流體力學(xué)課件

2024年1月19日19時23分

流體力學(xué)

流體力學(xué)的任務(wù)與研究對象

流體力學(xué)是研究流體運動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個重要分支。流體力學(xué)研究的對象——液體和氣體。固體有一定的體積和一定的形狀；液體有一定的體積而無一定的形狀；氣體既無一定的體積也無一定的形狀。固體、液體和氣體的宏觀表像差異：流體力學(xué)的發(fā)展簡史流體力學(xué)發(fā)展簡史第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以後-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個方向發(fā)展——歐拉、伯努利第四階段（19世紀(jì)末以來）流體力學(xué)飛躍發(fā)展第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段西元前2286年－西元前2278年大禹治水——疏壅導(dǎo)滯（洪水歸於河）（傳說）西元前300年左右（秦帝國）鄭國渠、都江堰、靈渠西元584年－西元610年隋朝南北大運河、船閘應(yīng)用；埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學(xué)家阿基米德《論浮體》（西元前250年）奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)都江堰位於四川省都江堰市城西，是中國古代建設(shè)並使用至今的大型水利工程，被譽為“世界水利文化的鼻祖”。通常認為，都江堰水利工程於西元前256年左右修建的，是全世界迄今為止，年代最久、唯一使用至今、以無壩引水為特徵的宏大水利工程。

秦帝國修建了三條渠：鄭國渠、都江堰、靈渠對於水利工程除了地質(zhì)要求外，還有三個重要自然因數(shù)需要解決。①汛期的防洪；②枯水期的正常使用；③泥沙淤積問題。

都江堰

第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以後-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨立學(xué)科的基礎(chǔ)階段1586年斯蒂芬——水靜力學(xué)原理1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1686年牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運動方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個方向發(fā)展——歐拉（理論）、伯努利（實驗）工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗公式

1769年謝才——謝才公式（計算流速、流量）

1895年曼寧——曼寧公式（計算謝才係數(shù)）

1732年比托——比託管（測流速）

1797年文丘裏——文丘裏管（測流量）理論

1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程）第四階段（19世紀(jì)末以來）流體力學(xué)飛躍發(fā)展理論分析與試驗研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用

1877-1878年LordRaleigh——在其《聲理論》中闡述了“因次方法”

1883年雷諾——雷諾實驗（判斷流態(tài)）

1903年普朗特——邊界層概念（繞流運動）

1911年，俄國人A.Federmann和Raibouchinsky分別發(fā)現(xiàn)了量綱分析的基本定理

1914年，美國人E.Buckingham引入了術(shù)語“

-定理”

1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實驗（確定阻力係數(shù)）

……流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科第1章流體力學(xué)的基本概念1.1

流體力學(xué)的研究方法理論研究方法

力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實驗方法相似理論→實驗建模→實驗（《現(xiàn)代實驗方法》）數(shù)值方法電腦數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一。（研究生學(xué)習(xí)階段）理論分析方法、實驗方法、數(shù)值方法相互配合，互為補充1.2

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)剛體：有形狀、有體積液體：無形狀、有體積氣體：既無形狀、也無體積1.2

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)[contd.]假設(shè)流體是由一個接一個、連續(xù)充滿空間的具有確定品質(zhì)的流體微團（或流體質(zhì)點）組成的。微團之間無孔洞，在運動過程中相鄰微團之間不能超越也不能落後，微團變形過程中相鄰微團永遠連接在一起。（連續(xù)性）其目的是在流體力學(xué)研究中，利用連續(xù)函數(shù)的概念和場論的方法。流體力學(xué)的模型①連續(xù)介質(zhì)流體微元——具有流體宏觀特性的最小體積的流體團②理想流體不考慮粘性的流體③不可壓縮性ρ=c1.3

作用在流體上的力應(yīng)力場根據(jù)作用方式的不同，可將力分為品質(zhì)力和表面力。1.3.1品質(zhì)力：如：重力、慣性力、電磁①單位品質(zhì)力單位品質(zhì)力具有加速度量綱力作用在所研究的流體品質(zhì)中心，與品質(zhì)成正比式中：流體微元體的品質(zhì)；：作用在該微元體上的品質(zhì)力；單位品質(zhì)流體所受的品質(zhì)力稱為單位品質(zhì)力，記作②重力單位品質(zhì)重力x圖1-1

作用在流體表面的品質(zhì)力與表面力zyΔP表面力③慣性力單位品質(zhì)慣性力1.3.2.表面力：①應(yīng)力切線方向：切向應(yīng)力——剪切力內(nèi)法線方向：法向應(yīng)力——壓強ΔPΔAΔPnΔPt剪切力：流體相對運動時，因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力表面力具有傳遞性外界對所研究流體表面的作用力。與所作用的表面積大小成正比圖1-1作用在流體表面的品質(zhì)力與表面力zyx小結(jié)：流體表面所受的力有兩類：①品質(zhì)力；②表面力。1.3.3.應(yīng)力場：圖1-2一點處的應(yīng)力MABnt圖1-3一點處的應(yīng)力關(guān)係（四面體）O

nzxyA

B

C

MO

zy-xC

B

正面負面M（b）（a）對於圖1-2，在外法線為n的面上的點M的的應(yīng)力為：該應(yīng)力可分解為如圖1-3所示的分力：正面：負面：指外法線為n的面上見下頁，過點M的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力均為作用面法向單位向量n的函數(shù)。這是表面應(yīng)力的一個重要特徵。根據(jù)牛頓第三定律：x、y、z方向上的面積投影關(guān)係：（1-7）則最終作用在四面體四個微元面積上的總外表面力分別為：作用在四面體上的外力還有品質(zhì)力（包括慣性力）根據(jù)達朗伯原理：其中四面體ABC面的高（1-9）當(dāng)四面體趨向於點M時，，則（1-9）式可變?yōu)椋?-11）應(yīng)力在三個方向上的投影形式為（1-12）應(yīng)力所在平面法線法向應(yīng)力的方向?qū)ⅲ?-12）改為矩陣形式（1-13）（1-14）切向應(yīng)力④靜止和理想流體中的應(yīng)力場由（1-14）（1-15）靜止流體不顯示粘性，理想流體模型無粘性。根據(jù)靜止流體和理想流體的性質(zhì)可知，流體靜力學(xué)中的壓強1.4

