四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷3含答案全套

數(shù)學(xué)模擬試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求.1.±2是4的()A.平方根 B.相反數(shù) C.絕對(duì)值 D.算術(shù)平方根2.下列圖案中,軸對(duì)稱圖形是()3.若a+b+5+|2a-b+1|=0,則(b-a)2015A.-1 B.1 C.52015 D.-520154.福布斯2015年全球富豪榜出爐,中國(guó)上榜人數(shù)僅次于美國(guó),其中王健林以242億美元的財(cái)富雄踞中國(guó)內(nèi)地富豪榜榜首,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.242×1010美元 B.0.242×1011美元C.2.42×1010美元 D.2.42×1011美元5.如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC=()A.118° B.119° C.120° D.121°6.要使代數(shù)式2-3x有意義,則x的A.最大值是23 B.最小值是C.最大值是32 D.最小值是7.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A.6 B.12 C.20 D.248.由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體堆積成一個(gè)幾何體,它的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體的表面積是()A.15cm2 B.18cm2 C.21cm2 D.24cm29.要估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù),養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈了50條魚(yú),在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘,再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出100條魚(yú),發(fā)現(xiàn)只有兩條魚(yú)是剛才做了記號(hào)的魚(yú),假設(shè)魚(yú)在魚(yú)塘內(nèi)均勻分布,那么估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為()A.5000條 B.2500條 C.1750條 D.1250條10.如圖,要在寬為22米的九洲大道AB兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米,且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直.當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳.此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為()A.(11-22)米 B.(113-22)米 C.(11-23)米 D.(113-4)米11.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”,則n=()A.14 B.15 C.16 D.1712.如圖,D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn),且AD∶DB=1∶2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)C與D重合,折痕為EF,點(diǎn)E、F分別在AC和BC上,則CE∶CF=()A.34 B.45 C.56 第Ⅱ卷(非選擇題,共104分)二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.13.計(jì)算:a(a2÷a)-a2=.

14.如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形,如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是.

15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x2y-3y=.

16.如圖,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=130°,則∠F=.

17.關(guān)于m的一元二次方程7nm2-n2m-2=0的一個(gè)根為2,則n2+n-2=.

18.如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,則∠CDE的正切值為.

