2024《試吧大考卷》二輪專(zhuān)題闖關(guān)導(dǎo)練數(shù)學(xué)【新高考】熱點(diǎn)(十)　離心率

2024《試吧大考卷》二輪專(zhuān)題闖關(guān)導(dǎo)練數(shù)學(xué)【新高考】熱點(diǎn)(十)離心率熱點(diǎn)(十)離心率1．(橢圓離心率＋等差數(shù)列)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)2．(雙曲線離心率＋拋物線性質(zhì))已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F到雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)一條漸近線的距離是eq\f(1,2)，則該雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)3．(橢圓離心率＋直線與圓相切)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)4．[2020·山東臨沂模擬](雙曲線離心率＋直線與圓相交)若雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線被圓x2＋(y－2)2＝2截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D．2eq\r(5)5．[2020·山東九校聯(lián)考](雙曲線離心率＋直線與圓相切)已知直線l1，l2為雙曲線M：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線，若l1，l2與圓N：(x－2)2＋y2＝1相切，雙曲線M離心率的值為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\r(3)D.eq\f(4\r(3),3)6．(橢圓離心率)以橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)C為圓心的圓與x軸恰好相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與y軸交于M，N兩點(diǎn)．若△MNC為正三角形，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7．[2020·山東淄博模擬](雙曲線離心率)已知直線y＝kx(k≠0)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F.若△ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率是()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(5)8．[2020·山東濟(jì)南模擬](橢圓離心率＋橢圓定義)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝0，eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，則橢圓E的離心率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(5),3)D.eq\f(\r(7),4)9．[2020·山東臨沂質(zhì)量檢測(cè)](雙曲線率心率＋直線對(duì)稱(chēng))F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線l為雙曲線C的一條漸近線，F(xiàn)1關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′1，且點(diǎn)F′1在以F2為圓心、以半虛軸長(zhǎng)b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2)B.eq\r(5)C．2D.eq\r(3)10．(多選題)[2020·山東臨沂羅莊區(qū)模擬](雙曲線離心率)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，若2|MF2|＝5|MF1|，則雙曲線的離心率可以是()A．3B.eq\f(7,3)C．2D.eq\f(5,3)11．(多選題)[2020·山東泰安模擬](雙曲線離心率＋余弦定理)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝eq\f(\r(15),4)，則對(duì)雙曲線中a，b，c，e的有關(guān)結(jié)論正確的是()A．e＝eq\r(6)B．e＝2C．b＝eq\r(5)aD．b＝eq\r(3)a12．(多選題)(橢圓、雙曲線的離心率)已知△ABC為等腰直角三角形，其頂點(diǎn)為A，B，C，若圓錐曲線E以A，B為焦點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，該圓錐曲線E的離心率可以是()A.eq\r(2)＋1B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\r(2)－113．[2020·山東棗莊質(zhì)量檢測(cè)](雙曲線離心率)已知F為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且|FD|＝eq\f(\r(3),2)|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的離心率為_(kāi)_______．14．[2020·山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬](雙曲線離心率)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－2,0)、F2(2,0)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，△MPF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|＝eq\r(2)，則C的離心率為_(kāi)_______．15．(橢圓、雙曲線離心率)已知橢圓M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，雙曲線N：eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_(kāi)_______；雙曲線N的離心率為_(kāi)_______．16．[2020·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、煙臺(tái)一中、萊蕪一中四校聯(lián)考](雙曲線離心率＋直線與圓相切)已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的方程是2eq\r(2)x－y＝0，則雙曲線E的離心率e＝________；若雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)為2，過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)F可作兩條直線與圓C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．熱點(diǎn)(十一)排列組合、二項(xiàng)式定理、概率1．(排列)七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是()A．