山東省濱州市2023屆高三一模模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷

濱州市高考數(shù)學(xué)一模考試模擬試卷一

一、單選題

1.已知集合a=.，覆=躲|，徵:年=瞪,若32.，則實數(shù)m=

A.2B.1C.1或2D.0或1或2

2.命題“X/x￡R,丁一f+iwo”的否定是（）

A.R,x3-x2+1>0B.5xeR,x3-x2+l<0

C.VxeR,x3-x2+1>0D.BxeR,x3-x2+1>0

3.已知(l+i)z=2—i,則|z|=()

A.75B.叵5

述D.

2~2~2

4.2021年是中國共產(chǎn)黨成立一百周年，為慶祝黨的百年華誕，某校組織全體學(xué)生參加了主

題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽

取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（卷組的取值區(qū)間均為左閉右開

區(qū)間），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（)

A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間［90,100）內(nèi)的學(xué)生有75人

B.直方圖中x的值為0.020

C.估計全校學(xué)生成績的中位數(shù)為87

D.估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為90

5.設(shè)“=（G，1）,b—（X,—3）,且a_Lb,則向量a-b與5的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.已知角6的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在射線2x-y=0（x40）上,

貝Usin_sin(兀一，)=()

A非B.叵「2石2百

D.

555虧

7.已知A(m,0),8(0,1),C(3,-l),且A,仇。三點共線，則加=（)

A.3R2_2

B-3C.--D.

22~3

8.已知a=().844,b=log,3,c==log85,則()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

二、多選題

9.已知。，〃均為正實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）

A.若。+。=2,則—F—>2

ab

B.若Q+匕=2,則+走

ab2

C.若Q+/?=1,則&+2揚〈石

D.當(dāng)且僅當(dāng)4=后時，一彳取得最大值4-2夜

10.下列說法中正確的是（）

A.將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法

B.50刈9+1被7除后的余數(shù)為5

542345

C.若（x-2）+（2x+1）=旬+a{x+a2x+OjX+a4x+a5x,則a0+a2+a4=-S\

D.拋擲兩枚骰子，取其中一個的點數(shù)為點P的橫坐標(biāo)，另一個的點數(shù)為點P的縱坐標(biāo)，連

續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，點P在圓V+y2=16內(nèi)的次數(shù)J的均值為七

11.在棱長為1的正方體ABCO-A4GA中，P為CC,的中點，則（）

A.點B與點、C到平面APR的距離相等

一一9

B.平面APR截正方體所得的截面面積為$

O

C.三棱錐c-APR的體積為1

O

D.異面直線A尸與CD所成角為J

6

22

12.已知橢圓E：?+=過橢圓E的左焦點耳的直線4交E于4,8兩點（點A在x軸

的上方），過橢圓E的右焦點K的直線4交E于C,。兩點，則（）

A.若A4=248,則4的斜率％=白

77

B.|做|+4|用的最小值為亍

C.以做為直徑的圓與圓f+V=4相切

OQQ

D.若4U，則四邊形池8c面積的最小值為語

三、填空題

13.若為、巧為方程的兩個實數(shù)解，則為+工2=.

14.已知四面體A8CQ中，AC=3,其余棱長均為2,則該四面體外接球的表面積是

15.下列命題中結(jié)論正確的是.

（I）對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析，若所有樣本點都在直線y=-2x+i上，則廠=1；

（2）對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析，以模型＞=比"去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程,

設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則。，%的值分別是一和0.3；

(3)某人投籃一次命中的概率為g,某次練習(xí)他進(jìn)行了20次投籃，每次投籃命中與否沒有

影響，設(shè)本次練習(xí)他投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則當(dāng)P(X=幻伏=1,2,3,.20)取得最大

值時，X=6.

(4)已知=4+%犬+%*2+…+,貝?。?+2%+…+7%=-14

16.己知函數(shù)/(x)=sin'+GcosT在(0,a)(a>0)上是增函數(shù)，則。的取值范圍是

四、解答題

17.設(shè)5,是首項為-1的等差數(shù)列｛4｝的前"項和，7；是首項為1的等比數(shù)列｛"｝的前"項和,

%為數(shù)歹ij｛a?b?｝的前“項和，D,,為數(shù)列料,+b?｝的前n項和，已知2=3.

⑴若n=13,求匿

⑵若。=10,求%.

18.在AABC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,"c,已知qsinC=gccosA.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若6=2,且?W5W5,求邊。的取值范圍.

19.如圖，在長方體A8CD-ASCQ中，AB=\\,BC=5,CC,=3,點E、尸分別在Ag、

D￡上,AE=D、F=3,過點E、尸的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法與理由);

(2)求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.

20.小建大學(xué)畢業(yè)后要出國攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請.根據(jù)統(tǒng)計

歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請A大，8大，C大成功的頻率分別為

23土若假設(shè)各大學(xué)申請成功與否相互獨立，且以此頻率為概率計算.

34

(I)求小建至少申請成功--所大學(xué)的概率；

(II)設(shè)小建申請成功的學(xué)校的個數(shù)為X,試求X的分布列和期望.

21.已知動點P在y軸及其右方，且點尸到點尸(1,0)的距離比到)，軸的距離大I.

