訓(xùn)練04 動能定理的綜合應(yīng)用-突破2021年高考物理壓軸大題針對訓(xùn)練（解析版）

訓(xùn)練04動能定理的綜合應(yīng)用

1.物理學(xué)研究向題一般從最簡單的理想情況入手，由簡入繁，逐漸貼近實際。在研究真實的向上拋出的物

體運動時，我們可以先從不受阻力入手，再從受恒定阻力研究。最后再研究受到變化阻力的接近真實的運

動情形。現(xiàn)將一個質(zhì)量為〃?的小球以速度V0豎意向上拋出，重力加速度為g。

(1)若忽略空氣阻力影響，求物體經(jīng)過多長時間回到拋出點；

(2)若空氣阻力大小恒定為小球所受重力的k倍(0<^<1),求小球回到拋出點的速度大小w

(3)若空氣阻力與速度成正比，小球運動的一，圖像如圖所示，小球經(jīng)過時間八落回拋出點時速度大小為

vio求：

。.小球從拋出到落回拋出點空氣阻力的沖量；

。整個過程中加速度的最大值。

【答案】(1)(=-；(2)v,=v；(3)a.If=m(gtl-vi-v0｝；b.a=g1+為

gNl+kVvj

【詳解】

(1)由機(jī)械能守恒可知；落回出發(fā)點的速度為一%,由

-gf=-v()-v0

得

g

(2)上升過程，由牛頓笫二定律

ma=kmg+mg

得

q=(l+Qg

由/=2。?/z，得

h=

2(1+Qg

由動能定理

—mv^〃黨=-kmg?2h

2f

(3)a.由動量定理

—-mv0=-mgtA4-1f

得

if)

b.由圖可知小球最終做勻速運動即

mg=k'v1

ma=mg+k'v

剛拋出時加速度最大，解得

/\

a=g1+—

IVJ

2.摩擦傳動裝置結(jié)構(gòu)簡單，容易制造，在生產(chǎn)生活中得到廣泛應(yīng)用。一種使用摩擦傳動的變速箱，其內(nèi)部

結(jié)構(gòu)可簡化為圖，薄壁圓筒1和薄壁圓筒2均可繞自身的光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，且它們的轉(zhuǎn)軸平行。開始時圓筒2

靜止，圓筒1以角速度。轉(zhuǎn)動，某時刻使兩圓筒相接觸，由于摩擦，一段時間后兩圓筒接觸面間無相對滑

動。圓筒1半徑為R,質(zhì)量為陽，圓筒2質(zhì)量為，也。設(shè)兩圓筒相互作用過程中無其他驅(qū)動力，不計空氣阻

力。求：

(1).兩圓筒無相對滑動時圓筒2對圓1的摩擦力沖量/；

(2).從兩圓筒接觸到無相對滑動過程中圓筒1對圓筒2所做的功伙

【答案】⑴:忠丁仍領(lǐng)一町廣明?、堑?就篝

【詳解】

(1).把圓筒壁的轉(zhuǎn)動看成“直線”運動，設(shè)筒1的速度為M,經(jīng)f時間兩圓筒壁共速為》共，由題

V)=coR

由動量守恒

班巧=(叫共

對筒1，由動量定理

I=共-m1yl

得

!

I=----——coK-v-m2v)

mx+丐

⑵.接a問，對筒2,由動能定理：

1?

WTI7=/〃22y共

得

卬_nyn^a^R1

2(班+丐J

3.一物理愛好者通過實驗測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角夕的關(guān)系，將某一物體每

次以不變的初速率％沿足夠長的斜面向上運動，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角。，實驗測得x與斜面傾角。的

關(guān)系如圖乙所示，g取lOm/sz,根據(jù)實驗該同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)，試求出：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)

(2)當(dāng)8=53°時，物體在斜面上能達(dá)到的最大位移/。(己知sin53,=0.8,cos53°=0.6)

【答案】(1)0.75；(2)1.44m

【詳解】

(1)當(dāng)斜面傾角為工時，物體做豎直上拋運動，由圖乙可知其上拋高度為：

2

/i=1.8m

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有

一4=2g"