3600種B．1440種C．4820種D．4800種2．(二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù))(1＋2x)(1＋x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A．12B．14C．16D．203．[2020·山東日照校際聯(lián)考](古典概型)2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p＋2是素?cái)?shù)．素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)．從10以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)中任取2個(gè)構(gòu)成素?cái)?shù)對(duì)，其中是孿生素?cái)?shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)4．(計(jì)數(shù)原理)某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長(zhǎng)為2個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝唬绻麛S出的點(diǎn)數(shù)為i(i＝1,2，…，6)，則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A的所有不同走法共有()A．22種B．24種C．25種D．27種5．[2020·山東濰坊模擬](二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)系數(shù))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＋1))5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．1B．11C．－19D．516．(古典概型)吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(8,15)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,20)7．[2020·山東濟(jì)南模擬](排列組合＋古典概型)2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開(kāi)展“參觀體驗(yàn)，征求意見(jiàn)”活動(dòng)．市民可以通過(guò)濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王、小張、小劉、小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng)，則小王和小李至多一人被選中的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)8．(排列組合＋計(jì)數(shù)原理)從集合{A，B，C，D，E，F(xiàn)}和{1,2,3,4,5,6,7,8,9)中各任取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))．則每排中字母C和數(shù)字4,7至少出現(xiàn)兩個(gè)的不同排法種數(shù)為()A．85B．95C．2040D．22809．(多選題)(二項(xiàng)展開(kāi)式)關(guān)于多項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x)－x))6的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是()A．各項(xiàng)系數(shù)之和為1B．各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為212C．存在常數(shù)項(xiàng)D．x3的系數(shù)為4010．(多選題)[2020·山東六地市部分學(xué)校線上考試](概率)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事件B與事件A1相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件11．(多選題)(古典概型)設(shè)集合M＝{2,3,4}，N＝{1,2,3,4}，分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)元素m與n.記“點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝k上”為事件Ak(3≤k≤8，k∈N*)，若事件Ak的概率最大，則k的取值可能是()A．4B．5C．6D．712．(多選題)(概率)下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為eq\f(4,27)B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為eq\f(1,5)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為eq\f(2,5)C．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為eq\f(1,2)D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是eq\f(2,9)13．(古典概型)人的某一特征(如單雙眼皮)是由他的一對(duì)基因決定的，以D表示顯性基因，d表示隱性基因，則具有DD基因的人是顯性純合子表現(xiàn)為雙眼皮，具有dd基因的人是隱性純合子表現(xiàn)為單眼皮，具有Dd基因的人為雜合子，顯性純合子與雜合子都顯露顯性基因決定的某一特征．孩子從父母身上各得一個(gè)基因，假定父母都是雜合子，則一對(duì)雙眼皮夫婦生一個(gè)雙眼皮的男孩概率是________．14．(二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(2,x)))n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于________．15．(排列組合)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名義工照顧甲、乙、丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人．考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，安排方法共有________種．16．(二項(xiàng)式定理＋導(dǎo)數(shù)運(yùn)算)設(shè)(1－ax)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018＝2018a(a≠0)，則實(shí)數(shù)a＝________.熱點(diǎn)(十二)圖表在概率與統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．[2020·山東濟(jì)寧一中模擬](散點(diǎn)圖)某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395給出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0B．