(1)求點2的軌跡后的方程；

(2)設(shè)斜率為1的直線/與E交于A,8兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點為C,若ABC的外接

圓恰好過點凡求直線/的方程.

22.已知函數(shù)/(x)=e'6x3-2f+(a+4)x-2a-4],其中aeR,e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若函數(shù)“X)的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求”的值；

(2)關(guān)于》的不等式/5)<-4#在(-8,2)上恒成立，求。的取值范圍；

(3)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù).

答案

1-8DDBCDBAB9.ABCD10.AC11.AB12.BCD

13.-1

15.（2）（4）

17.⑴設(shè)｛4｝的公差為d,｛]｝的公比為9,則為=—b“二q”-',

因為豈=-^——^=4（1+9+/）=13

即l+q+q2=13,解之得4=3或q=-4,

又因為A=（4+4）+（。2+么）=3,得-l+d+g=3

q=-4

所以

7；或d=8

d=U,I、n（n-]]

故S〃=〃q+:gKS?=na.+-------d=4n9-5n

22"12

⑵因為2=（4+〃）+（%+a）=3,2=（4+4）+（%+/）+3+4）=10

所以〃2+4=3,4+%=7

f—l+d+q=3,

所以由，“，r

[-l+2d+q~=7

解得4=（）（舍去）或4=2,于是得d=2,

所以4=2〃-3,b,=2n-'

因為，“=姐+a2b2+…+a?b?

=（-I）xl+lx2+3x22+5x23+---（2n-5）x2,,-2+（2n-3）x2,,_|,（1）

所以2”“=（-1）x2+1x22+3x23+5x2,+…（2〃—5）x2"T+（2〃—3）x2",（2）

所以由（1）一（2）得：一”“=一1+2[2+22+23+…+2"-[-（2〃-3）x2"

=—l+2x-Ap~^-（2〃-3）x2"=-5-（2〃-3）x2"+2"M

,,,,+ln

故Hn=5+（2rt-3）x2-2=5+（2rt-5）x2

,acsinAsinC,

l8-（1）由題得'麻嬴=標(biāo)0京6=菽

.**tanA=\/3,**?A=—.

（2）;b=2,A=q,

hc

在AABC中，由正弦定理，得號=二一，

sinosinC

???2sinCy-S）&osB、￡

c=--------=------------------=----------+1=------+1

sinBsinBsinBtanB

43

1<tanB<>/3>

.,.2<c<^+l,

即c的取值范圍為[2,6+1]

19.（1）交線圍成的正方形ER7H如圖

⑵作EM_LAB,垂足為"，則4^=AE=3,EB『8,EM=AA,=CCi=3

:四邊形EFG”為正方形，AEH=EF=BC=S,

MH=^EH--EM-=V25-9=4>河=3+4=7,HB=4.

???長方體被平面a分成兩個高為5的直棱柱，

平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值為

%棱切3_￡>6皿_S梯形,xA°_2(7+3'X3X5_5

%楂柱〃明E-GCGFS梯形〃陽后xBC1(4+8)x3x56

1

20.（I）小建申請A大，B大,C大都不成功的概率為-

24

則小建至少申請成功一所大學(xué)的概率2*3.

1

(II)尸(X=0)=

24

23

P(X=1)=—X—X—+—X—X—+—X—X—=—

2342342344

P(X=2)=lx2xl+lxlx2+lx^x2=-U-,

23423423424

p(X=3)=-x-x-=l

'72344

X的分布列如下:

X0123

1j_11J_

p

244244

21.（1）由題可得動點P的軌跡是以點尸（1,0）為焦點，以直線/：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,

所以點尸的軌跡E的方程是y2=4x；

⑵設(shè)/：￥=尤+q代入產(chǎn)=4尢整理得：爐+2（吁2）x+/=（）,

依題意△=4（m一2）2-4/7>0,即m<1,

設(shè)點A（x，司+機(jī)），^（x2,x2+/n）,則用+工2=4-2m，XjX2=nr,

故A,3的中點為G（2-八2）,

設(shè)43c的外接圓心為7（0"）,則&TG=T,即==一1,

故7（0,4-機(jī)），|TF『=]-8〃7+i7,

點T到直線/：》7+機(jī)=0的距離〃=及帆-2|,

2

|AB|'=21（再+/）"-4x,x2j=2[（4—2M?）—-4w]=32（1—加），

故=；|+/=2m2-16/M+16,

由|刑知小一8機(jī)一1=0，結(jié)合“<1,

解得M7=4—A/F7,

因此直線/的方程是y=x+4-JT7.

22.(1)函數(shù)〃x)=e*1x3-2x2+(a+4)x-2?-4的導(dǎo)數(shù)為：/'(x)=e*{g/+以

圖象在x=0處的切線斜率為-a

切線與直線x+y=O垂直，可得-a=l

解得a=-l

(2)關(guān)于x的不等式在(-*2)上恒成立

1Q

即為耳丁—2x~+(a+4)x-2〃-3<0在％<2恒成立.

1Q

即有§工3一2/+^x--<a(2-x)

令X_2=&<0),可得<和+2)匚2t+21+4?+2)|

t