武漢中考數(shù)學(xué)綜合模擬測驗(yàn)卷含答案及解析全套

2020武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.實(shí)數(shù)2的值在()A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間2.若代數(shù)式1x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=33.下列計算中正確的是()A.a·a2=a2 B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球5.運(yùn)用乘法公式計算(x+3)2的結(jié)果是()A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+96.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A'(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a,b的值是()A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-17.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體,其左視圖是()8.某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,69.如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=22,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時,點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是()A.2π B.π C.22 D.210.平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.計算5+(-3)的結(jié)果為.

12.某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000,數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.一個質(zhì)地均勻的小正方體,6個面分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2,4,5,5,若隨機(jī)投擲一次小正方體,則朝上一面的數(shù)字是5的概率為.

14.如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,AD'與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的大小為.

15.將函數(shù)y=2x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象,若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0<x<3,則b的取值范圍為.

16.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,則BD長為.

三、解答題(共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小題滿分8分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證AB∥DE.19.(本小題滿分8分)某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生,其中最喜愛戲曲的有人;在扇形統(tǒng)計圖中,最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是;

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).20.(本小題滿分8分)已知反比例函數(shù)y=4x(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k≠0)只有一個公共點(diǎn),求k的值;(2)如圖,反比例函數(shù)y=4x(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個單位長度,得曲線C2.請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積21.(本小題滿分8分)如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的☉O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交☉O于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD=45,求AFFC22.(本小題滿分10分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:產(chǎn)品每件售價(萬元)每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù),且3≤a≤5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.23.(本小題滿分10分)在△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn).(1)如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP·AB;(2)若M為CP的中點(diǎn),AC=2.①如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;②如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.圖1圖2圖324.(本小題滿分12分)拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上,且位于x軸下方.(1)如圖1,若P(1,-3),B(4,0).①求該拋物線的解析式;②若D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E,F兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,OE+OFOC是否為定值?若是,試求出該定值;若不是答案全解全析：一、選擇題1.B∵1<2<4,∴1<2<2,故選B.2.C由分式有意義的條件得x-3≠0,解得x≠3.故選C.3.BA項(xiàng):a·a2=a1+2=a3,錯誤;B項(xiàng):2a·a=2a1+1=2a2,正確;C項(xiàng):(2a2)2=4a2×2=4a4,錯誤;D項(xiàng):6a8÷3a2=2a8-2=2a6,錯誤.故選B.4.A袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.5.C根據(jù)乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故選C.6.D∵點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A'(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,∴a=-5,b=-1,故選D.7.A從左面看到的是上下疊放且有一條等于a的公共邊的兩個長方形.故選A.評析主視圖、左視圖、俯視圖分別是從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形.8.D日加工零件數(shù)為5的有6人,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)據(jù)從小到大排列,中位數(shù)是第10和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),則中位數(shù)=6+62=6;平均數(shù)是4×2+5評析解此類題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念.9.B如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于弧AB的中點(diǎn)時,M為AB的中點(diǎn).∵AC=BC=22,∴AB=4,CM=2,設(shè)M1,M2分別為AC,BC的中點(diǎn),連接M1M2,交CP于點(diǎn)O,則M1M2=2,OM1=OM2=OC=OM=1,當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時,點(diǎn)M運(yùn)動的路徑是以點(diǎn)O為圓心,1為半徑的半圓.