3C．2D．12．(多選題)[2020·山東德州模擬](直方圖)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是()A．樣本中支出在[50,60)元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在[50,60)元3．(多選題)(莖葉圖)某特長(zhǎng)班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)(單位：cm)如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．女生身高的極差為12B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165D．男生身高的方差較小4．(多選題)(正態(tài)分布圖)已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．σ1＝σ2B．μ1＞μ3C．μ1＝μ2D．σ2＜σ35．(多選題)[2020·山東青島檢測(cè)](折線圖)如圖的折線圖是某超市2019年一月份至五月份的營(yíng)業(yè)額與成本數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法正確的是()A．該超市2019年的前五個(gè)月中五月份的利潤(rùn)最高B．該超市2019年的前五個(gè)月的利潤(rùn)一直呈增長(zhǎng)趨勢(shì)C．該超市2019年的前五個(gè)月的利潤(rùn)的中位數(shù)為0.8萬(wàn)元D．該超市2019年前五個(gè)月的總利潤(rùn)為3.5萬(wàn)元6．(多選題)[2020·山東濟(jì)南模擬](條形圖)2018年12月1日，貴陽(yáng)市地鐵1號(hào)線全線開(kāi)通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵?tīng)顩r．為了了解市民對(duì)地鐵1號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中正確的是()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號(hào)線全線開(kāi)通B．樣本中多數(shù)女性是35歲及以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲及以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲及以上的人對(duì)地鐵1號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高7．(多選題)(表格)根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?＋3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生的選課情況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到排名前4的選課組合，如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是()學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向于選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)8．(多選題)[2020·山東日照校際聯(lián)考](折線圖)“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖．根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是()A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，2018年10月份的方差大于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值9．(多選題)(餅狀圖＋條形圖)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖.90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是()注：90后指1990～1999年之間出生的人，80后指1980～1989年之間出生的人，80前指1979年及以前出生的人．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多10．(直方圖＋獨(dú)立性檢驗(yàn)＋分布列、期望)讀書(shū)可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣，書(shū)籍是文化的重要載體，讀書(shū)是承繼文化的重要方式，某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書(shū)時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書(shū)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)之星”，日均課余讀書(shū)時(shí)間低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)之星”．已知抽取的樣本中日均課余讀書(shū)時(shí)間低于10分鐘的有10人．(1)求n，p的值；(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“讀書(shū)之星”與性別有關(guān)？非讀書(shū)之星讀書(shū)之星總計(jì)男女1055總計(jì)(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，每次抽取1名，已知每個(gè)人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書(shū)之星”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望E(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828熱點(diǎn)(十)離心率1．答案：B解析：由題意得2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac,3a2－2ac－5c2＝0，兩邊同除以a2得到3－2e－5e2＝0，因?yàn)?<e<1，所以e＝eq\f(3,5).故選B.2．答案：C解析：由拋物線x2＝4y得焦點(diǎn)F(0,1)，而雙曲線C的漸近線方程為bx±ay＝0，則有eq\f(a,\r(a2＋b2))＝eq\f(a,c)＝eq\f(1,2)，則雙曲線C的離心率e＝eq\f(c,a)＝2，故選C.3．答案：A解析：由題意知以線段A1A2為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，∴圓心到直線的距離d＝eq\f(2ab,\r(a2＋b2))＝a，解得a＝eq\r(3)b，∴eq\f(b,a)＝eq\f(1,\r(3))，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2－b2),a)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))))2)＝eq\f(\r(6),3).