高考調(diào)研物理大本練習(xí)冊(cè)

第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力內(nèi)容要求萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ環(huán)繞速度Ⅰ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀Ⅰ第6單元萬有引力定律一、開普勒定律開普勒三定律為行星運(yùn)動(dòng)所遵循的基本規(guī)律，正因?yàn)槿绱?，開普勒被稱為“天空立法者”．1．開普勒第一定律(軌道定律)所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．2．開普勒第二定律(面積定律)對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．【考題隨練1】某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1、F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，太陽(yáng)在焦點(diǎn)F1上，A、B兩點(diǎn)是F1、F2連線與橢圓的交點(diǎn)．已知A點(diǎn)到F1的距離為a，B點(diǎn)到F1的距離為b，則行星在A、B兩點(diǎn)處的速率之比多大？對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)軌跡嚴(yán)格來講，應(yīng)該是橢圓，是圓形軌跡的情形不多．高中階段對(duì)非圓周運(yùn)動(dòng)，我們只能利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決特殊位置的情況．在橢圓的情況下，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，對(duì)于橢圓軌道中的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，衛(wèi)星的速度方向與受到太陽(yáng)的萬有引力的方向垂直，在此兩點(diǎn)，萬有引力全部用來提供向心力．方法二中應(yīng)用了微元法，在給瞬時(shí)速度下定義過程中，已經(jīng)使用了微元法，此處的應(yīng)用可以看做是對(duì)教材的一種延續(xù)，體現(xiàn)的是一種物理思想的應(yīng)用．【考題隨練2】

(2014·浙江)長(zhǎng)期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2，最接近于(

)A．15天 B．25天C．35天 D．45天【答案】

B

【名師點(diǎn)撥】

公式中的F表示兩物體間的萬有引力，m1、m2是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r是兩物體間的距離，即把兩物體看成質(zhì)點(diǎn)來處理，不是兩物體外表間距離．特別提醒：計(jì)算時(shí)注意分母是r2，不是r；G是比例系數(shù)，稱為萬有引力常量，它是適用于任何兩物體的普適恒量，其值由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，G≈6.67×10－11N·m2/kg2.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但并未給出萬有引力常量的數(shù)值，在牛頓發(fā)現(xiàn)該定律一百多年后，由英國(guó)科學(xué)家卡文迪許測(cè)出．3．卡文迪許實(shí)驗(yàn)(1)卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)思巧妙，與庫(kù)侖扭秤有相似之處．扭秤實(shí)驗(yàn)的物理思想和科學(xué)方法．如圖所示扭秤裝置，把微小力變成力矩來反映(一次放大)，扭秤角度又通過光標(biāo)的移動(dòng)來反映(二次放大)，從而確定物體間的萬有引力．(2)G的值：可利用控制變量法多次進(jìn)行測(cè)量，得出萬有引力常量G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常我們?nèi)∫ΤＡ縂＝6.67×10－11N·m2/kg2.(3)測(cè)定引力常量G的重要意義：①證明了萬有引力的正確性．②“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代”——英國(guó)物理學(xué)家玻印廷語(yǔ)．③使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量．4．適用條件(1)萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬有引力定律計(jì)算．(2)當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間距離．(3)當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力．(此方法僅給學(xué)生提供一種思路)5．感悟萬有引力常量的數(shù)量級(jí)G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其值與F、m、r單位的選取有關(guān)，只有在SI制中才為此值．因此，計(jì)算時(shí)各量均應(yīng)采用國(guó)際單位制單位．G值是如此之小，以至于兩個(gè)質(zhì)量為100kg的質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大約為6.67×10－7N．這也是為什么在受力分析時(shí)，一般小物體間的萬有引力忽略不計(jì)的原因．但對(duì)天體來說由于其質(zhì)量很大，導(dǎo)致萬有引力很大，也真是如此巨大的萬有引力才使得天體的運(yùn)動(dòng)遵循一定的規(guī)律．7．發(fā)現(xiàn)未知天體(物理學(xué)史)到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌跡有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差．有人據(jù)此認(rèn)為萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題．但另一些人則推測(cè)，在天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離．到底誰(shuí)是誰(shuí)非呢？英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶相信未知行星的存在．他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道.1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”．后來，這顆行星被命名為海王星．用類似的方法，在1930年3月14日，人們發(fā)現(xiàn)了“矮行星”冥王星．【答案】