解得：

%=6m/s

當(dāng)斜面傾角為0。時，物體做水平運動，由圖乙可知此時運動的水平位移

x=2.4m

設(shè)物體質(zhì)量為"7,根據(jù)動能定理，有

12

-/Limgx=0——mv()

解得物體與斜面間的動摩擦因數(shù)：

〃=0.75

(2)當(dāng)斜面傾角為53。時，物體所受的合外力為(mgsin6+〃叫cos。)，方向沿斜面向下根據(jù)動能定理，有

.八八，1

-(mgsin0+/nmgcos0)x=0-—mvj

可得最大值：

?詔62..

x=------------------------=--------------------------------m=1.44m

2g(sin8+4cos0)2xl0x(0.8+0.75x0.6)

4.如圖所示，質(zhì)量用的木塊套在光滑水平桿上，并用不可伸長的細(xì)線將木塊與質(zhì)量機(jī)的小球相連。

（1）若按住M保持不動，給“一個向右水平速度%,機(jī)剛好能繞M轉(zhuǎn)到細(xì)線與水平成30?角位置，求?

大小；

（2）用力耳拉著球帶動木塊一起向右勻加速運動時，細(xì)線與水平方向夾角為而力耳恰好垂直于細(xì)線,

運動中M、機(jī)相對位置保持不變，求耳的大小;

（3）若從圖中豎直的虛線位置“小球受到一個水平的恒力工作用，由靜止開始運動，當(dāng)細(xì)線拉到水平位

置時，M木塊的位移是s,小球繞M木塊的角速度為①，已知繩子長度為3求出此時木塊的速度。

【答案】⑴⑵竺學(xué)mgcot8；（3）?6.（吃L）一吧法

M\m+M

【詳解】

（1）由機(jī)械能守恒

2

m^/（l-sin30°）=

則有

（2）設(shè)加速度為“，繩子拉力為T,則有

Fx=（m+A/）a

TsinG-mg=0

Tsin0=ma

得到

（3）此時M和m在桿方向速度為v,m在垂宜桿方向速度為&L,此過程M位移是s,6的位移是S+L,

由動能定理

F^(s+L~)=—Mv2+—m(v2+iy2Z?)

222

得到

_12E(s+L)-癡Z?

Vm+M

5.如圖甲所示，在水平面上固定一傾角8=37。、底端帶有擋板的足夠長的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量

機(jī)=1kg的物塊(可視為質(zhì)點)，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力/作用，拉力F隨物塊從初

始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前

后速率不變，不計空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

重力加速度g取10m/s2,求：

(1)物塊在上滑過程中的最大速度的大小；(計算結(jié)果可保留根式)

(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運動的總路程。

【答案】(1)JT5m/s：(2)2m；5m

【詳解】

(1)物塊上滑過程中受拉力、摩擦力、重力、支持力的作用，先做加速運動后做減速運動，則有

FN=mgcos37°

f=RFN

F-f-mgsin37°=ma

當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時

F=f+mgsin370=ION

由圖乙可得出

F=20-10%

則F=10N時，可得出

x=lm

由動能定理可得

%+%+%=—年-。

即

^-^xl-O.5xlxlOxlxO.8-lxlOx1x0.6=-mv,；-0

22n

可得

vm=\/l()m/s

(2)由動能定理可得

%+叱+%=0-0

則

20°

W,y乂2

x=-----------------------------=---------------------------------m=2m

m^imgcos37°+mgsin37°0.5x1x10x0.8+1x10x0.6

撤去產(chǎn)后，Smgsin37°>^imgcos37°,所以物塊最后停在斜面的底端，則有

叼+jLimgscos37°=0-0

則

20c

——x2

7

-----------------m=5m

0.5x1x10x0.8

6.如圖甲所示，雜技運動員在固定的豎直金屬桿上表演。當(dāng)運動員開始表演時，它與金屬桿接觸處距離地

面8.80m,運動員雙腿夾緊金屬桿倒立，并通過雙腿對金屬桿施加不同的壓力來控制身體的運動。運動員整

個下滑過程的v“圖像如圖乙所示。已知運動員的質(zhì)量為60.0kg,身高為1.68m,接觸處距離頭頂1.00m,

身體與桿的夾角始終保持37。，若不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,5柄37。=0.6求:

（1）運動員下滑的最大速度;

（2）運動員下滑過程克服摩擦力做的功；

（3）運動員加速下滑和減速下滑過程的摩擦力大小之比。

甲乙

【答案】(1)4m/s；(2)4800J；(3)63：95

【詳解】

(1)根據(jù)題意可知運動員下滑的距離

x=H-lcos0=8.00m

根據(jù)

2

解得最大速度為

vm=4m/s

(2)根據(jù)動能定理

mgx+Wf=0

解得

Wf=-4800J

運動員下滑過程克服摩擦力做的功4800J

(3)根據(jù)圖像，運動員下滑時間4=2.5s,減速時間芍=1.5s,則運動員加速下滑階段加速度大小為

4=-~-=1,6m/s2

減速下滑階段加速度大小

Av8.

a,=—=—m/s2

2

t23

運動員加速度下滑和減速下滑過程的摩擦力分別為6、％,根據(jù)牛頓第二定律

mg-Fn=ma1

Fn-mg=ma2

解得

F(l=504N

Fn=760N

運動員加速卜滑和減速下滑過程的摩擦力大小之比63：95

7.如圖甲是建筑工地將樁料打入泥土中以加固地基的打夯機(jī)示意圖，打夯前先將樁料扶正立于地基上，樁

料進(jìn)入泥土的深度忽略不計。已知夯錘的質(zhì)量為”=450kg,樁料的質(zhì)量為m=5()kg。每次打夯都通過

卷揚機(jī)牽引將夯錘提升到距離樁頂%=5m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上后立刻隨樁料一

起向下運動。樁料進(jìn)入泥土后所受阻力/隨打入深度力的變化關(guān)系如圖乙所示，直線斜率左=5.05xl()4N/m。

g取10m/s2，求

(1)夯錘與樁料第1次碰撞后瞬間的速度及樁料進(jìn)入泥土的深度；

(2)打完第三夯后，樁料進(jìn)入泥土的深度。

【答案】(1)〃=lm：(2)x=1.65m

【詳解】

(1)設(shè)夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度為%，則

vo=2g%

解得

%==I0m/s

取向下為正方向，設(shè)夯錘與樁料碰撞后瞬間的速度為％由動量守恒定律得

Mv()=(M+iri)v

代入數(shù)據(jù)解得

v=9m/s

由乙圖知，樁料下沉過程中所受的阻力隨距離均勻變化，可用平均力求阻力做功，則

11

W=--kh-h=--kh92

ff22

對夯錘與樁料，由動能定理得

11

(M+m)gh+W,=0--(M+m)v

代入數(shù)據(jù)解得

//=lm

(2)由于每次提升重錘距樁帽的高度均為小，每次碰撞后瞬間的速度均為v,設(shè)三次打擊后共下降x,則由圖

象可知，克服阻力做功

W=-kx2

2

由能量守恒定律得

x=1.65m

8.2020年6月21日，最大速度為600km/h的高速磁浮試驗樣車在上海同濟(jì)大學(xué)磁浮試驗線上對多項關(guān)鍵

性能進(jìn)行了測試。在某次制動性能測試中，樣車以最大速度勻速行駛，當(dāng)發(fā)出制動信號后，制動系統(tǒng)開始

響應(yīng)，響應(yīng)時間為1.5s,在該時間內(nèi)制動力由零逐漸增大到最大值并保持穩(wěn)定，之后樣車做勻減速直線運動

至停下來。從制動力達(dá)到最大值開始計時，測得樣車在第1s內(nèi)位移為120m,運動的最后Is內(nèi)位移為4m。

己知樣車質(zhì)量為50t,g=10m/s2在響應(yīng)時間空氣阻力不可忽略，在勻減速直線運動過程中空氣阻力可忽略。

求：

(1)制動力的最大值；

(2)在響應(yīng)時間內(nèi)，樣車克服制動力和空氣阻力所做的總功。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

