福建省福州七中九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷解析版全套

第1頁(yè)（共28頁(yè)）2020福建省福州七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（10小題，每題4分，共40分）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩3．如果一元二次方程x2=c有實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)c不可能是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4．把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+45．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．88．已知二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且對(duì)稱軸為直線x=2，則a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不確定9．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論（1）4a﹣2b+c＜0；（2）2a﹣b＜0；（3）a﹣3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）11．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)B（m，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是．12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=．13．衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有人．14．拋物線y=2x2﹣4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是．15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是．16．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）min{x2﹣1，﹣2}=；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．三、解答題（共9題，滿分86分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0．18．已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2+kx+3=0（1）當(dāng)k=3時(shí)，判斷方程根的情況；（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及k的值．19．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）．20．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y與x的一些對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…ax2+bx+c…3﹣13…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式為；（2）填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表，用五點(diǎn)作圖法，畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．（不必重新列表）（3）當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍是．21．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．22．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且DA=DC，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）若AC=，求DE的長(zhǎng)．24．（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求證：△ACD≌△BCE；（2）如圖2，將圖1中△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE邊上的高CM，請(qǐng)完成圖2，并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．25．如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，4），與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題：（10小題，每題4分，共40分）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形；B、不是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．下列事件中，是必然事件的為（）A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷．【解答】解：A、3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．如果一元二次方程x2=c有實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)c不可能是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由一元二次方程x2=c有實(shí)數(shù)根得出c≥0，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2=c有實(shí)數(shù)根，∴c≥0，故選：B．4．把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式．【解答】解：把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4．故選A．5．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A．15個(gè) B．20個(gè) C．30個(gè) D．35個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得=0.3，解得x=15，則白球可能有50﹣15=35個(gè)．故選D．7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．8．已知二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且對(duì)稱軸為直線x=2，則a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（a，0），則對(duì)稱軸為x==2，進(jìn)一步求得a的數(shù)值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（a，0），∴對(duì)稱軸x==2，解得：x=5．故選：B．9．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2=﹣a+2017，則a2+2a+b=2017+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=﹣1，再利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故選C．10．如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論（1）4a﹣2b+c＜0；（2）2a﹣b＜0；（3）a﹣3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；（2）∵該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，∴a＜0；又對(duì)稱軸﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故本選項(xiàng)正確；（3）∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵0＜c＜2，∴a﹣b=2﹣c＞0，則a﹣3b＞0．故本選項(xiàng)正確；（4）∵y=＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）11．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)B（m，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)B（m，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=1．故答案為：1．12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是⊙O上四點(diǎn)，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=70°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：連接AD，∵BD是直徑，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=20°，∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，∴∠ACB=∠D=70°．故答案為：70°．13．衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有1000人．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，那么經(jīng)過(guò)第一輪后有（1+x）人患了流感，經(jīng)過(guò)第二輪后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到第三輪傳染后患流感人數(shù)．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人．第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有：100+9×100=1000．故答案為1000．14．拋物線y=2x2﹣4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的三種形式．【分析】將拋物線解析式邊形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“y=a（x﹣h）2+k繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度就是a變成﹣a、h變成﹣h、k變成﹣k”即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，∴拋物線y=2x2﹣4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2=﹣2x2﹣4x﹣2．故答案為：y=﹣2x2﹣4x﹣2．15．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（2，10）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是多少即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)D（5，3）在邊AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，10）．故答案為：（﹣2，0）或（2，10）．16．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）比較x2﹣1與﹣2的大小，得到答案；（2）把x2﹣x+k化為x2﹣x+k=（x﹣1）2+k﹣1的形式，確定k的取值范圍．【解答】解：（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2．故答案為﹣2，k≥﹣2．三、解答題（共9題，滿分86分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣6，c=﹣4，∴△=36﹣4×1×（﹣4）=20，則x==3；（2）∵（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．18．已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2+kx+3=0（1）當(dāng)k=3時(shí)，判斷方程根的情況；（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及k的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)根的判別式即可得出方程根的情況；（2）根據(jù)x1?x2=和方程的一個(gè)根是﹣1，求出另一個(gè)根，再把其中的任意一根代入原方程，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵當(dāng)k=3時(shí)，△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程無(wú)解；（2）∵x1x2=3，方程的一個(gè)根是﹣1，∴﹣x2=﹣3，把x1=﹣1代入x2+kx+3=0得：k=4，則另一個(gè)根是﹣3，k的值是4．19．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，=，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以紅球有1個(gè)；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==．20．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y與x的一些對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…ax2+bx+c…830﹣103…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3；（2）填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表，用五點(diǎn)作圖法，畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．（不必重新列表）（3）當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤3．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）把表中三組對(duì)應(yīng)值代入y=ax2+bx+c中得關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，然后計(jì)算自變量為﹣1、1、3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象寫(xiě)出1＜x≤4時(shí)所對(duì)應(yīng)y的取值范圍．【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，3）、（2，﹣1）、（4，3）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=8；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=0．（2）如圖，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍是﹣1≤y≤3．故答案為：8，0，0；y=x2﹣4x+3；﹣1≤y≤3．21．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴BE=CF；（2）解：∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．22．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案．【解答】解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24﹣3x）米這時(shí)面積S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由條件﹣3x2+24x=45化為x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合題意，舍去即花圃的寬為5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴當(dāng)時(shí)，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能圍成面積比45米2更大的花圃．圍法：24﹣3×=10，花圃的長(zhǎng)為10米，寬為米，這時(shí)有最大面積平方米．23．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且DA=DC，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）若AC=，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直徑，根據(jù)垂徑定理得到=，于是得到AD=AC，然后根據(jù)已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可證明△ACD是等邊三角形；（2）過(guò)O作ON⊥AC于N，由垂徑定理得到AN=AC=，由（1）知，△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30°，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直徑，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；（2）解：過(guò)O作ON⊥AC于N，則AN=AC=，由（1）知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠CAB=30°，∴AO==1，∴⊙O的半徑為1．24．（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求證：△ACD≌△BCE；（2）如圖2，將圖1中△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE邊上的高CM，請(qǐng)完成圖2，并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）易證∠ACD=∠BCE，即可解題；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，即可證明AD=EB，即可解題；（3）易證△DPE∽△BAE，即可求得PE的值，即可解題．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如圖2，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，∴A、D、E三點(diǎn)共線，∵DE=DM+ME=2CM，∴AE=BE+2CM；（3）①如圖，∵∠DPE=∠