集合中的新定義(精華)

集合中的新定義1、設(shè)整數(shù)n>4，集合X={1,2,3,…,n}.令集合S=?x,y,z)Ix,y,zeX,且三條件x<y<z,y<z<x,z<x<若(x，y,z)和(z,w,x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A.(y,z,w)eS,(x,y,w)纟S b.(y,z,w)eS,(x,y,w)eSC.(y,z,w)纟S,(x,y,w)eS d.(y,z,w)纟S,(x,y,w)eS2、設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果Va,beS,有abeS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的?若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TuU=乙且Va,b,ceT,有abceT;Vx,y,zeV,有xyzeV，則下列結(jié)論恒成立的是( )a.T,V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B.T,V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C.T,V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D.T,V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的3、 已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x^A,y",x—yWA}，貝^B中所含元素的個(gè)數(shù)為().A.3B.6C.8D.104、 設(shè)非空集合S={x|m<x<n}滿足：當(dāng)xeS時(shí)，有x2eS，給出如下三個(gè)命題：①若m=1,①若m=1,則S={1}；②若m=-2,則4<n<1；③若n=241,則-空<m<0.22其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.① B.①② C.②③ D.①②③5、 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|nWZ}，k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2O11W[1];②一3W[3]；3Z=[0]U[1]U[2]U[3]U[4]；④“整數(shù)a,b屬于同一'類的充要條件是“a—bw[0]”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46、 已知集合M={(x,y)Iy=f(x)}，若對(duì)于任意(x,y)eM，存在(x,y)eM，使得1122xx+yy=0成立，則稱集合m是“好集合”.給出下列4個(gè)集合：1212

①M(fèi)①M(fèi)={(x，y)1y=-}x③M={(x,y)Iy=cosx}②M={(x,y)Iy=ex-2}④M={(x,y)Iy=Inx}其中所有“好集合”的序號(hào)是()D.①③④A.①②④ B.②③ C.D.①③④o7、設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、bWR,都有a+b、a—b,ab、匚丘卩(除數(shù)bHO)，則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b\9|a,b^Q}也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；TOC\o"1-5"\h\z③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào) .8、設(shè)M,P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={xIxeM,x電p}，則M-(M-P)等于( )A.P B.McP CMuP DM9、設(shè)M,P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為M-P={xIxeM,x電P}。已知A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則集合A-B的子集個(gè)數(shù)為()A.- B.2 C.3 D.410、對(duì)集合A={1,2,3,…,2001}及每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)唯一確定的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大的數(shù)開(kāi)始，交替的減或加后繼的數(shù)所得的結(jié)果例如，集合{1,2,4,7,10}的“交替和”為10—7+4-2+1=6，集合{7,10}的“交替和”為10-7=3,{5}的“交替和”為5，等等，試求A的所有子集的“交替和”的總和。11、 若集合A,A滿足AuA=A，則稱(A,A)為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)121212A=A時(shí)，(A,A)與(A,A)為集合A的同一種分拆，則集合A={a,a,a}的不同分TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 2 1 1 2 3拆種數(shù)是 A.27 B.26 C.9 D.812、 定義集合A,B的一種運(yùn)算：A*B={xIx=x+x,xeA,xeB}，A={1,2,3},B={1,2}，1212則A*B中的所有元素之和為( )A.9 B.14 C.18 D.213113、 設(shè)數(shù)集M={xIm<x<m+—},N={xIn——<x<n}，且M,N都是集合{x10<x<1}的43子集，如果把B-A叫做集合{xIA<x<B}的“長(zhǎng)度”，那么集McN的長(zhǎng)度的最小值是 。14、 設(shè)I={1,2,3,4},A與B是I的子集，若AcB={1,3},則稱(A,B)為一個(gè)“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是(規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”)

( )A.4 B.8 C.9 D.1615、對(duì)于平面上的點(diǎn)集0，如果連接0中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于O，則稱O為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：①其中為凸集的是①其中為凸集的是16、 設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=/(x)滿足:①T=｛/(X)1XGS｝；②對(duì)?任意X,XGS，當(dāng)X<X時(shí)，恒有/(X)</(X)，那么稱這兩個(gè)集合121212“保序同構(gòu)”。以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是()A.A二N,B二N B.A=｛xI-1<x<3｝,B=｛xIx=—8或0<x<10｝C.A=｛xlo<x<1｝,B=R D.A=Z,B=Q17、 設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)九和向量AGM,都有九AGM，則稱M為“點(diǎn)射域”，則下列平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的是A.{(x,y)IyA.{(x,y)Iy>x2}B.f(X,y)Ix+y<0C.｛(x,y)Ix2+y2—2y>0｝ D.｛(x,y)13x2+2y2—12<0｝18、 非空集合G關(guān)于運(yùn)算十滿足：(1)對(duì)任意AbGG，都有A+bGG；⑵存在cGG，使得對(duì)一切AGG，都有A十C-C十A-A，則稱G關(guān)于運(yùn)算十為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①G-｛非負(fù)整數(shù)｝,十為整數(shù)的加法；②G-｛偶數(shù)｝,十為整數(shù)的乘法；③G-｛平面向量｝,十為平面向量的加法；④G-｛二次三項(xiàng)式｝,十為多項(xiàng)式的加法；⑤G-｛虛數(shù)｝，十為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算十為“融洽集”的是19、 設(shè)全集I-｛1,2,3<**,9｝，A,B是I的子集，若AcB-｛1,2,3｝，就稱集合對(duì)(A,B)為好TOC\o"1-5"\h\z集，那么所有的好集個(gè)數(shù)為( )A.720 B.36 C.64 D.72920、 定義集合A與B的運(yùn)算：AOB-｛xIxgA或xgB,x纟AcB｝，已知集合A-｛1,2,3,4｝,B-｛3,4,5,6,7｝，貝(A0B)OB-( )A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{3,4,5,6,7}21、定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x,y)，總存在正實(shí)數(shù)r，00使得集 ｝｛X,y)IX-X)2+(y—y)2< A則稱A為一個(gè)開(kāi)集?給出下列集合:,y)Ix2+y2-1｝；②｛(x,y)Ix+y+2>0｝③｛x④｛x,y)I0<x2+(y—J2)2<1｝其中是開(kāi)集的是—22、函數(shù)f(x)=<X,