流體的性質(zhì)及其模型的分類1.4.1易流動性任何微小的剪切力都可以使流體連續(xù)變形的性質(zhì)稱為流體的易流動性。靜止流體不能抵抗剪切力，即不顯示粘性。與固體相比，流體微團的易流動性，使其不能用位移和變形量本身來量度，而必須用速度和變形速度來量度。1.4.2慣性連續(xù)介質(zhì)範(fàn)圍分子效應(yīng)範(fàn)圍振盪範(fàn)圍OM微元體圖1-4一點處密度的定義點密度對於均質(zhì)流體1.4.3重力特徵均質(zhì)流體的重度，又稱均質(zhì)流體容重非均質(zhì)流體任意一點的重度（1-23）fluidelementxydyxFux靜止板恒定速度ux二板的面積均為A圖1-5PlanarCouette（庫愛特粘度計）1.4.4粘性Viscosity理想流體模型Thisratioisusedtodefinetheshearviscosity,η（eit

）.Theshearviscositymaydependontemperature,pressure,andshearrate.velocitygradientorshearrate1687年，IsaacNewton首先提出了流體粘度的模型。儘管Newton定義的粘度是理想的。但對於諸如低分子液體、稀薄的氣體，在許多條件下仍然適用；然而對於諸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和膠體懸浮液不能用Newton定律進行描述。這樣的流體被稱為

non-Newtonian.1.4.5粘性係數(shù)對於二維平面

Couette流,Newton定義的粘度可以由下式給出（1-27）Eq.(1-27),whereistheshearstress,andμ,afunctionoftemperatureandpressure,isthecoefficientofviscosityorsimplytheviscosity.

absoluteviscosity因此對於Newtonianfluid

η=μ。注意：μ是Newtonian-model參數(shù),其與溫度和壓力有關(guān)；而η是一個更一般的材料特性，可以隨剪切率做非線性變化。h與m概念不相同1.4.6速度梯度的物理意義——角變形速度（剪切變形速度）流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同固體：與正壓力成正比，與速度無關(guān)流體：與成正比O塑性流體脹塑性流體牛頓流體假塑性流體圖1-7牛頓流體與非牛頓流體Theabsoluteviscosityofafluiddividedbyitsdensity.Alsoknownascoefficientofkinematicviscosity（運動粘度，相對粘度）.1.4.7kinematicviscosity運動粘度（1-32）與溫度有關(guān)單位與溫度和壓力有關(guān)；單位RelativeViscosity（相對粘度）

Itiscalculatedexperimentallybymeasuringthe

timethatittakesforthepuresolventtopassthroughacertaintube,incertainconditions,andcomparingitwiththetimeittakesforthesolutiontopassthroughthesametube,inthesamecondition.ThetermApparentViscosity（表觀粘度）isusedwhenyoucalculatetheviscosityofanon-Newtonianfluidbyapplyingequationsthatarederived（派生、起源）fortheviscosityofaNewtonianfluid.Soitisnottheactualviscosity.kinematic

viscosity[contd.]

Englerdegree（恩氏度）0E——

中國、德國前蘇聯(lián)等用

SayboltFurolSecond

（賽氏秒)SSU——

美國用

Redwood（雷氏秒）R——

英國用

巴氏度0B——

法國用恩氏粘度與運動粘度之間的換算關(guān)係

ν=（7.310E-6.31/0E）×10-6InChina,ascaleusedasameasureofkinematicviscosity.Symbol,Eor°E.UnliketheSayboltandRedwoodscales,theEnglerscaleisbasedoncomparingaflowofthesubstancebeingtestedtotheflowofanothersubstance,namelywater.ViscosityinEnglerdegreesistheratioofthetimeofflowof200cubic（立方）centimetersoftheoilwhoseviscosityisbeingmeasuredtothetimeofflowof200cubiccentimetersofwateratthesametemperature(usually20°Cbutsometimes50°Cor100°C)inastandardizedEnglerviscositymeter.TheEnglerdegreeisnamedforCarlOswaldViktorEngler，Germany，(1842-1925).

Englerdegreekinematic

viscosity[contd.]恩氏粘度用恩氏粘度計測定，即將200ml被測液體裝入恩氏粘度計中，在某一溫度下，測出液體經(jīng)容器底部直徑為φ2.8㎜小孔流盡所需的時間t1，與同體積的蒸餾水在20℃時流過同一小孔所需的時間t2（通常t2=52s）的比值，便是被測液體在這一溫度時的恩氏粘度。SymbolsSSU,SUS.USAAscheme（體系）

formeasuringviscosity,beingthesecondsrequiredfor60mLoffluidtopassthroughaspecifiedorifice（節(jié)流孔）.TheSayboltFurolSecondisavariantusedforheavieroils,beingabouttentimestheSUS.TheusualconversionfromSUStokinematicviscosityincentistokesis,forreadingS

SayboltFurolSecondkinematic

viscosity[contd.]SymbolRed,specificallyRedIandRedII.UKAschemeformeasuringviscosity,beingthesecondsrequiredforadefinedvolumeoffluidtopassthroughaspecifiedorifice,therebeingscalesIandII;forlighteroils1secRedI=4to7centipoises;forheavieroils1secRedIIisabouttentimestheformer.

RedwoodPropertiesofhydraulicfluids[contd.]Viscosity:well-knownTemperaturedependenceUbbelohde(厄布洛德)-Walther(沃爾頓):

c,m,Kvareconstants, TisinKνt[°CorK]

log-log

scaleVogel-Cameron:

