陜西省漢市城固2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,BC=5,則4ABC的周長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.10

1-6i

2.反比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）

1111

A.t<<5B.t>6C.t<<5D.t>6

3

3.已知點(diǎn)A（x”3）、8（%,6）都在反比例函數(shù)y=—二的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.x,<x2<0B.<0<C.x2<<0D.x2<0<x.

4.如圖，4張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b（a>b）長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式放置，陰影部分的面積為空白部分的

面積為S2,若Sz=2Si,則a,8滿足（）

圖2

3,5

A.a=—bB.a—2ba=-b

22

5.實(shí)數(shù)-5.22的絕對(duì)值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

6.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與NDCO的

度數(shù)和是（）

D

A.60°B.45°C.35°D.30°

7.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）

A.ISncm2B.24ncm2C.397rcm2D.48ncm2

8.將拋物線y=（x-1）?+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）'+6C.y=x2+6D.y=x2

9.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2x—（m—2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<1C.m>1D.m￡1

10.函數(shù)丫=叵1中自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.xN-1且"1B.x>-lC.x#lD.-1<X<1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)袋中紅球約有個(gè).

12.如圖，已知反比例函數(shù)y/（x>0）的圖象經(jīng)過RSOAB斜邊OB的中點(diǎn)C,且與直角邊AB交于點(diǎn)D,連接

X

OD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）,則4OAD的面積為.

13.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC,NPEF=35。,

則NPFE的度數(shù)是.

D

14.計(jì)算/。83=

15.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點(diǎn)D為圓心，I?為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是

16.如圖，在口ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±AE,

垂足為G,BG=4&cm,則EF+CF的長(zhǎng)為cm.

ax+by=1Lx=1

17.(8分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2,2,c的解為｛,，求a、b的值.

ax-b~y=ab+i[y=-l

18.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動(dòng)興趣愛好'’的問題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

計(jì)圖：

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有人喜歡籃球項(xiàng)目.

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，

請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

19.(8分)頂點(diǎn)為D的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=-」x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交

4

3

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線y=-±x+m

4

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

20.(8分)如圖，拋物線^=一好+私:+，與x軸交于A、5兩點(diǎn)，且5點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線

于點(diǎn)0(2,3).求拋物線的解析式和直線的解析式；過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線E尸〃AO,交拋物線于點(diǎn)尸，

是否存在實(shí)數(shù)a,使得以4、D、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+k2+k=l.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值.

22.(10分)觀察下列等式：

第1個(gè)等式：a尸］號(hào)=血-1，

第2個(gè)等式：a2=乃:方=百一

第3個(gè)等式:一產(chǎn)苗5二*6,

第4個(gè)等式：34=~一萬(wàn)—非-2,

按上述規(guī)律，回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

23.（12分）如圖，已知。O,請(qǐng)用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

24.化簡(jiǎn)（巨■-一J—'）并說明原代數(shù)式的值能否等于一1.

x—lx—2犬+1x+1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

1?△ABC的內(nèi)切圓。O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.".BD+CF=BC=5,

.,.△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫

坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.

【詳解】

1-61

由題意可得：-x+2=x,

所以x2-2x+l-6t=0,

?.?兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，

[('-4(l-6t)>0

?.?\l-6t<0

1

解不等式組，得t>6.

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次

方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

.'.Xj<X2<0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+fe)和b的直角三角形

的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為a和5的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為Si是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由S2=2SI,便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Si=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

?：S2=2SI,

.\a2+2b2=2(2ab-b2),

'.a2-4ab+4b2=Q,

即(a-2b)2=0,

??ci~~2b,

故選人

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.

5、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

實(shí)數(shù)-5.1的絕對(duì)值是5.1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題解析：連接0。，

D

BC

■:四邊形A8C0為平行四邊形，

；.NB=NAOC,

1?點(diǎn)4.B.CD在。0上，

Z5+ZAPC=180%

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180°,

解得，ZADC=60%

?：OA=OD,OD=OC,

工NDAO=NODA,NODC=NDCO,

?..NDAO+NDCO=60°.

故選A.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

7、B

【解析】

試題分析:底面積是：9;rcmi,

底面周長(zhǎng)是67tcm,則側(cè)面積是x6nx5=15ncm1.

2

則這個(gè)圓錐的全面積為：9加+157r=14ncmi.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.

8、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3=>y=x2+3

再向下平移3個(gè)單位為：y=x?+3—3=y=x2.故選D.

9、C

【解析】

解：?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實(shí)數(shù)根，

△=b?—4ac=22-4xlx[-(m-2)],

解得m>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

x+1>0

詳解：根據(jù)題意得到：，C，

x-l40

解得x>-l且x#L

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,

所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6（個(gè)），

則紅球大約有20-6=1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12、二

4

【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）,而點(diǎn)C為03的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.5）,利用待定系數(shù)法可得到左=1.5,然后利用4

的幾何意義即可得到A0AD的面積.