【答案】(1)F=4xlO5N；(2)Wfc3xlO8J

【詳解】

（1）設(shè)制動力的最大值為F,樣車在勻減速直線運動過程中加速度大小為。，運動最后M=ls內(nèi)的位移

xi=1m.已知樣車質(zhì)量，”=5xl04kg,貝ij

F=ma

解得

F=4X105N

（2）樣車最大速度為

500

v?=600km/h=-----m/s

3

設(shè)響應(yīng)時間結(jié)束時即開始做勻減速直線運動時速度為W，在運動第1s內(nèi)時間為&2=ls的位移x2=120m,在

響應(yīng)時間內(nèi)樣車克服制動力和空氣阻力所做的功為W,則

1212

W=—mv,——mv2

2

x2=v2Ar2-ya(Af,)

解得

Wt3xl08J

9.某傳送裝置的示意圖如圖所示，整個裝置由三部分組成，中間是水平傳送帶（傳送帶向右勻速傳動，其

速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定），左側(cè)為一傾斜直軌道，右側(cè)為放置在光滑水平面上質(zhì)量為M

的滑板，傾斜直軌道末端及滑板上表面與傳送帶兩端等高并平滑對接。一質(zhì)量為根的物塊從傾斜直軌道的

頂端由靜止釋放，物塊經(jīng)過傳送帶后滑上滑板，滑板運動到固定擋板D（高度比滑板高度略低）時與固定

擋板碰撞粘連。已知物塊的質(zhì)量，"=lkg,滑板的質(zhì)量M=3kg,傾斜直軌道頂端距離傳送帶平面的高度力=2.5m,

水平長度4=3.5m,傳送帶兩軸心間距4=8m,滑板的長度4=5m,物塊與傾斜直軌道和傳送帶間的

動摩擦因數(shù)均為從=02,與滑板間的動摩擦因數(shù)〃2=0-5,取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求物塊剛滑上傳送帶時的速度大?。?/p>

(2)若v=4m/s,求物塊通過傳送帶所需的時間/；

(3)改變傳送帶的速度也求物塊從傳送帶右側(cè)滑出時的速度大小vc的范圍；

(4)若v=8m/s,改變固定擋板D的位置，求物塊滑離滑板時的速度大小Vo的范圍。

【答案】(1)vB-6m/s；(2)1.75s；(3)2m/s<vc<2V17m/s；(4)V2m/s<vw<V14m/s

【分析】

本題考查動能定理、動量守恒定律，目的是考查學(xué)生的分析綜合能力。

【詳解】

(1)對物塊，由A運動到B的過程，根據(jù)動能定理有

mgh-cos。-4=—mvl

cos62

解得

vB=6m/s

(2)若傳送帶速度v=4m/s,則

/一吟=_2〃6為

解得

%!=5m

這段時間

v-v?i

4=-----=Is

一四g

物塊隨后在傳送帶上勻速運動的時間

t2=^^L=0.75s

v

物塊通過傳送帶所需的時間

f=4+L=L75s

(3)當(dāng)傳送帶靜止或速度較小時，物塊在傳送帶上?直做減速運動，物塊從傳送帶右側(cè)滑出時的速度力

最小，由動能定理有

r1212

-^ngL2=-mv；--mVB

解得

V1=2m/s

當(dāng)傳送帶的速度較大時，物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，物塊從傳送帶右側(cè)滑出時的速度V2最大，由

動能定理有

解得

v2-2>/17m/s

物塊從傳送帶右側(cè)滑出時的速度范圍為2m/s<vc<2拒m/s。(未取等號也給分)