故選A.4．答案：B解析：設(shè)圓心到雙曲線的漸近線的距離為d，由弦長(zhǎng)公式可得，2eq\r(2－d2)＝2，解得d＝1，又雙曲線C的漸近線方程為bx±ay＝0，圓心坐標(biāo)為(0,2)，故eq\f(|0±2a|,\r(a2＋b2))＝1，即eq\f(2a,c)＝1，所以雙曲線C的離心率e＝eq\f(c,a)＝2，故選B.5．答案：B解析：設(shè)漸近線方程y＝±eq\f(b,a)x，即eq\f(b,a)x±y＝0，與圓N：(x－2)2＋y2＝1相切，圓心到直線的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a))),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＋1))＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2b,a)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＋1,3b2＝a2,3(c2－a2)＝a2，所以3c2＝4a2，e2＝eq\f(4,3)，e＞1，e＝eq\f(2\r(3),3).故選B.6．答案：D解析：不妨設(shè)點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上方，由題意得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓的方程得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，則△MNC的邊長(zhǎng)為eq\f(b2,a)，高為c，則cos30°＝eq\f(c,\f(b2,a))＝eq\f(ac,a2－c2)＝eq\f(\r(3),2)，化簡(jiǎn)得3c2＋2eq\r(3)ac－3a2＝0，則3e2＋2eq\r(3)e－3＝0，解得e＝eq\f(\r(3),3)或e＝－eq\r(3)(舍去)，故選D.7．答案：D解析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性得圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且|BF1|＝|AF|，設(shè)|BF1|＝|AF|＝m，|BF|＝n，因?yàn)锽F⊥AF，BF1⊥BF，所以S△ABF＝eq\f(1,2)mn＝4a2，m2＋n2＝4c2，則mn＝8a2，又因?yàn)閨BF1|－|BF|＝|m－n|＝2a，所以|m－n|2＝m2－2mn＋n2＝4c2－16a2＝4a2，化簡(jiǎn)得雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5)，故選D.8．答案：C解析：設(shè)|F2B|＝m，則|F1B|＝2a－m，|AF2|＝2m，所以|AF1|＝2a－2m，|AB|＝|AF2|＋|F2B|＝3m，由eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝0，得AF1⊥AF2，AF1⊥AB，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|AF1|2＋|AB|2＝|F1B|2,|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2m2＋9m2＝2a－m2，,2a－2m2＋4m2＝4c2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3m，,c＝\r(5)m，))所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),3)，故選C.9．答案：B解析：(法一)易知F1(－c,0)，設(shè)F′1(x0，y0)，則F1，F(xiàn)′1的中點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－c,2)，\f(y0,2)))，易知M點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，不妨設(shè)該漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，再結(jié)合直線F1F′1與直線l垂直可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0－c,2)×b－a×\f(y0,2)＝0，,\f(y0,x0＋c)×\f(b,a)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\f(b2－a2,c)，,y0＝－\f(2ab,c).))再根據(jù)|F′1F2|＝b，可得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2－a2,c)－c))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2ab,c)))2)＝b，整理可得4a2＝b2，故5a2＝c2，故e＝eq\r(5)，故選B.(法二)根據(jù)題意得F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，則F1到該漸近線的距離為eq\f(|bc|,\r(a2＋b2))＝b，設(shè)F1關(guān)于該漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′1，F(xiàn)1F′1與該漸近線的交點(diǎn)為A，所以F1F′1＝2b，A為線段F1F′1的中點(diǎn)，又O是線段F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)A∥F2F′1，所以∠F1F′1F2＝90°，即△F1F′1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2＝b2＋(2b)2，所以4c2＝5c2－5a2，離心率e為eq\r(5)，故選B.10．答案：BCD解析：由雙曲線的定義可得|MF2|－|MF1|＝eq\f(3,2)|MF1|＝2a.根據(jù)點(diǎn)M在雙曲線的左支上，可得|MF1|＝eq\f(4a,3)≥c－a，∴e＝eq\f(c,a)≤eq\f(7,3)，∴雙曲線離心率的最大值為eq\f(7,3)，故選BCD.11．答案：ABCD解析：由雙曲線定義可知：|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，由sin∠F1PF2＝eq\f(\r(15),4)，可得cos∠F1PF2＝±eq\f(1,4)，在△PF1F2中，由余弦定理可得：eq\f(4a2＋16a2－4c2,2×2a×4a)＝±eq\f(1,4)，解得：eq\f(c2,a2)＝4或eq\f(c2,a2)＝6，∴e＝eq\f(c,a)＝2或eq\r(6).∴c＝2a或c＝eq\r(6)a又∵c2＝a2＋b2，∴b＝eq\r(3)a或b＝eq\r(5)a.故選ABCD.12．答案：ABD解析：(1)△ABC為等腰直角三角形，如果C＝eq\f(π,2)，圓錐曲線E為橢圓，e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(AB,CA＋CB)＝eq\f(\r(2),2)，(2)△ABC為等腰直角三角形，如果C＝eq\f(π,4)，A或B為直角，圓錐曲線E為橢圓，e＝eq\f(AB,CA＋CB)＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1.