A,B,Careconstants, tisin°CPropertiesofhydraulicfluids(contd.)Pressuredependence

of

viscosity

0,

0

viscosityatatmosphericpressure

10

20

30

401,522,53p[MPa]30°C40°C50°CT=80°C

EffectofViscosityupontheVolumetricandMechanicalEfficiencyofHydraulicPumps

例1-1：汽缸直徑D=120mm，活塞直徑d=119.6mm，活塞長度L=140mm，活塞往復(fù)運動的速度為1m/s，工作時的潤滑油的μ=0.1Pa·s。求：作用在活塞上的粘性力。解：sDld因?qū)凫杜ｎD流體注意面積、速度梯度的取法消耗功率例1-2：旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計，外筒固定，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min。內(nèi)外筒間充入實驗液體。內(nèi)筒r1=19.3mm，外筒r2=20mm，內(nèi)筒高h=70mm，間隙d=0.2mm，轉(zhuǎn)軸上扭距M=0.0045N·m。求該實驗液體的粘度。解：因?qū)凫杜ｎD流體1）對於外圓表面粘度計孔軸旋轉(zhuǎn)hnr1r2d2）對於端面（圓盤旋轉(zhuǎn)）OωBdzydr圓盤縫隙中的回轉(zhuǎn)運動總力矩計算得1.4.8壓縮（膨脹）性不可壓縮流體模型壓縮係數(shù)在一定溫度下，密度的變化率與壓強的變化成正比①流體的壓縮性和熱脹性因品質(zhì)守恆Hooke’slaw②體積彈性模量E的單位當(dāng)壓強一定，溫度發(fā)生變化時③熱膨脹係數(shù)1.4.9理想氣體狀態(tài)方程R——氣體常數(shù)空氣R=8.31/0.029=287J/kg·K等溫過程：壓縮係數(shù)等壓過程：膨脹係數(shù)絕熱過程：壓縮係數(shù)低速（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，v<68m/s）氣流可按不可壓縮流體處理Suckingair（吸入的空氣）withthepumphappens，butisbyproperinstallation（裝置）

avoidable.Theoilisquicklyintosolutionduringtheincreasingpressure.Airbubbles

（氣泡）cometooilmostlysothatwithdecreasingpressuretheair“goesoutofsolution”.

-dissolving（溶解）coefficientatnormalpressureAtnormalpressureVa=Vf

.Athighpressure,thevolumeofthedissolvedairismuchmorethanthevolumeoftheliquid.1.4.10Aircontentinoilisharmful.Propertiesoffluids(contd.)HydraulicFluidsSudden,jerkymovements（停停動動）,oscillation,noiseLateswitchingReducedheatconduction（降低了熱傳導(dǎo)）Acceleratedaging（老化）oftheliquid,disintegration（分解）

ofoilmoleculesCavitationerosion（氣蝕）Problemswithaircontent:Kl : liquidcompressibilityVf : volumeofliquidVa0 : volumeofgasinnormalstatep0 : normalpressurep : underinvestigation（研究）1.5

流體運動的數(shù)學(xué)描述運動要素：表徵流體運動狀態(tài)的物理量

場的概念：如果在全部空間或部分空間的每一點、都對應(yīng)某個物理量的一個確定的值，就說在這個空間裏確定了該物理量的一個場，如果這個物理是數(shù)量，就稱這個場為數(shù)量場。若是向量，就稱這個場為向量場。場的描述方法：Lagrange法和Euler法場又可分為：穩(wěn)定場時變場（不穩(wěn)定場）1.5.1Lagrange法（隨體法或跟蹤法）基本思想：跟蹤每個流體微團的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。

基本參數(shù)：

時刻，微團座標(biāo)為（a，b，c）；則t時刻位移流體質(zhì)點的位置座標(biāo)變?yōu)椋邯毩⒆償?shù)：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點的標(biāo)誌物理概念清晰，但處理問題十分困難（1-53）1.流體質(zhì)點的位置座標(biāo)：2.速度：3.流體質(zhì)點的加速度：微團物理量：流體質(zhì)點的運動方程1.5.2Euler法（歐拉法）

Euler描述法：在流體所佔據(jù)的空間中，對每一個固定點，研究流體質(zhì)點經(jīng)過該點時其力學(xué)量的變化情況，整個流體的運動可認為是空間各點流動參量變化情況的綜合。

用空間點位置座標(biāo)(x,y,z)來表示某一確定點，稱(x,y,z)為Euler座標(biāo)或空間座標(biāo)。通常稱f

(x,y,z,t

)為Euler變數(shù)。若以f表示流體的某一個物理量，其Euler描述的數(shù)學(xué)運算式是：

（1-56）

在任意t時刻，空間任意一點(x,y,z

)的V、p、T、ρ將是（x,y,z,t

）的函數(shù)，即（1-57）若x、y、z為常量，上式表示在空間某一特定點上，V、p、T、ρ隨時間的變化情況；若t恒定，則上式表示空間各個點在某一個特定時刻有關(guān)力學(xué)量的數(shù)值分佈。V,p,ρ等有關(guān)力學(xué)量都是空間點x、y、z座標(biāo)的函數(shù)

速度場、壓力場、密度場等

流體運動的問題轉(zhuǎn)化為研究有關(guān)向量場和數(shù)量場問題

按場內(nèi)函數(shù)空間位置

x、y、z是否變化，

分為均勻場和非均勻場。按場內(nèi)函數(shù)與t的關(guān)係，分為定常場（穩(wěn)定場）和非定常場（不穩(wěn)定場）。1.5.3Lagrange法與Euler法的關(guān)係設(shè)運算式f=（a、b、c、d、t）表示流體質(zhì)點在t

時刻的物理量。如果設(shè)想流體質(zhì)點（a、b、c、d）恰好在t時刻運動到空間點（x,y,z）上，則應(yīng)有LagrangeEuler為了與教材一致設(shè)Euler運算式：及常微分方程的解為：當(dāng)時，將此式代入f=F(x，y，z，t

)，即得到Lagrange描述。

1.5.4

加速度場AOrr+drdrBMAM’xzyOM（x，y，z）u（x，y，z，t）M’M’（x+dx，y+dy，z+dz）u’（x+dx，y+dy，z+dz，t+dt）dt圖1-16Lagrange法與Euler法圖1-17流場內(nèi)空間點

速度場中某點M位置以u為中心，將u’

按Taylor級數(shù)展開

由上，則有

a在直角坐標(biāo)上的投影：

討論：在歐拉描述中，著眼點是空間點（不是質(zhì)點），物理量被表示為空間點的函數(shù)；因此，要描述質(zhì)點物理量的時間變化沒有Lagrange直接。要求一質(zhì)點物理量隨時間的變化，必須跟著質(zhì)點看物理量變化，這時作為質(zhì)點空間位置的座標(biāo)（x,y,z）也就是時間t的函數(shù)了（注意，在歐拉描述中，x,y,z本是引數(shù)，但討論到質(zhì)點運動，作為質(zhì)點空間位置的x,y,z時，它就變?yōu)闀r間t的函數(shù)）。這樣，求歐拉的物理量F跟隨質(zhì)點的時間變化率－隨體導(dǎo)數(shù)（有時稱質(zhì)點導(dǎo)數(shù)）時，就有：由上式看出，隨體導(dǎo)數(shù)是兩項之和，第一項，是物理量F場的時間變化率（x,y,z不變），稱局部導(dǎo)數(shù)，第二項，是物理量F隨質(zhì)點位置變化引起的（u方向上F的變化），稱對流導(dǎo)數(shù)（或位變導(dǎo)數(shù)）。W.R.HamiltonNabla[‘n?bl?]加速度的向量表達方式：W.R.Hamilton