(4)由第(3)問可知，-8m/s在物塊從傳送帶右側(cè)滑出時的速度范圍內(nèi)，所以物塊先勻加速運動再勻速

運動，剛滑上滑板時的速度大小

vc=8m/s

設(shè)若滑板與擋板間距足夠長，滑板與擋板碰撞前物塊與滑板的速度相同，設(shè)其速度大小為V3，由動量守恒

定律有

mvc=(m+M)V3

解得

v3—2m/s

對物塊由動能定理有

11

2mv2

~^mgx2=一/〃匕——c

對.滑板由動能定理有

x2=6m,x3=1.2m

物塊相對滑板的位移大小

zkx=x2-x3=4.8m

此時物塊到滑板右端的距離

d=L-,-ZLx=0.2m

若初始時固定擋板D到滑板右端的距離大于X3=L2m,則滑板與擋板碰撞前，物塊與滑板已經(jīng)速度相同，共

速后二者相對靜止一起運動至與擋板發(fā)生碰撞，之后物塊在滑板上滑行時有

—ju2mgd=—mv^——

vD=V2m/s

若初始時固定擋板D到滑板右端的距離為0,則滑板一直靜止，物塊在滑板上滑行時有

r12I

一/j2mg%=—mvD——mv

vD=V14m/s

滑塊滑離滑板時的速度大小VD的范圍為0m/s4%〈jmm/s。(未取等號也給分)

10.2020年12月3日23時10分，質(zhì)量為800kg的嫦娥五號上升器在推力為3000N的發(fā)動機(jī)作用下從月

面起飛，經(jīng)豎直上升、姿態(tài)調(diào)整、軌道入射進(jìn)入預(yù)定環(huán)月圓軌道。上升器豎直上升到15km的高空階段，發(fā)

動機(jī)的推力大小恒定不變，不考慮重力加速度及上升器的質(zhì)量變化。己知地球和月球的質(zhì)量比為81：1,

半徑之比為9：娓,地球表面的重力加速度取10m/s2。貝ij

(1)月球表面的重力加速度為多少？

(2)上升器豎直上升到15km時，速度大小是多少？

(3)上升器還需要加速到1800m/s,才能在環(huán)月軌道做勻速圓周運動，環(huán)月軌道半徑為多少？(環(huán)月軌道

的重力加速度仍近似取月球表面的重力加速度)

5,

【答案】(1)g月=§m/s-；(2)v=250m/s；(3)1944km

【詳解】

(1)地球表面

g地=G簪=1°儂2

月球表面

r

g月一°7

解得

5/2

g月=產(chǎn)

(2)豎直上升階段，由動能定理

12

(F-mg)h=-mv

解得

v=250m/s

(3)上升器進(jìn)入到環(huán)月軌道

v2

mg^m—

%

解得

r環(huán)=1944km

11.如圖所示，質(zhì)量為M的木板置于光滑水平地面上，右端距墻壁的距離為“，左端放有一質(zhì)量為小的小

物塊?現(xiàn)將水平向右的恒力丹作用在木板上，水平向右恒力&作用在物塊上，由靜止同時釋放，運動過程

中，木板與墻壁發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短。已知M=4m,Fi=4F2=4mg,物塊和木板間的

滑動摩擦力大小為4%g,g為重力加速度的大小，不計空氣阻力。

(1)求木板第一次與墻壁碰撞后的瞬間，木板和物塊各自的加速度大??；

(2)木板第一次與墻壁碰撞后，向左運動過程中物塊沒有從木板中滑出，求木板向左運動的最大距離；

(3)木板第二次與墻壁碰撞向左運動過程中，物塊仍沒有從木板中滑出，求木板長度應(yīng)滿足的條件。

dA

13152

【答案】(1)ai=2g,G=3g；(2)一d\(3)L>-----d

25125

【詳解】

(1)木板第一次與墻壁碰撞后的瞬間，小物塊仍然向右運動。設(shè)此時木板的加速度大小為0，方向向右;