(3)△ABC為等腰直角三角形，如果C＝eq\f(π,4)，A或B為直角，圓錐曲線為雙曲線，e＝eq\f(AB,|CA－CB|)＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\r(2)＋1.故選ABD.13．答案：2解析：由題意得F(c,0)，一條漸近線方程為y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0，∴|FD|＝eq\f(|bc|,\r(b2＋a2))＝b，由|FD|＝eq\f(\r(3),2)|OF|得b＝eq\f(\r(3),2)c，∴b2＝eq\f(3,4)c2＝c2－a2，c2＝4a2，∴e＝eq\f(c,a)＝2.14．答案：eq\r(2)解析：設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長(zhǎng)定理可知|MA|＝|MB|，|PA|＝|PQ|，|BF2|＝|QF2|，又|PF1|＝|PF2|，∴|MF1|－|MF2|＝(|MA|＋|AP|＋|PF1|)－(|MB|＋|BF2|)＝|PQ|＋|PF2|－|QF2|＝2|PQ|，由雙曲線的定義可知|MF1|－|MF2|＝2a，故而a＝|PQ|＝eq\r(2)，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2).15．答案：eq\r(3)－12解析：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為c＋eq\r(3)c，再根據(jù)橢圓定義得c＋eq\r(3)c＝2a，所以橢圓M的離心率為eq\f(c,a)＝eq\f(2,1＋\r(3))＝eq\r(3)－1.雙曲線N的漸近線方程為y＝±eq\f(n,m)x，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為eq\f(π,3)，∴eq\f(n2,m2)＝tan2eq\f(π,3)＝3，∴e2＝eq\f(m2＋n2,m2)＝eq\f(m2＋3m2,m2)＝4，∴e＝2.16．答案：3(－3,5)解析：由題意知eq\f(b,a)＝2eq\r(2)，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(1＋2\r(2)2)＝3.又a＝1，∴c＝3，所以F(3,0)．由題意得，右焦點(diǎn)F在圓C外，所以需滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(32＋02－2×3＋4×0＋m＞0,x－12＋y＋22＝5－m＞0))解得－3＜m＜5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－3,5)．熱點(diǎn)(十一)排列組合、二項(xiàng)式定理、概率1．答案：A解析：第一步，先將除甲乙外的其他5人全排列，Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120種，第二步，將甲乙2人插入6個(gè)空中，Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30種，則不同的排法種數(shù)是Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝120×30＝3600種．故選A.2．答案：C解析：(1＋2x)(1＋x)4＝(1＋x)4＋2x(1＋x)4，展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r，k＝Ceq\o\al(r,4)xr＋2xCeq\o\al(k,4)xk＝Ceq\o\al(r,4)xr＋2Ceq\o\al(k,4)xk＋1，令r＝k＋1＝3，得r＝3，k＝2，則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為Ceq\o\al(3,4)＋2Ceq\o\al(2,4)＝4＋2×6＝16.故選C.3．答案：D解析：易知10以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有2,3,5,7，共4個(gè)，從中任取2個(gè)構(gòu)成的素?cái)?shù)對(duì)有(2,3)，(3,2)，(2,5)，(5,2)，(2,7)，(7,2)，(3,5)，(5,3)，(3,7)，(7,3)，(5,7)，(7,5)，共12個(gè)．根據(jù)孿生素?cái)?shù)的定義，知10以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)構(gòu)成的孿生素?cái)?shù)有(3,5)，(5,7)，共2個(gè)，所以從10以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)中任取2個(gè)素?cái)?shù)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，故選D.4．答案：D解析：由題意知，正方形ABCD(邊長(zhǎng)為2個(gè)單位)的周長(zhǎng)是8，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到了A處，表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是8,16，列舉出點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為8,16的有125；134；116；224；233；466；556，共有7種組合，前2種組合125；134，每種情況可以排列出Aeq\o\al(3,3)＝6種結(jié)果，共有2Aeq\o\al(3,3)＝2×6＝12種結(jié)果；116；224；233；466；556各有3種結(jié)果，共有5×3＝15種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有12＋15＝27種結(jié)果，故選D.5．答案：B解析：通解eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＋1))5＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))))5，則其展開(kāi)式的通項(xiàng)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))k(其中k＝0,1,2,3,4,5)．要求原式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，需求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))k的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))k的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,k)xk－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,k)xk－2r(其中r＝0,1,2，…，k)，根據(jù)題意，令k－2r＝0，則k＝2r，即k是2的倍數(shù)，所以k＝0,2,4，所以原式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(0,5)－Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(2,4)＝11，故選B.