集合的概念、子集、交集、并集、補(bǔ)集

集合的概念、子集、交集、并集、補(bǔ)集課題集合的概念、子集、交集、并集、補(bǔ)集教學(xué)目標(biāo)1、 了解集合的概念2、 理解子集、補(bǔ)集以及全集的概念3、 結(jié)合圖形使學(xué)生理解交集并集的概念性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：集合、子集、補(bǔ)集和全集的概念難點(diǎn)：交集并集的概念，符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系考點(diǎn)及考試要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念。教學(xué)內(nèi)容一、 知識(shí)回顧1、 集合的概念。2、 集合的分類。3、 集合的性質(zhì)。4、 常用的數(shù)集。5、 集合的表示。6、 元素與元素和集合與元素的關(guān)系以及集合與集合之間的關(guān)系。二、 全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A匸S)，由S中所有不屬于A的兀素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作CA，即S _-,CSA={xIxgS,且x電A}2、 性質(zhì)：CS(CSA)=A，CSS=0,CS0=S3、 全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示*三、 典例分析例1、 (1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5},求CSA(2)若A={0}，求證：CnA=N*例2、已知全集U=R，集合A={x丨1W2x+1V9}，求例3、已知S={x|-1<x+2<8}，A={x|-2<1-x<1}，B={xI5V2x—1V11}，討論A與CB的關(guān)系.S四、 課堂練習(xí)1、已知全集U={x丨一1VxV9},A={xI1VxVa}，若AH?，則a的取值范圍是()(A)aV9 (B)aW9 (C)a±9 (D)1<a<92、已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2—a+2}+如果CUA={-1}，那么a的值是？3、已知全集U,A是U的子集，?是空集，B=CUA,求CUB,CU?,CUU4、 設(shè)U={梯形},A={等腰梯形}，求CUA.5、已知U=R,A={x|x2+3x+2<0}，求CUA.6、集合U={(x,y)|xG{1,2},y${1,2}},A={(x,y)|x$N*,y$N*,x+y=3}，求CUA.7、 設(shè)全集U(U工①)，已知集合M,N,P,且M=CuN,N=CUP，則M與P的關(guān)系是()(A)M=CUP；(B)M=P；(C)MnP；(D)McP.五、交集和并集交集的定義一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AAB(讀作'A交B'),即AAB={xlxeA,且xeB}.如:{1,2,3,6}A{1,2,5,10}={1,2}.又如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.則AAB={c,d,e}.并集的定義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AUB(讀作'A并B'),即AUB={xlxeA,或xeB}).如:{1,2,3,6}U{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.交集與并集的定義僅一字之差，但結(jié)果卻完全不同，交集中的且有時(shí)可以省略，而并集中的或不能省略，補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，全集不同，響應(yīng)的補(bǔ)集也不同；交集的性質(zhì)：AAB=BAA,AAA=A,AA0=0,AAB匸A,AAB匸B;并集的性質(zhì)：AUB=BUA,AUA=A,AU0=A,AcAUB,BcAUB;AAB=AoAcB，AUB=AoBcA；集合的運(yùn)算滿足分配律：AA(BUC)=(AAB)U(AAC),AU(BAC)=(AUB)A(AUC)；補(bǔ)集的性質(zhì)：AACA=0,AUCA=U,C(CA)=A；u u uu摩根定律：C(AUB)=CAACB,C(AAB)=CAUCB；u u u u u u六、典例分析例1、設(shè)A={xlx>-2},B={xlx<3}，求AAB.例2、設(shè)A={xlx是等腰三角形},B={xlx是直角三角形}，求AAB.例3、A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.例5、設(shè)A={xl-1vxv2},B={xl1vxv3}，求AUB.說(shuō)明：求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過(guò)數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個(gè)集合的交集，有助于解題例6(課本第12頁(yè))已知集合A={(x,y)ly=x+3},{(x,y)ly=3x-1},求AAB.注：本題中，(x,y)可以看作是直線上的的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一個(gè)解.高考真題選錄：一、選擇題1?設(shè)集合M={mgZl-3<m<2}，N={ngZl-1WnW3}則Mp|N=()A.{o，1} B.{-101} C.{o,1，2} D?{-1，0，1，2)2?已知全集U=R，集合A={xl-2WxW3>B={xlx<-1或x>4}，那么集合AA(CyB)等于()A.{xl-2Wx<4} B.lxlxW3或x三4}C.{xl-2Wx<-1} D.{xl-1WxW3}3?設(shè)集合U={123,4,5A={1,2,3B={2,3,4}，則C(AAB)=()U(A){2,3} (B){1,4,5} (C){4,5} (D){1,5}4?設(shè)集合U={xgNl0<x<8}，S={1,2,4,5}，T={3,5,7}，則SA(CT)=()U(A){1,2,4}(B){123,4,5,7} (C){1,2}(D){1,2,4,5,6,8}5?集合A={ygRly=lgx,x>1}，B={-2,-1,1,2}則下列結(jié)論正確的是()A.AqB={-2,-1} B.(C/)UB=(—g,0)C?AjB=(0,+g) D?(C/)“B={—2,-1}6?滿足M匸{a,a,a,a}，且MQ{a,a,a}={a?a}的集合M的個(gè)數(shù)是()1 2 3 4 1 2 3 1 2(A)1 (B)2(C)3(D)47.定義集合運(yùn)算：A*B=!z|z=xy,xgA,ygB}.設(shè)A={1,2},B={0,2},則集合A*B的所有元素之和為（）A.0B.2C?3D.68?已知全集U={123,4,5}，集合A={xIx2-3x+2=0},B={xIx=2a,agA}，則集合CJAB）中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?填空題：1.若集合A=LIxW2},B=I