Operator。運算中其具有向量和微分的雙重性質(zhì)。其運算規(guī)則是：數(shù)量場

補充：

數(shù)性微分算子它既可以作用在數(shù)性函數(shù)u（Ｍ），也可以作用在矢性函數(shù)Ｂ（Ｍ）上。如：Ａ與上述Ａ完全不同

當(dāng)?shù)丶铀俣?；時變導(dǎo)數(shù)質(zhì)點加速度：遷移加速度；位變導(dǎo)數(shù)第一部分：是由於某一空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r由於流體質(zhì)點的速度隨空間點的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度定常流動、穩(wěn)態(tài)流動均勻流壓力場密度場同樣可以寫出：例1-3：已知速度場解：試問（1）點（1，1，2）的加速度是多少；（2）流動是幾元流?（3）流動是恒定流還是非恒定流?（4）是均勻流還是非均勻流動。代入點（1，1，2）得三元流；不隨時間變化，穩(wěn)定流（恒定流）；隨空間變化，非均勻流。例1-4：流場的速度分佈為：求流體在點（2，1，4）和時間t

=3時的速度、加速度。解：代入點（2，1，4）

和時間t

=3，得速度值為因代入點（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值例1-5已知Lagrange描述：

，求速度與加速度的Euler描述。解：速度與加速度的Lagrange描述為：因已知，可得並，將此式代入上式，得Euler描述例1-6已知Euler描述：

，初始條件為，，求速度與加速度的Lagrange描述。解：1.6跡線和流線1.6.1跡線：跡線：流體質(zhì)點在不同時刻的運動位置的聯(lián)線。跡線的概念直接與Lagrange描述聯(lián)繫。

對於Euler描述求跡線較為複雜。

流線方程1.6.2流線：流線：描述流場中各點流動方向的曲線，線上任一點的切線方向與該點在該時刻的速度向量方向一致。流線的性質(zhì)：（1）過一點只能有一條流線；（2）流線不能轉(zhuǎn)折。

注意：1.

流線是指某一時刻的，而跡線是某一流體質(zhì)點的；2.

定常流（穩(wěn)定流）中流線與跡線完全重合；非定常流（非穩(wěn)定流，隨時間變化）中一般不重合。

注意?。helinetracedbyaliquidorgasasitmoves.Streamlinesaremostcommonlyusedindescribingtheflowofaliquidorgasaroundasolidobject.

streamline流線

(a)Inthesteadyflowofaliquid,acoloreddyereveals（顯示）

thestreamlines.(b)Asmokestreamerrevealsastreamlinepatternfortheairflowingaroundthispursuitcyclist,ashetestshisbikeforwindresistanceinawindtunnel.WindTunnel

CurveBall

WindTunnel

1.6.3流面、流管與流束C對於場中的任意一條曲線C（非向量線），在其上的每一個點處，也皆有且僅有一條向量線通過，這些向量線的全體，就構(gòu)成一張通過曲線C的曲面，稱之為向量面。當(dāng)C為一封閉曲線時，通過C的向量面，就構(gòu)成了一個管形曲面，稱之為向量管。對於流體分別稱之為流面和流管。C流面流管流束：流管內(nèi)的流線組成一束。流體朝一個方向流動即流道的軸線方向流動，這樣可以把空間近似看成一個流管。在數(shù)學(xué)上變成一微問題，用斷面上平均物理量來代替斷面上的物理量的實際分佈。流管的兩個重要特性：（1）流體不能穿越流管；（2）當(dāng)封閉曲線的面積ΔA很小時，流管斷面可認為物理量均勻分佈。管狀流動：

流道上與流線族成正交的面。其面積用A來表示，則斷面上的平均速度定義為過流斷面：其中，流量端面上一點的速度平均速度例1-6已知：，，。求t=0時，經(jīng)過點M（-1，-1）的流線和跡線。解：流線微分方程為：當(dāng)t=0時，x=-1，y=-1經(jīng)過點M（-1，-1）的流線為求跡線，當(dāng)t=0時，x=-1，y=-1消去t例1-7已知流體質(zhì)點運動軌跡是x=at+1,y=bt–1，求流線族。

解：a、b運算式，為流體質(zhì)點的運動速度將a、b代入上式由流線方程流線族1.7速度分解定理剛體運動：平移運動旋轉(zhuǎn)運動流體微團：平移運動旋轉(zhuǎn)運動變形運動角變形運動線變形運動u

dudy平移繞定軸旋轉(zhuǎn)變形（線性變形與轉(zhuǎn)角變形）剪切流動：圖1-28方形流體微團ADCBM①流體微團的平移運動

平移運動速度

②流體微團的線變形運動

A、C點之間在x方向上的速度差：線變形速度:ADCBMdt時間內(nèi)拉伸長度單位長度、單位時間線性變形速度單位體積膨脹率：同理可得：表示無源或不可壓縮流體表示被壓縮，或有洩漏、蓄能器蓄能等表示被拉伸、膨脹；流體有補充，即有泵、蓄能器釋放能量等②流體微團的線變形運動[contd.]