優(yōu)解(c＋b＋a)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(x,n)Ceq\o\al(y,n－x)cxbyan－x－y，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)＋1))5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))·13＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)x2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))2·1＝1－20＋30＝11，故選B.6．答案：D解析：由題：“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說(shuō)明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為A1，A2，A3，口香糖為B1，B2，B3，進(jìn)行四次取物，基本事件總數(shù)為：6×5×4×3＝360種．事件“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況：煙、糖、糖、糖：3×3×2×1＝18種，糖、煙、糖、糖：3×3×2×1＝18種，糖、糖、煙、糖：3×2×3×1＝18種，包含的基本事件個(gè)數(shù)為：54.所以，其概率為eq\f(54,360)＝eq\f(3,20).故選D.7．答案：D解析：通解若小王和小李都沒(méi)被選中，則有Ceq\o\al(2,2)種方法，若小王和小李有一人被選中，則有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)種方法，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(2,4))＝eq\f(5,6).優(yōu)解若小王和小李都被選中，則有1種方法，故所求概率P＝1－eq\f(1,C\o\al(2,4))＝eq\f(5,6).8．答案：C解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①：先在兩個(gè)集合中選出4個(gè)元素，要求字母C和數(shù)字4,7至少出現(xiàn)兩個(gè)，若字母C和數(shù)字4,7都出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，有5種選法，若字母C和數(shù)字4出現(xiàn)，數(shù)字7不出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個(gè)數(shù)字，有5×7＝35種選法，若字母C和數(shù)字7出現(xiàn)，數(shù)字4不出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個(gè)數(shù)字，有5×7＝35種選法，若數(shù)字4,7出現(xiàn)，字母C不出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出2個(gè)字母，有Ceq\o\al(2,5)＝10種選法，則有5＋35＋35＋10＝85種選法，②：將選出的4個(gè)元素全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，則一共有85×24＝2040種不同排法，故選C.9．答案：BCD解析：由題意可知，各項(xiàng)系數(shù)之和為26，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為212.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x)－x))6＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－x))))6，易知該多項(xiàng)式的展開(kāi)式中一定存在常數(shù)項(xiàng)．由題中的多項(xiàng)式可知，若出現(xiàn)x3，可能的組合只有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))0·(－x)3和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))1·(－x)4，結(jié)合排列組合的性質(zhì)可得x3的系數(shù)為Ceq\o\al(3,6)×13×Ceq\o\al(3,3)×20×(－1)3＋Ceq\o\al(5,6)×11×Ceq\o\al(4,5)×21×(－1)4＝40.故選BCD.10．答案：BD解析：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P(A1)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，P(B|A1)＝eq\f(PBA1,PA1)＝eq\f(\f(1,2)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq\f(5,11)，故B正確；P(B)＝P(B·A1)＋P(B·A2)＋P(B·A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A，C不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確．故選BD.11．答案：BC解析：由題意，點(diǎn)P(m，n)的所有可能情況為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共12個(gè)基本事件，則事件A3：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝3上，包含其中(2,1)共1個(gè)基本事件，所以P(A3)＝eq\f(1,12)；事件A4：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝4上，包含其中(2,2)、(3,1)共2個(gè)基本事件，所以P(A4)＝eq\f(1,6)；事件A5：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝5上，包含其中(2,3)、(3,2)、(4,1)共3個(gè)基本事件，所以P(A5)＝eq\f(1,4)；事件A6：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝6上，包含其中(2,4)、(3,3)、(4,2)共3個(gè)基本事件，所以P(A6)＝eq\f(1,4)；事件A7：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝7上，包含其中(3,4)、(4,3)共2個(gè)基本事件，所以P(A7)＝eq\f(1,6)；事件A8：點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝8上，包含其中(4,4)共1個(gè)基本事件，所以P(A8)＝eq\f(1,12).綜上可得，當(dāng)k＝5或6時(shí)，P(Ak)max＝P(A5)＝P(A6)＝eq\f(1,4).故選BC.12．