所以點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為π,故選B.10.A如圖,①當(dāng)AB=AC時,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)(點(diǎn)B除外),即O(0,0),C0(0,4),其中點(diǎn)C0與A、B兩點(diǎn)共線,不符合題意;②當(dāng)AB=BC時,以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),均符合題意;③當(dāng)AC=BC時,作AB的垂直平分線,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),均符合題意.所以滿足條件的點(diǎn)C有5個,故選A.二、填空題11.答案2解析5+(-3)=2.12.答案6.3×104解析63000=6.3×104.13.答案1解析因?yàn)樾≌襟w6個面分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2,4,5,5,其中數(shù)字為5的情況有2種,所以隨機(jī)投擲一次小正方體,朝上一面的數(shù)字是5的概率為26=114.答案36°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折疊的性質(zhì)可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.評析本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),解決折疊問題的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等,把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15.答案-4≤b≤-2解析令|2x+b|<2,則-1-b2<x<1-b2,∵函數(shù)y=|2x+b|(b為常數(shù))的圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0<x<3,∴-b2-1≥0,1-b2≤3,解得-416.答案241解析如圖,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長線于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=55,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC∽△CED,∴ACCD=ABCE=BCDE,即510=3CE=4DE,∴CE=6,DE=8.在Rt△BED中,BD=三、解答題17.解析5x+2=3x+6,(3分)2x=4,(6分)x=2.(8分)18.證明∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC和△DEF中,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SSS).(6分)∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.(8分)19.解析(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4÷8%=50,其中最喜愛戲曲的有50×6%=3(人).最喜愛娛樂的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為1850×100%=36%,則最喜愛體育的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為1-6%-8%-30%-36%=20%,則最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小為360°×20%=72°.(6分(2)2000×8%=160(人).答:估計該校最喜愛新聞的學(xué)生有160人.(8分)20.解析(1)由y=4x,y=kx+4∵反比例函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn),∴Δ=16+16k=0.∴k=-1.(4分)(2)曲線C2如圖.(6分)C1平移至C2處掃過的面積為6個平方單位.(8分)21.解析(1)證明:連接OC.∵CD為☉O的切線,且AD⊥CD,∴AD∥OC,(1分)∴∠CAD=∠ACO.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB.(3分)(2)連接BC,記OC交BE于點(diǎn)G.設(shè)AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos∠CAD=45,∴∵cos∠BAC=cos∠CAD=45∴ACAB=45,AB=25t∵AB為☉O的直徑,∴∠AEB=90°.則易知四邊形DCGE為矩形,G為BE的中點(diǎn),∴AE=2OG=2x,DE=CG=25t由2x+25t8-x=4t,得x=由AD∥OC可得△AEF∽△CGF,∴AFFC=AECG=2x25t評析對于含有切線的證明題,通常需要作輔助線構(gòu)造直角三角形,一般的方法為“見切點(diǎn),連圓心”.22.解析(1)y1=(6-a)x-20,y2=-0.05x2+10x-40.(2分)(2)∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1隨x的增大而增大.∵x≤200,∴當(dāng)x=200時,y1取得最大值1180-200a.(4分)∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分)而-0.05<0,∴當(dāng)x<100時,y2隨x的增大而增大.∵x≤80,∴當(dāng)x=80時,y2取得最大值440.綜上,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品,最大年利潤為(1180-200a)萬元,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品,最大年利潤為440萬元.(7分)(3)解法一:設(shè)w=1180-200a-440=-200a+740.∵-200<0,∴w隨a的增大而減小.由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分)∵3≤a≤5,∴當(dāng)3≤a≤3.7時,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)3.7≤a≤5時,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品.(10分)解法二:由1180-200a<440,解得a>3.7.(9分)∵3≤a≤5,∴當(dāng)3≤a≤3.7時,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品;當(dāng)3.7≤a≤5時,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品.(10分)評析函數(shù)的應(yīng)用題大多數(shù)以生活情境為背景命題,解答此類問題,應(yīng)在弄懂題意的前提下,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及方程(組)、不等式的知識解答.23.解析(1)證明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC.(2分)∴ACAP=ABAC,∴AC2=AP·AB.(3(2)①解法一:延長PB至點(diǎn)D,使BD=PB,連接CD.∵M(jìn)為CP中點(diǎn),∴CD∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分)∵∠PBM=∠ACP,∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC2=AP·AD,(5分)設(shè)BP=x,則22=(3-x)(3+x).解得x=5(舍去負(fù)根),即BP=5.(7分)解法二:取AP的中點(diǎn)E,連接EM.∵M(jìn)為CP中點(diǎn),∴ME∥AC,EM=12AC=1.(4分∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM2=EP·EB,(5分)設(shè)BP=x,則12=3-x2解得x=5(舍去負(fù)根