物塊的加速度大小為s,方向向左；物塊與木板之間的摩擦力大小為人由牛頓第二定律有

f^F\=Ma\

f-F2=rna2

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)，得

ai=2g,s=3g

(2)由題意可知，木板第一次與墻壁碰撞前與物塊一起向右加速，設(shè)加速度為m則

FI+F2=(M+m)a

碰到墻壁瞬間它們的速度大小均為

vo2=2tzJ

Uo=42gd

方向均向右。木板與墻壁碰撞瞬間，木板的速度反向，物塊的速度方向依然向右。

設(shè)自與墻壁碰撞后經(jīng)過時間八，木板與小物塊的速度剛好相同。取向左為正方向，由運動學(xué)公式

Vty-a\t\=-vo+ait\

聯(lián)立式得

設(shè)此時木板右端距墻為4,速度為v,由運動學(xué)公式可得

“1、

di-vott--<zi/|-

v=v0-a[ti

由上可判斷此時心0。此后，木板與小物塊將以加速度g減速向左運動必，到達(dá)最左端點。由運動學(xué)公式有

7

V

dl--

2g

設(shè)木板第一次與墻壁碰撞后，向左運動的最大距離為D,則

D=d\+di

聯(lián)立可得

13,

D=——d

25

(3)設(shè)第一次向左運動過程中物塊相對木板的位移為汨。從木板開始向右運動到向左運動到O這一過程中,

由動能定理有

F\(d-D)+危(d-D+xi)-fxi=O

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得

4

Xi=yd

同理可推得，木板與物塊從再次向右運動到第二次與墻壁碰撞后，向左運動最大距離過程中，物塊與木板

的相對位移上為

4

x2=yD

設(shè)木板長度為小木板第二次向右運動到向左運動過程中，物塊不會滑出木板的條件是

x\+xi<L

聯(lián)立得L應(yīng)滿足條件為

152

L>——d

125

12.如圖所示，足夠長的斜面與水平面的夾角6=37。，質(zhì)量枕=2kg的物塊在平行于斜面向上的恒力尸=28N

作用下以丫o=lm/s的初速度從斜面底端向上運動，經(jīng)過si=1.25m后撤去F.物塊與斜面間動摩擦因數(shù)〃=0.25。

(si"37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)

(1)求物塊沿斜面向上運動的總位移；

(2)求物塊沿斜面向上運動過程中，恒力廠的最大功率；

(3)在v-r坐標(biāo)中畫出物塊從斜面底端開始運動到再次回到底端時的圖線，并將圖線上關(guān)鍵點的物理量標(biāo)

注在縱橫軸對應(yīng)的位置；

(4)比較在物塊沿斜面向上運動的過程中，所有外力做功之和與動能變化的關(guān)系。

F

e

【答案】（1）2.25m；（2）112W；（3）見解析；（4）見解析

【詳解】

（1）物塊在F作用下向上運動過程

F—mgsin31o—pmgcos37°—ma\>a\=6m/s2

撤去F時物塊的速度為:

vi=J%>+2%*=4m/s

撤去E后物塊向上運動過程

一mgsin37。一"mgcos37o=ma2，?2=~8m/s2

撤去F后物塊向上運動的位移:

_(0-v.2)

”-2%1m

所以，物塊沿斜面向上運動的總位移為:

5=.s?+52=1.25+1m=2.25m

（2）物塊沿斜面向上運動過程中，速度最大時恒力尸功率最大

P,?=Fvi=112W

（3）如圖所示

（4）物塊在向上運動過程中，受到的四個力做功情況為，恒力尸做功

跖=Fsi=28xl.25=35J

彈力N救功叱v=0,重力做功

WG=-tngsin37°s=-12x2.25=-27J

摩擦力做功

VV/=-///?zgcos37°s=-4x2.25=-9J

動能的變化為:

2

△EK=O-^~=-U

2

因

WP+WN+WG+W^HEK

所以，在物塊沿斜面向上運動過程中，所有外力做功之和等于物塊動能的變化

13.某物流公司用如圖所示的傳送帶將貨物從高處傳送到低處。傳送帶與水平地面夾角。=37。，順時針轉(zhuǎn)動

的速率為vo=2m/s。將質(zhì)量為機(jī)=25kg的物體無初速地放在傳送帶的頂端A,物體到達(dá)底端B后能無碰撞地

滑上質(zhì)量為M=50kg的木板左端。已知物體與傳送帶、木板間的動摩擦因數(shù)分別為〃尸0.5,〃2=0.25,AB

的距離為s=8.20m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)?