答案：AC解析：對(duì)于A，該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈，第3個(gè)路口是紅燈，所以概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27)，故A正確；對(duì)于B，用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼，則P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,4)，“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為eq\f(4,5)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(2,5)，所以此密碼被破譯的概率為1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，故B不正確；對(duì)于C，設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A，則P(A)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B，則P(B)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，故取到同色球的概率為eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故C正確；對(duì)于D，易得P(A∩eq\x\to(B))＝P(B∩eq\x\to(A))，即P(A)·P(eq\x\to(B))＝P(B)P(eq\x\to(A))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)，又P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3)，故D錯(cuò)誤．13．答案：0.375解析：由題意知：父母基因都是雜合子，記為D1d1，D2d2，則孩子的基因有4種情況，即D1D2，D1d2，d1D2，d1d2，其中雙眼皮孩子的概率P＝eq\f(3,4)，∵孩子要求是男孩，∴P＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝0.375.14．答案：112解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(2,x)))n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n＝8.通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,n)·(－2)r·＝(－2)r·Ceq\o\al(r,8)·，令eq\f(8－4r,3)＝0，則r＝2.可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于4×Ceq\o\al(2,8)＝112.15．答案：42解析：6人分組為Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90種，當(dāng)A照顧老人甲時(shí)有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝30種，同理義工B照顧老人乙也有30種，再加上A，B同時(shí)分別照顧老人甲和乙有Ceq\o\al(2,4)·2＝12種，所以共有90－30×2＋12＝42種．16．答案：2解析：(1－ax)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018兩邊分別求導(dǎo)：－2018a(1－ax)2017＝a1＋2a2x＋…＋2018a2018x2017，取x＝1，－2018a(1－a)2017＝a1＋2a2＋…＋2018a2018＝2018a，a＝2.熱點(diǎn)(十二)圖表在概率與統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用1．答案：D解析：對(duì)于①，根據(jù)此散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；對(duì)于②，根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，不是一次函數(shù)關(guān)系，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，他的物理成績(jī)可能比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高，所以③錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是①，只有1個(gè)．2．答案：BC解析：由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在[50,60)元的頻率為：1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯(cuò)誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；在C中，n＝eq\f(60,0.03)＝200，故n的值為200，故C正確；在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50,60)元，故D錯(cuò)誤．3．答案：AB解析：女生的極差是173－161＝12，A正確；由莖葉圖數(shù)據(jù)，女生數(shù)據(jù)偏小，男生平均值大于女生值，B正確；女生身高中位數(shù)是166，C錯(cuò)誤；女生數(shù)據(jù)較集中，男生數(shù)據(jù)分散，應(yīng)該是男生方差大，女生方差小，D錯(cuò)誤．(也可實(shí)際計(jì)算均值和方差比較)．4．答案：AD解析：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)，且μ越大圖象越靠近右邊，所以μ1＜μ2＝μ3，B、C錯(cuò)誤；又σ越小數(shù)據(jù)越集中，圖象越瘦長(zhǎng)，所以σ1＝σ2＜σ3，A、D正確．故選AD.5．答案：AD解析：第1個(gè)月的利潤(rùn)為3－2.5＝0.5(萬(wàn)元)，第2個(gè)月的利潤(rùn)為3.5－2.8＝0.7(萬(wàn)元)，第3個(gè)月的利潤(rùn)為3.8－3＝0.8(萬(wàn)元)，第4個(gè)月的利潤(rùn)為4－3.5＝0.5(萬(wàn)元)，第5個(gè)月的利潤(rùn)為5－4＝1(萬(wàn)元)，其中第5個(gè)月的利潤(rùn)最高，為1萬(wàn)元，所以A正確；第4個(gè)月利潤(rùn)相比第3個(gè)月在下降，所以B錯(cuò)誤；前五個(gè)月的利潤(rùn)的中位數(shù)為0.7萬(wàn)元，所以C錯(cuò)誤；前五個(gè)月的總利潤(rùn)為0.5＋0.7＋0.8＋0.5＋1＝3.5(萬(wàn)元)，所以D正確，故選AD.6．答案：ABD解析：設(shè)等高條形圖對(duì)應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：35歲及以上35歲以下總計(jì)男性aca＋c女性bdb＋d總計(jì)a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個(gè)等高條形圖可知，35歲及以上男性比35歲及以上女性多，即a＞b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c＞d.根據(jù)第2個(gè)等高條形圖