解：設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，

有w=xBtt-x成得t+2-2Tt+3)，

化簡(jiǎn),得w=-^t2+2t—1=—^(t—4)2+3，

???—/<0,t=4在14t47的范圍內(nèi)，

.?.當(dāng)t=4時(shí)，w有最大值.

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.

(3)解：由y供給-y需求,得％-1=-1%2+9，

化簡(jiǎn)，得%2+5x—50=0,解得=5,犯=—1。（舍去）,

???售價(jià)為5元/千克.

此時(shí)，y供給=y需求=x—1=4（噸）=4000（千克），

把x=5代入X售價(jià)=+2,得t=6,

把t=6代入w=—彳d+2t—1f得w=一~7x36+2x6-1=2，

44

；?總利潤(rùn)=w?y=2x4000=8000（元）.

答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)為8（）0（）元.

24.【答案】（1）證明：如圖1,

「菱形ABCD,

ABA=BC,

AZBAC=ZBCA.

?：FG〃BC,

AZFGA=ZBCA,

AZBAC=ZFGA,

AFA=FG.

（2）解：記AC中點(diǎn)為點(diǎn)O.

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,

?..在RtAABM中，AM=|AB=6,

,BM=y/AB2-AM2=V102-62=8.

，F(xiàn)G=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

"."OA=OC,OE||AM,

11

??CE=ME="M=]x2=1,

AAF=ME=1,

；.AG=AF+FG=1+6=7.

②當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)A作ANLCD于點(diǎn)N.

同理，F(xiàn)G=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=jCN=1,

.\AG=FG-AF=6-1=5

，AG=7或5.

(3)解：過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,作ANLCD于點(diǎn)N.

①當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，0<sS8.設(shè)EF=3x,貝ijBE=4x,GH=EF=3x,

i)若點(diǎn)H在點(diǎn)C的左側(cè)，s+8<10,即0<sW2,如圖4,

CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x

由△GHCS&FEB,得等=器，

BHGH_EF

即CH=BE'

?皆3解得

.\.s=4x=l

由△GHC?&BEF，得器=器，即需=爵，

??.老片〉解得計(jì)表，

?,32

?,s=4x=