③

流體微團的旋轉(zhuǎn)運動

B、C點速度B、C點相對於M點的旋轉(zhuǎn)角速度：

B點C點dy/2規(guī)定：逆時針旋轉(zhuǎn)為正

MBFCB’F’C’yxdx/2速度增量與x軸相反速度增量與y軸相同

MF相對於M點的旋轉(zhuǎn)角速度為BM和CM這兩條邊旋轉(zhuǎn)角速度的平均值

同理可推至空間座標(biāo)或右手定則若有勢無旋

渦線方程：

渦量（即旋度）：等於2倍的ω。其值越大，渦旋強度越大。④

流體微團的角變形運動

角變形速度：直角邊MC與對角線MF的夾角的變形速度。推廣到三元MB’’F’C’B’F’’C’’xy⑤Helmholtz速度分解定理

為小量時，鄰點M速度為t時刻，流場中取一點鄰域中任一點的速度分量為由泰勒級數(shù)展開，當(dāng)?shù)乃俣确至繛槠揭七\動旋轉(zhuǎn)運動線變形運動角變形運動Helmholtz速度分解定理圓柱座標(biāo)的表達形式旋轉(zhuǎn)角速度：線變形速度：角變形速度：例1-9已知二維流場為，求：流體在點（3，2）的線變形速度和角變形速度。解：求在點（3，2）的線變形速度求角變形速度例1-10已知二維流場速度分佈為，求：流體在點（x=3，y=4）處的旋轉(zhuǎn)角速度。解：點（x=3，y=4），則圓柱座標(biāo)下為因是二維流動1.8

流體運動的分類1.8.1按運動形式分類①無旋流場②有旋流場例1-11試判斷如下剪切流動和點渦的運動形式是有旋，還是無旋？OyxOyxb）點渦的運動a）剪切流動速度場剪切流動：有旋流場點渦運動：除原點以外，處處無旋該點渦運動中，流體微團沒有自轉(zhuǎn)。1.8.2

按流場與時間的關(guān)係分類不穩(wěn)定場，不定常流場穩(wěn)定場，定常流場1）在水位恒定情況下：AA’BB’①A

A’，時變、位變加速度均為0。②BB’，時變0、存在位變加速度。2）在水位變化情況下：①A

A’，存在時變加速度；但不存在位變加速度。②BB’，時變、位變加速度均存在。1.8.3按流場與空間座標(biāo)的關(guān)係分一維（元）、二維（元）、三維（元）

第1章作業(yè)1或2、6、9、10、11、25、27、28、29、31、32、36、39、41、43、45、46、47、48第2章流體靜力學(xué)流體的平衡狀態(tài)，有二種：①流體相對於地球靜止。（絕對平衡狀態(tài)）②流體相對於容器靜止，容器相對地球有運動。（相對平衡狀態(tài)）根據(jù)IsaacNewton流體粘度的模型可知：由於由於流體靜止，流體層與層之間沒有相對運動，所以流體不顯示粘性，即，剪切力為0。因此，平衡流體的表面力只有法向力。P1P3P2P5P4圖2—1平衡流體中的分離體2-1

流體靜壓強及其特性2.1.1流體靜壓強（2—1）M點的靜壓強：壓強國際單位：Pascal大小與方向均與受壓面有關(guān)2.1.2流體靜壓強的兩個重要特徵①靜壓強方向永遠沿著作用面內(nèi)法線方向

為了區(qū)別雙側(cè)曲面的兩側(cè)，常常取定其中的一側(cè)為曲面的正側(cè)，另一側(cè)為負側(cè)；對於封閉曲面習(xí)慣取外側(cè)為正側(cè)。這種取定了正側(cè)的曲面，叫做有向曲面；且其n向和t向恒指向我們研究問題的一側(cè)。參見圖2-1與圖2-2標(biāo)量表示受壓方向流體靜壓力P的大小和方向均與受壓面有關(guān)。②靜止流體中任何一點上各個方向的靜壓強大小相等，與作用面方位無關(guān)。即平衡流體內(nèi)部任何一點的流體靜壓強在各個方向上均相等。它的大小由質(zhì)點所在的座標(biāo)位置確定。圖2—2平衡流體中的微元四面體O證明：在平衡流體中圍繞某點O取一微元四面體OABC，且座標(biāo)原點與O點重合。如圖2-2所示。流體處於平衡狀態(tài)，因此，代入上式，簡化後有：微元流體上的品質(zhì)力為：品質(zhì)力表面力當(dāng)

趨於零時，四面體縮到O點，其上任何一點的壓強就變成O點上各個方向的流體靜壓強，於是得到

不同空間點的流體靜壓強，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強是空間座標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（2-6）流體靜止與時間無關(guān)2.2流體平衡微分方程及等壓面2.2.1

流體平衡微分方程式（Euler’sequilibriumequation）ABCEDHGzxOyFMNP

如圖2-3，在平衡流體中任取邊長為的一個微元六面體ABCDEFG，其中心為P。設(shè)A點的密度為，壓強為。表面力：因為平衡流體，所以方程兩邊同除微元體的品質(zhì)，得即流體平衡微分方程式Euler’sequilibriumequation2.2.1.1

Principleofahydraulicdrive液壓傳動原理

Pascal'slaw

isthebasisofhydraulicdrivesystems.Asthepressureinthesystemisthesame,theforcethatthefluidgivestothesurroundingsisthereforeequaltopressurexarea.Insuchaway,asmallpistonfeelsasmallforceandalargepistonfeelsalargeforce.HydraulicSystems[contd.]Pascal’slawHYDROSTATICSFORCEF1AREAA1AREAA2已知：F1=1.2kNA1=100mm2P=F1=1.2

kNA1100mm2

=12MPa(SamePressureP)A2=1000mm2F2=PxA2

=

12MPax1000mm2=

12kNHYDROSTATICSFORCEF2HYDROSTATICSFORCEF1AREAA1AREAA2已知：F1=1.2kNA1=100mm2p=F1=1.2

kNA1100mm2

=12MPa(SamePressurep)A2=1000mm2F2=pxA2

=

12MPax1000mm2=

12kNHYDROSTATICSFORCEF2力放大了A2/A1=10倍PressureisdeterminedbyLoad!載荷確定系統(tǒng)壓強1CmLAWOFCONSERVATIONOFENERGY1Cm210Cm2100kg10kg10Cm

Energycanneitherbecreatednordestroyed!Whatisgainedbyforceissacrificed（犧牲）

inthedistancemoved!