三、解答題:本大題共7個(gè)小題,共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(本題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)(1)計(jì)算:|1-2|+-12-2-(2)解方程:32x+220.(本題滿分11分)陽(yáng)泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),到“富樂(lè)花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù):3239455560546028564151364446405337474546(1)前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖:個(gè)數(shù)分組28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68頻數(shù)22(3)通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì).21.(本題滿分11分)如圖,反比例函數(shù)y=kx(k>0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(-k,-1)兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值22.(本題滿分11分)如圖,O是△ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連結(jié)DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:△BOC≌△CDA;(2)若AB=2,求陰影部分的面積.23.(本題滿分11分)南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A、B兩種礦石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報(bào)公司,要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠,需要不同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元,乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元.(1)設(shè)運(yùn)送這些礦石的總運(yùn)費(fèi)為y元,若使用甲貨船x艘,請(qǐng)寫(xiě)出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝礦石時(shí)按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi).24.(本題滿分12分)已知拋物線y=-x2-2x+a(a≠0)與y軸相交于A點(diǎn),頂點(diǎn)為M,直線y=12x-a分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),并且與直線MA相交于N點(diǎn)(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求a的取值范圍,并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo);(2)將△NAC沿著y軸翻折,若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上,AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求a的值及△PCD的面積;(3)在拋物線y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在點(diǎn)P,使得以Q、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(本題滿分14分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A、G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連結(jié)BM并延長(zhǎng)交AG于N.(1)是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=NH;(3)過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AD的垂線,垂足分別為E、F,矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.答案全解全析：一、選擇題1.A因?yàn)?±2)2=4,所以±2是4的平方根.故選A.2.D選項(xiàng)D中的圖案符合軸對(duì)稱圖形的特征.故選D.3.A由題意得a+b所以(b-a)2015=-1.故選A.4.C把數(shù)242億寫(xiě)成a×10n的形式,其中a=2.42,n是比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù),即n=10,所以242億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.42×1010美元.故選C.5.C在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.故選C.評(píng)析本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的概念,屬容易題.6.A要使2-3x有意義,應(yīng)滿足2-3x≥0,∴x≤23,∴x的最大值為7.D在Rt△CBE中,CE=BE∴AE=CE=5,又BE=DE=3,∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴S?ABCD=2S△CBD=2×12·BD·BC=6×4=24.故選8.B由三視圖可知該幾何體如圖,∵各個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm,∴這個(gè)幾何體的表面積是3×6×1×1=18(cm2).9.B由題意可估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為100÷250=2500(條),故選10.D延長(zhǎng)BC、OD交于點(diǎn)E,∵CD⊥OD,∠DCB=120°,∴∠E=30°,∵∠B=90°,OB=22×12=11米,∴EB=113米,在Rt△DCE中,CE=2DC=4米.∴BC=EB-CE=(113-4)米,故選11.C根據(jù)每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù),得第n個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù)可表示為5+n(n-1),當(dāng)5+n(n-1)=245時(shí),解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故選C.12.B設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,則AD=1,BD=2,由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠EDF=60°,∴∠EDA+∠FDB=120°,在△AED中,∵∠A=60°,∴∠AED+∠ADE=120°,∴∠AED=∠BDF,又∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AEBD=ADBF=EDDF,又∵CE=DE,CF=DF,∴3-CE2=CECF,13-CF=CECF,可得二、填空題13.答案0解析原式=a·a-a2=a2-a2=0.14.答案(2,-1)解析本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示,根據(jù)A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,從而確定C(2,-1).15.答案y(x-3)(x+3)解析原式=y(x2-3)=y(x-3)(x+3).16.答案9.5°(或9°30')解析∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=∠D=119°.∵EF平分∠DEB,∴∠BEF=12∠DEB=119∴∠AEF=241°∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°-241°2=9.5°(17.答案26解析把2代入原方程得,47n-2n2-2=0,顯然n≠0,∴47n-2n2-2n∴n+1n2=n2+1n2+2=28,∴n2+1n18.答案37解析∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAD+∠DAC=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD≌△ACE.∴∠BAD=∠CAE,AE=AD=5,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形,∴DE=AD=5,作EF⊥CD于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,在Rt△EFD與Rt△EFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-CF2,即52-x2=62-(4-x)2,∴x=58,∴EF=DE2-DF2=52-三、解答題19.解析(1)原式=-(1-2)+1-122-12=2-1+114-22=2-1+4-2-2=4-1-2=1.(8分)(2)原方程可變形為32x+2=x+1-1x+1可得(2x+2)x=3x+3,整理得2x2-x-3=0.解得x1=-1,x2=32.(6分檢驗(yàn):x=-1時(shí),原方程無(wú)意義.∴x=32是原方程的解.(8分20.解析(1)47;49.5;60.(3分)(2)個(gè)數(shù)分組28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68頻數(shù)25742(6分)(9分)(3)①此大棚中的西紅柿長(zhǎng)勢(shì)普遍較好,最少都有28個(gè);②西紅柿個(gè)數(shù)最集中的株數(shù)在第三組,共有7株;③西紅柿的個(gè)數(shù)分布合理,中間多,兩端少.(11分)(3條信息任答一條,給滿分2分)21.解析(1)由題意得a=k,-1=-ak,即k故函數(shù)解析式分別為y=1x、y=x.(4分(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于x軸,過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線,交CE于點(diǎn)E.設(shè)直線y=x+b與x、y軸分別交于點(diǎn)G、F,顯然OF=OG,易知△FGO∽△CDE,∴△CDE為等腰直角三角形,∴CE=DE,∴|y1-y2|=|x1-x2|,(6分)∵|y1-y2|·|x1-x2|=5,∴|x1-x2|=5.(8分)由y=x+b解得x1=-b+b2+4∴|x1-x2|=-b+b2+42-解得b=±1.(11分)(此題也可用代數(shù)方法得出|x1-x2|=5,再利用韋達(dá)定理求解)22.解析(1)證明:∵O為△ABC的內(nèi)心,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,(3分)∵四邊形OADC為平行四邊形,∴ADCO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA(AAS).(6分)(2)由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC為等邊三角形,(8分)∴△ABC的內(nèi)心O也是外心,∴OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn),則BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=12AC=12AB=1,∴OA=OB=OC=233,∵∴S陰影=S扇形AOB-S△AOB=120π360×2332-12×2×23.解析(1)y=1000x+1200(30-x).(3分)(2)由題意可得20x+15(解得x≥23,x≤因?yàn)閤為正整數(shù),所以x=23、24、25.(7分)方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×23+1200×7=31400元;(8分)方案二:甲貨船24艘、乙貨船6艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×24+1200×6=31200元;(9分)方案三:甲貨船25艘、乙貨船5艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×25+1200×5=31000元.(10分)經(jīng)分析得方案三運(yùn)費(fèi)最低,為31000元.(11分)24.解析(1)由題意聯(lián)立y整理得2x2+5x-4a=0,(1分)由Δ=25+32a>0,解得a>-2532.∵a≠0,∴a>-2532且a≠0.(2令x=0,得y=a,∴A(0,a).(3分)由y=-(x+1)2+1+a,得M(-1,1+a).(4分)(2)設(shè)直線MA為y=kx+b,代入A(0,a)、M(-1,1+a),得a=b,1+a=-k聯(lián)立y=-x+a,y由于P點(diǎn)是N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),∴P-4代入y=-x2-2x+a,得-a3=-169a2+解得a=94或a=0(舍去).(6分∴A0,94、C0,-94∴S△PCD=S△PAC-S△DAC=12|AC||xP|-12|AC||x=12×92×(3-1)=92(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)時(shí),由四邊形AQCN為平行四邊形,得AC與QN相互平分,則點(diǎn)Q與N關(guān)于原點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱,而N4a3,-a3,故代入y=-x2-2x+a,得a3=-169a2+83a+a,解得∴Q-52,②當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)時(shí),由四邊形ACQN為平行四邊形,得NQ∥AC且NQ=AC,而N4a3,-a故Q4a3,-代入y=-x2-2x+a,得-7a3=-169a2-83a+a,∴Q12,-78,∴當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為-52,58或12,-725.解析(1)當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí),有AM=BM,則△ABM為等腰三角形;(1分)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí),AB=BM,則△ABM為等腰三角形;(2分)當(dāng)點(diǎn)M在AC上且AM=2時(shí),AM=AB,則△ABM為等腰三角形;(