【詳解】

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)C為的中點(diǎn)，

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.5）,

...A=lxl.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)二，

X

?13

??SAxl.5=—?

24

故答案為：-.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)丫=與〃為常數(shù)，左邦）圖像上任一點(diǎn)P,向x軸和y軸作

x

垂線你，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)油，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形的面積等于3H.

13、35°

【解析】

?..四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

；.PE是AABD的中位線，PF是ABDC的中位線，

II

.,.PE=-AD,PF=-BC,

22

又；AD=BC,

，PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案為35。.

14^a1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.

原式=as=ai,

故答案為a\

考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法.

15、V10-V5<r<V10+V5

【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA、OD,過O點(diǎn)作ON_LAE,OM±AF.

I1

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

.*.OM=AN=1

°A=,2?+『=-\/5,°D=Ji?+3。=V10

???以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交

???Vio-Vs<r<>/T0+V5

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

16、5

【解析】

分析：；AF是NBAD的平分線，/.ZBAF=ZFAD.

?.,□ABCD中，AB//DC,ZFAD=ZAEB.NBAF=NAEB.

.,.△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證^CFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,；.CE=CF=3cm..,.△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4V2cm,由勾股定理得EG=2cm..?.AE=4cm./.EF=2cm.

；.EF+CF=5cm.

三、解答題(共8題，共72分)

a=-1{a=2

17、

b=-2[b=l

【解析】

x=lfax+by=1

把?代入二元一次方程組2j,^得到關(guān)于a,b的方程組，經(jīng)過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程,

y=-1[ax-b^y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【詳解】

x=lax+/?y=1

把?代入二元一次方程組2,27O得:

y=-l[ax-by=ab+?>

a-b=1①

a2+b2=ab+3②’

由①得：a=l+b,

把a(bǔ)=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=?2或b=L

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

。=一1.a=2

即《或〈

b=-2b=\

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

3

18、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=5()(人)，

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比=為'100%=20%；

(3)800x2=80,

50

所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；

(4)如圖所示，

男男男女女

Q男小4男入4

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=”；=--

205

981981

19、(l)y=-x2+2x+3；(2)S=-(x-—>+一；當(dāng)x=—時(shí)，S有最大值，最大值為一；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,

416416

-3

0)或(不，0).

2

【解析】

(D將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,

3

0=-----x4+m,

4

解得m=3,

3

.?.解析式為y=2/3,

AC(O,3),

VB(3,0),

c=3

則有《

0=—9+3h+c

b=2

解得

c=3

，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

AD(1,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,

3k+h=O

k+b=4

k=-2

解得

b=6

?,?直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

19,81

.*.S=(3+6-2x)?x?一=-(x-----)2+——,

2416

981

...當(dāng)x=乙時(shí)，S有最大值，最大值為7T.

416

⑶存在，

如圖所示,

3

則點(diǎn)G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

,3,11

/.HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|=|t2——1|

44

35

~+(—1+3—3)~=—1>

44

?.?△CGH沿GH翻折，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F落在y軸上,

而HG〃y軸,

，HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

.*.ZFCH=ZCHG,

.,.ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

.".CG=HG,

解得ti=O(舍)，t2=4,

此時(shí)點(diǎn)P(4,0).

當(dāng)t?--1=-3t時(shí),

44

3

解得tl=O(舍)，t2=「

2

3

此時(shí)點(diǎn)P(一，0).

2

3

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(不，0).

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

20、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±g.

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a<-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

—9+3b+c=0

解：(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x?+bx+c得：1_4+2/?+c_3

解得：b=2,c=3,

2

二拋物線的解析式為y=-x+2X+3；

2

當(dāng)y=0時(shí)，-X+2X+3=0,

解得：x=3,或x=-L

VB(3,0),

AA(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

-k+a=0

把A和D的坐標(biāo)代入得：、

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當(dāng)aV-1時(shí)，DF〃AE且DF=AE,

則F點(diǎn)即為(0,3),

?；AE=-l-a=2,

:.a=-3；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7;

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土J7.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng).

21、(2)證明見解析；(2)k2=2,k2=2.

【解析】

(2)套入數(shù)據(jù)求出A=b2-4ac的值，再與2作比較，由于A=2>2,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

(2)證明:△=b2-4ac,

=[-(2k+2)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+2-4k2-4k,

=2>2.

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)1?方程有一個(gè)根為2,

：.22-(2k+2)+k2+k=2,BPk2-k=2,

解得：k2=2,kz=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及解一