WORKDONE=FORCExDISTANCEMOVEDW=FxdW=Fxd=10kgx10cm=100kg-cmW=Fxd=100kgx1cm=100kg-cmMOVINGTHESMALLPISTON10cmDISPLACES1cm2x10cm=10cm3OFLIQUID

10CmOFLIQUIDWILLMOVELARGERPISTONONLY1Cm.10cm2x1Cm=10Cm3

Q=Axh

2.2.2

品質(zhì)力勢函數(shù)與有勢品質(zhì)力

數(shù)學(xué)定義：設(shè)有向量場A（M），若存在單值函數(shù)u（M）滿足則稱此向量場為有勢場；命v=-u，並稱v為這個場的勢函數(shù)。A與勢函數(shù)v之間的關(guān)係：C為任意常數(shù)若均為A的勢函數(shù)，則有於是有：現(xiàn)在分析在品質(zhì)力的作用下，平衡流體的內(nèi)部壓強p（x，y，z）

的分佈規(guī)律Euler’sequilibriumequation對求全微分因此，品質(zhì)分力為有勢場。歐拉平衡方程式的綜合式（壓強微分公式）根據(jù)勢函數(shù)的定義，與上式令品質(zhì)力勢函數(shù)是其全微分有勢品質(zhì)力

只有在有勢品質(zhì)力的作用下流體才能平衡。例2-1

試確定重力場中平衡流體的品質(zhì)力勢函數(shù)，並解釋其物理意義。解：如圖2-4所示zzyxm-g圖2-4令品質(zhì)力勢函數(shù)若以z=0，W=0為基準(zhǔn)。則Z>0時，具有位置勢能2.2.3

等壓面及其性質(zhì)等壓面：平衡流體中壓強相等的各點組成的面（平面或曲面）。等壓面微分方程（2-12）等壓面的性質(zhì)：①等壓面也是等勢面；品質(zhì)力勢函數(shù)等於常數(shù)②等壓面與品質(zhì)力向量正交；因此，等壓面與單位品質(zhì)力向量垂直。等壓面上的任意曲線例如，當(dāng)品質(zhì)力僅僅為重力時，平衡流體的等壓面為水平面。C為常數(shù)。是一族水平面③兩種互不混合的流體處於平衡狀態(tài)時，其相互接觸的分界面是等壓面；（請自行證明）2.3

重力場中流體靜壓強基本方程對於連續(xù)、均勻、不可壓縮的流體而言，g=常數(shù)，則上式可改寫為Oxzyz1z2z0zh在靜止流體中任取1點和2點上面二式，為不可壓縮、均質(zhì)流體靜壓強基本方程Oxzyz1z2z0zhp0對於任意一點：不可壓縮、均質(zhì)流體靜壓強計算公式Zeroreference（零基準(zhǔn)）Althoughpressureisanabsolutequantity,everydaypressuremeasurements,suchasfortirepressure,areusuallymaderelativetoambientairpressure（環(huán)境氣壓）.Inothercasesmeasurementsaremaderelativetoavacuum（真空）ortosomeotheradhoc

（特別）reference.Whendistinguishing（區(qū)別）betweenthesezeroreferences,thefollowingtermsareused:

Absolutepressure

（絕對壓力）iszeroreferencedagainstaperfectvacuum,soitisequaltogaugepressure（表壓）

plusatmosphericpressure（大氣壓）.

Gaugepressure（表壓）

iszeroreferencedagainstambientairpressure,soitisequaltoabsolutepressureminusatmosphericpressure.Negativesignsareusuallyomitted.

Differentialpressure（壓差）

isthedifferenceinpressurebetweentwopoints.測壓兩個基準(zhǔn)絕對壓強—以絕對零壓為基準(zhǔn)所測相對壓強—以大氣壓力為基準(zhǔn)所測Thepressureabovetheabsolutezerovalueofpressurethattheoreticallyobtainsinemptyspaceorattheabsolutezerooftemperature,asdistinguished（區(qū)別）fromgagepressure.

absolutepressure

Thezeroreferenceinuseisusuallyimpliedbycontext,andthesewordsareonlyaddedwhenclarification（說明）isneeded.Tirepressureandbloodpressurearegaugepressuresbyconvention（約定、習(xí)俗）,whileatmosphericpressures,deepvacuumpressures,andaltimeter（高度計）pressuresmustbeabsolute.Differentialpressuresarecommonlyusedinindustrialprocesssystems.Differentialpressuregaugeshavetwoinletports,eachconnectedtooneofthevolumeswhosepressureistobemonitored（監(jiān)控）.Ineffect,suchagaugeperformsthemathematicaloperationofsubtractionthroughmechanicalmeans,obviating（消除）theneedforanoperatororcontrolsystemtowatchtwoseparategaugesanddeterminethedifferenceinreadings.Moderate（中等的）vacuumpressuresareoftenambiguous（不明確）,astheymayrepresentabsolutepressureorgaugepressurewithoutanegativesign.2.3.3

靜壓強的計算單位及靜壓強基本方程的意義2.3.3.1靜壓強的計算單位靜壓強的計算單位有三種。①應(yīng)強單位；（按壓強定義）②大氣壓單位；(N45°，0°C的海平面）③液柱單位。以水和水銀柱的高度表示TheSIunitforpressureisthePascal(Pa),equaltooneNewtonpersquaremeter(N·m-2orkg·m-1·s-2).Thisspecialnamefortheunitwasaddedin1971;beforethat,pressureinSIwasexpressedinunitssuchasN/m2.Whenindicated,thezeroreferenceisstatedinparenthesisfollowingtheunit,forexample101kPa(abs).ThePoundspersquareinch(psi)isstillinwidespreaduseintheUSandCanada,notably（尤其）forcars.Aletterisoftenappendedtothepsiunittoindicatethemeasurement‘szeroreference;psiaforabsolute,psigforgauge,psidfordifferential,althoughthispracticeisdiscouragedbytheNIST.

(Pa)(bar)(at)(atm)(Torr)(psi)1Pa≡1N/m210?51.0197×10?59.8692×10?67.5006×10?3145.04×10?61bar100,000≡106

dyn/cm21.01970.98692750.0614.50377441at98,066.50.980665≡1kgf/cm20.96784735.5614.2231atm101,3251.013251.0332≡1atm76014.6961torr133.3221.3332×10?31.3595×10?31.3158×10?3≡1Torr;≈

1

mmHg19.337×10?31psi6,894.7668.948×10?370.307×10?368.046×10?351.715≡1lbf/in2PressureUnitstechnicalatmosphere真空度（托）1at=10m水柱例2-3某設(shè)備內(nèi)流體的絕對壓強為0.3atm。求真空壓強？解：真空壓強最大真空度：G1G3G6h5h1h2h3h4水酒精⑥①②③④⑤例2-4