求：

(1)物體滑上木板左端時的速度大??；

(2)要使物體恰好不會從木板上掉下，木板長度心應(yīng)是多少？

【答案】(I)6m/s；(2)4,8m<L<7.2m

【詳解】

(1)物體速度達(dá)到傳送帶速度前，由牛頓第二定律，有

mgsin37°+^mgcos37°=maA

解得

ai=10m/s2

設(shè)物體與傳送帶共速時運動的位移為M，則對物體

詔=2g

解得

xi=0.20m<5

此后物體繼續(xù)在傳送帶上做勻加速運動，設(shè)加速度為S，則

mgsin37°-4〃2gcos37°=ma2

解得

“2=2m/s2

設(shè)物體到達(dá)B端時的速度大小為%根據(jù)運動學(xué)公式有

2a2(s-—)=-一$

解得物體滑上木板左端時的速度大小

v=6m/s

(2)討論:

①.當(dāng)?shù)孛婀饣?，即?。時，物體恰好不會從木板上掉下長度為L，物體和木板共速為打，由動量守恒

定律

mv=(m+M)vi

由能量守恒得

2

pi^mgL}=gmv~^(m+M

解得

Z,i=4.8m

②.設(shè)木板與地面的動摩擦因數(shù)為〃3，當(dāng)

%(m+M)gN%mg

即用2、時，木板不運動，動能全部克服物體受到摩擦力做功，物體恰好不會從木板上掉下長度為小

由動能定理，有

-R2mgJ=0--mv2

解得

￡2=7.2m

③.當(dāng)木板與地面間有摩擦而動摩擦因數(shù)小于,木板將會發(fā)生滑動,有一部分動能克服地面摩擦力做功，

12

物體在木板上滑行的距離將小于7.2m。所以木板的長度的范圍是

4.8m<L<7.2m

7T

14.如圖甲所示，一物體以一定的速度％沿足夠長斜面向上運動，當(dāng)斜面傾角為。=0°和6=5時物體運動

的動能線隨物體在斜面上向上滑行的距離x的關(guān)系分別如圖乙中的久人所示，物體與斜面間的動摩擦因

數(shù)始終保持不變，已知重力加速度g=10m/s2.

(1)求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和物體的初速度大??；

(2)求。為多大時，x值最小，并求出x的最小值。

【答案】(I)//=：%=5m/s；(2)0=—；x=^^-m

“338

【詳解】

(1)結(jié)合線-x圖象，根據(jù)動能定理可得，當(dāng)。=0°時，有

jumg=N

TT

當(dāng)。=§時，有

/jmgcos0+mgsin6==5

解得

線0=5加說

%=5m/s

（2）對于任意角度，根據(jù)動能定理可得，物體對應(yīng)的最大距離x滿足的關(guān)系式為

；wtVy=mgxsin0+jumgxcos0

對該式變形可得

,〃=tan0

2g(sin?+〃cos。)2gjl+#sin(8+夕)

x的最小值為

對應(yīng)的

15.科技節(jié)上小昕同學(xué)設(shè)計了一個豎直面軌道模型，如圖所示，在。點用長為L=lm的細(xì)線懸掛質(zhì)量為

加。=0.05kg的小球，在。點正下方0.8m處固定一枚釘子P,現(xiàn)將小球拉至與豎直方向成a=60。由靜止

釋放，細(xì)線擺至豎直位置碰到釘子恰好斷裂，小球也正好可以從A點水平進(jìn)入固定的“S”型管道，該管道由

兩個半徑均為R=2m的部分圓形光滑細(xì)管組成，4、B兩管口切線水平，。1、儀為兩細(xì)管道圓心，

連線與豎直線間的夾角4=120。，為光滑的水平軌道，在軌道中間靜止放置一個質(zhì)量也為

〃%=0.05kg的小滑塊，小球與小滑塊碰撞時兩者交換速度，C點平滑連接一個足夠長