B【名師點(diǎn)撥】

本試題考查庫(kù)侖扭秤及黃金代換．【考題隨練4】

(原創(chuàng)題)設(shè)想把一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，這時(shí)它受到地球?qū)λ娜f有引力為(

)A．零 B．mg

C．無窮大 D．無法求出【解析】將地球視為由若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，物體放在地球中心，地球分割的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)物體均有引力作用．由于球體的對(duì)稱性，物體所受由地球所分割的若干質(zhì)點(diǎn)對(duì)物體引力的合力為零，所以此時(shí)物體所受到地球?qū)λ目偟娜f有引力為零，因此只有選項(xiàng)A正確．【答案】

A本題再進(jìn)一步推廣，將m的半徑加大，則出現(xiàn)如圖所示情景，這種情況下，根據(jù)對(duì)稱性和微分的思想仍能得出陰影部分的球殼對(duì)m的作用力為零．【考題隨練5】已知均勻球體對(duì)其他物體的萬有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時(shí)對(duì)其他物體的萬有引力．如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O1，質(zhì)量為8M，今在其內(nèi)挖去一個(gè)半徑為R/2的小球，形成球形腔的球心為O2.將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O3，圖中O1、O2、切點(diǎn)及O3四點(diǎn)共線，求此時(shí)小球與大球剩余部分之間的萬有引力．【名師點(diǎn)撥】

本題是關(guān)于萬有引力定律的計(jì)算，旨在考查萬有引力定律的成立條件，在解題技巧上采用補(bǔ)償?shù)霓k法．本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處：直接應(yīng)用萬有引力定律求挖出小球與剩余部分的引力作用，沒有考慮到萬有引力定律僅直接適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體之間的相互作用．(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．【答案】

1.27×1014kg/m3【名師點(diǎn)撥】本題難點(diǎn)在于研究對(duì)象的選取，要學(xué)會(huì)構(gòu)建輔助量(或物)來解決問題．高考綜合拓展(二十一)近地點(diǎn)的理解對(duì)于只有萬有引力作用下的天體，其機(jī)械能守恒，指的是天體的動(dòng)能和引力勢(shì)能，動(dòng)能的變化對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)來說，在近地點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最?。纠?】空間站是一種在近地軌道長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行長(zhǎng)期工作和生活的載人航天器，2020年前后中國(guó)完成載人空間站的建造．空間站將在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“空間站飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知空間站在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R，則下列說法正確的是(

)【答案】

BD【名師點(diǎn)撥】

本題的難點(diǎn)：從近地點(diǎn)A到遠(yuǎn)地點(diǎn)B過程中，動(dòng)能的變化，而動(dòng)能的變化對(duì)應(yīng)合力做功．本題的合力為萬有引力，近地說明A處離地心最近rmin，其他橢圓軌跡上各處離地心距離均大于rmin，如圖所示，只有在A處物體受到的萬有引力與速度方向垂直，即夾角為90°，物體在繞橢圓從A到B運(yùn)動(dòng)的過程中，任取一處C，與內(nèi)側(cè)的圓比較可以看出速度與萬有引力間的夾角大于90°，即說明從A到B過程中萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能一定是一直減小的．對(duì)于這一問題的說明切忌想當(dāng)然分析．比如運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)如下圖所示．由于一般試題只是大體粗略描述，如原題圖形的粗糙(不排除有些同學(xué)粗略的畫圖分析造成)，導(dǎo)致誤認(rèn)為所謂圖中地球的圓心為焦點(diǎn)，這時(shí)畫出的萬有引力與速度的夾角θ小于90°，以至于錯(cuò)誤的判斷開始萬有引力做正功，動(dòng)能增大，向B運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)夾角大于90°后，引力做負(fù)功，動(dòng)能減小的錯(cuò)誤判斷．實(shí)際上，短軸越小，即橢圓被壓的越扁，其焦點(diǎn)就越向兩端的A、B靠近．所謂的近地點(diǎn)，即為最短距離，由此可以看出，對(duì)幾何圖形特點(diǎn)的準(zhǔn)確理解多么重要，切忌想當(dāng)然解決問題．高考綜合拓展(二十二)再談萬有引力和重力由于地球上的物體