如圖2-9所示的裝置中，h1=1.2m，h2=1m，h3=0.8m，h4=1m，h5=1.5m，大氣壓=101300Pa（1atm），水密度r=1000kg/m3，酒精密度r’=790kg/m3，空氣密度忽略不計。試求：1、2、3、4、5、6各點的絕對壓強及三個壓力錶G1、G2、G3的示值。解：（1）G1=①（2）②=1atm=101300Pa（3）（4）2.3.3.2靜壓強基本方程的意義zz2z1hphp2hp1p01圖2-10容器中靜止的流體A（1）物理意義（能量意義）設(shè)A質(zhì)點的品質(zhì)為m，所受重力為mg。若質(zhì)點A下降高度為z，則重力做功為mgz，即位置勢能。若在點插入一真空管，則質(zhì)點A將在壓力作用下，上升至hp，hp=p/g；則質(zhì)點A具有壓力勢能

的壓力勢能?？倓菽?位置勢能+壓力勢能總比能=總勢能/重量

從幾何角度看：

z

表示某點位置到基準(zhǔn)面的高度，稱為位置水頭；表示某點壓強作用下液柱高度，稱為壓強水頭；稱為靜水頭。

在平衡流體中，各點的位置勢能與壓力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但總勢能是一常數(shù)。對於任意兩點，有如下關(guān)係（2）幾何意義（只有長度量綱）Hs壓強水頭位置水頭10mH2O靜力水頭線測壓管水頭線2.3.4

靜壓強分佈圖hghhzh2

h1

gh1gh2hghh1h22.3.5

靜壓強測量測量方法有三種：金屬式：壓力錶電測式：壓力感測器表液柱式：壓力錶h單管測壓計①單管測壓計（測壓管）圖2-14單管測壓計h1h2A圖2-15U形管測壓計若O②U形管測壓計h1h212h③U形管差壓計圖2-17U形管差壓計若g起始液面h1③

斜管差壓計A1α高壓介面p低壓介面pah2hA2L起始面已知，求上升高度h微壓計常數(shù)：微壓計自校準(zhǔn)零點起上升的長度：L微壓計放大倍數(shù)：一般2.4.平衡流體作用於壁面上的總壓力2.4.1

平面上平衡流體的總壓力hDOxyhyDα圖2-20平面上平衡流體總壓力分析其中是浸水面積A對Ox軸的靜力矩。①總壓力的大小作用在A面上流體的體積重量②總壓力的作用點（壓力中心座標(biāo)的確定）設(shè)壓力中心點D的座標(biāo)為（xD，,yD）1）yD的確定對Ox取矩其中，為面積A對x軸的慣性矩。

即壓力中心D位於平面A圖形的形心C的下方。即壓力中心永遠低於平面形心。根據(jù)材料力學(xué)有關(guān)慣性矩的定理，有2）xD的確定參見教材p76，表2-23）總壓力的作用方向方向：垂直於A，且過壓力中心D點h2

h1

gh1gh2yD1yDFpFp1Fp2yD2papa圖2-21液體對矩形平壁的合力例2-7：求合力及壓力中心。壁寬BO解：1）對於左側(cè)矩形平壁，有：2）對於右側(cè)矩形平壁：3）求兩側(cè)總壓力的合力：水準(zhǔn)向右，作用在左側(cè)②總壓力的方向：①總壓力的大小：③總壓力的作用點：設(shè)合力的作用點離左側(cè)液面深為yD。（對於點O（液面處））2.4.2

曲面上的平衡流體總壓力yxzOdAxdAyhα取微元如圖，面積為dA，微元總壓力dFp與水平面成a角。微元所受總壓力為：Vp：稱作壓力體該式說明：曲面總壓力的垂直分力的數(shù)值等於壓力體的液重，它的作用線通過壓力體的重心。①曲面總壓力的x、z軸上的分力：②曲面總壓力的合力：③曲面總壓力的方向：④曲面總壓力的作用點：求出的交點，合力方向指向受壓面，且與水準(zhǔn)方向成α角

⑤壓力體的概念及垂直分力的方向xxh壓力體液重並不一定是壓力體內(nèi)實際具有的液體重力，只是一個虛構(gòu)概念。2.4.3

浮力原理（液體作用在封閉曲面上的總壓力）xyVp1Vp2V浮力：潛體，懸浮體沉體浮體思考題：1）一枚雞蛋浮在鹽水中，如圖所示，問當(dāng)容器做平穩(wěn)等加速向上或向下運動時，雞蛋的運動狀態(tài)？2）當(dāng)容器向左做等加速運動時，雞蛋在水準(zhǔn)方向向左還是向右運動？2.5

流體的相對平衡容器相對地球有相對運動，而流體質(zhì)點之間、流體與容器之間無沒有相對運動。這種狀態(tài)我們稱之為相對平衡狀態(tài)。工程中常見的兩種狀態(tài)，勻速直線運動和等角速度回轉(zhuǎn)運動。2.5.1

容器做勻加速度直線運動如圖2-33所示。單位品質(zhì)力（向量形式）為zyba運動方向gama圖2-33勻加速直線運動單位品質(zhì)分力為：（2-45）①等壓面由等壓面微分方程（2-12）：將（2-45）代入此式有其中，（等壓面的斜率）等壓面是與水平面成b的一族平面，且該平面與單位分力的合力相互垂直。②靜壓強的分佈規(guī)律當(dāng)時，自由表面的壓強p=p0，C=p0

。此式液體靜壓強在不同點（y，x）上的分佈規(guī)律。當(dāng)α=0或α=π/2時，為水準(zhǔn)或垂直加速運動。下麵分別討論。1）當(dāng)α=0(如圖所示)即容器水準(zhǔn)向左做加速運動對於任意一點M，有bgayzHM1）當(dāng)α=90即容器垂直向下做加速運動2.5.2

容器做勻速回轉(zhuǎn)運動RzxygMOωΔHΔh=zOrω2ra1.等壓面對於等壓面，有平衡方程液面上升的最大高度ΔH：液面上升的總體積V：液面上升部分圓柱體的體積2.靜壓強分佈規(guī)律積分常數(shù)C需根據(jù)不同的條件來確定。下麵分別三種實際情況進行討論。1）密閉容器，液面上壓強為p0RzMOωΔHΔhp0rhRzMOωp02）容器盛滿液體，頂蓋中心有通孔對於頂蓋（z=0）各處的壓強：對頂蓋的靜壓力例2-13鑄造車輪時，為了使輪面更加緻密，採用離心鑄造，如圖2-38所示。已知：h0=200mm，D=900mm，鑄造機轉(zhuǎn)速為600rpm，鐵水重度g=68700N/m3。求輪緣M點處的相對壓強。Dh0ωMpa解：因M點水準(zhǔn)方向受到重力g產(chǎn)生的壓力，另一個為離心運動產(chǎn)生的慣性壓力。xz作業(yè)：2-4、5、8、10、14、15、16、17、19、20、24、25第3章流體動力學(xué)HydrokineticsChapter3hydrokineticsFluiddynamics

流體動力學(xué)（fluiddynamics）是研究氣體和液體運動的流體力學(xué)的（fluidmechanics）子學(xué)科。它包括空氣動力學(xué)（aerodynamics）和水利動力學(xué)（hydrodynamics）。流體動力具有廣泛的用途，包括飛行器運動和受力計算，石油通過管線的品質(zhì)流速的確定，天氣預(yù)報，星際空間星雲(yún)的觀測與研究，以及核武器爆炸的模擬。如果將交通看成連續(xù)的流體時，某些原理也可以應(yīng)用到交通運輸工程。"Thatwehavewrittenanequationdoesnotremovefromtheflowoffluidsitscharmormysteryoritssurprise."--RichardFeynman[1964]3.1流體動力學(xué)的有關(guān)基本概念3.1.1系統(tǒng)（質(zhì)點系）與控制體系統(tǒng)（質(zhì)點系）：流體微團（或質(zhì)點）的任何集合稱為“系統(tǒng)”。隔離出來的系統(tǒng)的表面，稱之為邊界面，該系統(tǒng)通常稱之為“隔離體”。該系統(tǒng)具有一定流動參數(shù)的流體實體。由於系統(tǒng)屬於實體，當(dāng)受到了外界的作用（如力、熱）時，系統(tǒng)會發(fā)生變形（壓縮、拉伸、熱脹、冷縮等），但在邊界層上不會發(fā)生品質(zhì)交換（即沒有流體的穿越）Lagrange表達控制體：由空間點所構(gòu)成的、用來觀察流體運動的任意一個空間體積（區(qū)域）稱之為“控制體”（符號CV）?？刂企w的封閉邊界稱之為“控制表面”（符號CS）?？刂企w相對於坐標(biāo)系具有固定的位置、有確定的形狀；流體質(zhì)點可以按照自身運動規(guī)律穿越控制表面，出入控制體；並且受到外界的作用。如何將Lagrange表達的三大定律改寫成Euler表達？Euler表達3.1.2

體積積分的隨體導(dǎo)數(shù)（質(zhì)點導(dǎo)數(shù)）對於場內(nèi)定義的物理量函數(shù)，系統(tǒng)的體積為，體積積分I的隨體導(dǎo)數(shù)為：時間函數(shù)對其體積積分，得的隨體導(dǎo)數(shù)為運輸公式，流體隨體導(dǎo)數(shù)公式

奧氏公式運輸公式，流體隨體導(dǎo)數(shù)公式由上式可知，體積分的隨體導(dǎo)數(shù)是兩項之和：第一項，是物理量

場的時間變化率（x，y，z不變），稱局部導(dǎo)數(shù)；反映場的非定常性。第二項，是物理量F隨質(zhì)點位置變化引起的（u方向上

的變化），稱對流導(dǎo)數(shù)（或位變導(dǎo)數(shù)）；反映場的非均勻性。

控制體（3-2）若為標(biāo)量，由奧-高公式，則有（3-2）（3-7）討論：當(dāng)

=1時。即為單位量時體積通量：單位時間內(nèi)流體通過控制表面A的體積大小。討論：當(dāng)

=

（x，y，z，t）時。第二項品質(zhì)通量，單位時間內(nèi)流體通過控制表面A的品質(zhì)大小。[contd.]討論：當(dāng)

=

u（x，y，z，t）時，即單位體積流體的動量。第二項動量通量，單位時間內(nèi)流體通過控制表面A的動量。[contd.]3.1.3流量與動能、動量修正係數(shù)1）流量：單位時間內(nèi)流過某一控制面的流體體積。流量體積流量品質(zhì)流量重量流量單位：或不加說明的流量，指體積流量。過流斷面與速度方向垂直；即與流線垂直如果控制體是過流斷面。過流斷面形狀平面曲面微元流束：控制面為平面：控制面為曲面：因上述三式的速度與面積均為向量，所以其控制面不強調(diào)是否是過流斷面總流量3.1.3流量與動能、動量修正係數(shù)[contd.]控制面如果是封閉曲面，稱之為淨(jìng)流量或淨(jìng)通量，qQ與q均為標(biāo)量，但有大小與正負3.1.3流量與動能、動量修正係數(shù)[contd.]3.1.3流量與動能、動量修正係數(shù)[contd.]是沿A的外側(cè)積分。因此，表示從內(nèi)流出A的正流量與從外流入A的負流量的代數(shù)和。當(dāng)流出多於流入。即，S內(nèi)有正源，也許還有洩漏（漏洞）；流入多於流出。即，S內(nèi)有負源，也許還有洩漏（漏洞）；上述兩種情況，合稱有源。3.1.3流量與動能、動量修正係數(shù)[contd.]當(dāng)時，不能判斷A內(nèi)是否無源。此時可能正源與負源正好抵消。動能、動量修正係數(shù)動能動能、動量修正係數(shù)[contd.]y+Dy-DyrOu=u(r)圖3-3管中平均速度與真實速度令y為流體的平均速度，且代替u，保證通過上述假設(shè)，可得動能、動量修正係數(shù)[contd.]其中，有+，有-動能、動量修正係數(shù)[contd.]關(guān)於Dy與Dy3的有關(guān)說明為高階補充說明有+，有-動能、動量修正係數(shù)[contd.]動能修正係數(shù)：對於層流a=2，對於紊流a=1.06，近似取1。動能、動量修正係數(shù)[contd.]動量修正係數(shù)：動能、動量修正係數(shù)[contd.]動量修正係數(shù)：對於層流b=4/3，對於紊流b=1.02，近似取1。使用外購產(chǎn)品時，a、b值可以向經(jīng)銷商諮詢。3.2

TheEquationofContinuityHaveyoueverusedyourthumbtocontrolthewaterflowingfromtheendofahose?Whentheendofahoseispartiallyclosedoff,thusreducingitscross-sectionalarea,thefluidvelocityincreases.Thiskindoffluidbehaviorisdescribedbytheequationofcontinuity.Yes.…3.2.1連續(xù)性方程品質(zhì)守恆定律：在流體流動過程中，系統(tǒng)的品質(zhì)為常數(shù)（保持不變）。