小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第5課《長方體和正方體》試題附答案

小學(xué)六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第5課《長方體和正方體》試題附答案

例1有一個(gè)長方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是19評(píng)方厘米,

如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長方體，則兩個(gè)長方體表面積的和

為24評(píng)方厘米，求原來長方體的體積.

例2如下圖，一個(gè)邊長為3涯米的正方體，分別在它的前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長為遮米的正方形的長方體（都和對面打

通）.如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊

長.

例3有一些相同尺寸的正方體積木，準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的

字母和數(shù)目字.但全部積木的表面總面積不夠用，還需增加一倍，請你想辦

法，在不另添積木的情況下，把積木的各面面積的總和增加一倍.

例4有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米,

把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水面分別升高了4厘米

和11厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，大水池水面將升高多少厘

米？

例5下圖是正方體的展開圖之一，當(dāng)用它組成立方體時(shí)，圖中的哪一邊與

帶★記號(hào)的邊相接觸呢？

例6下圖是正方體的11種展開圖和2種偽裝圖（即它們不是正方體的展開

圖）.請你指出偽裝圖是哪兩個(gè)？

工叫4m

(10)(11)(⑵

例7如下面的各圖中均有若干個(gè)六面體，每小題圖中的幾個(gè)六面體上A、

B、C、D、E、F六個(gè)字母的排列順序完全相同（即每個(gè)小題中六面體上刻字母

的方式是完全一樣的）試判斷各小題的圖中A、B、C三個(gè)字母的對面依次是哪

幾個(gè)字母？

國僚SO謝

例8有一塊正方體的蛋糕.用刀子將它一刀切成兩半，為了使切口成正六

邊形，應(yīng)該怎樣切呢？

答案

例1有一個(gè)長方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是19評(píng)方厘米，

如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長方體，則兩個(gè)長方體表面積的和

為24評(píng)方厘米，求原來長方體的體積.

解：設(shè)原來長方體的底面邊長為涯米，高為涯米，則它被截成兩個(gè)長方

體后，兩個(gè)截面的面積和為2az平方厘米，而這也就是原長方體被截成兩個(gè)長方

體的表面積的和比原長方體的表面積所增加的數(shù)值，因此，根據(jù)題意有：

190+2a:=240,可知，a2=25,故a=5（厘米）.

又因?yàn)?az+4ah=190,

190-2X25

解得，h7（厘米）.

4X5

所以，原來長方體的體積為：

V=a:h=25X7=175（立方厘米）.

例2如下圖，一個(gè)邊長為3aM米的正方體，分別在它的前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長為遮米的正方形的長方體（都和對面打

通）.如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊

長.

解：原來正方體的表面積為：

6X3aX3a=6X9/（平方厘米）.

六個(gè)邊長為a的小正方形的面積為：

6XaXa=6ai（平方厘米）；

挖成的每個(gè)長方體空洞的側(cè)面積為：

3aXaX4=12ai（平方厘米）；

三個(gè)長方體空洞重疊部分的校長為a的小正方體空洞的表面積為：

aXaX4=4#（平方厘米）.

根據(jù)題意：6X9a：-6a2+3（12a；-4a:）=2592,

化簡得：54a-6a2+24a:=2592,解得aj36（平方厘米），故a=6厘米.

即正方形截口的邊長為6厘米.

例3有一些相同尺寸的正方體積木，準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的

字母和數(shù)目字.但全部積木的表面總面積不夠用，還需增加一倍，請你想辦

法，在不另添積木的情況下，把積木的各面面積的總和增加一倍.

解：把每一塊積木鋸三次，鋸成8塊小立方體（如下圖）.這樣，每鋸

一次便得到兩個(gè)大截面，使表面積增加:倍，鋸三次使截面增加3X；=1

（倍），因此全部小積木的表面總面積就比原積木表面總面積增加了一倍.

例4有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米,

把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水面分別升高了4厘米

和11厘米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，大水池水面將升高多少厘

米？

解：水池中水面升高部分水的體積就是投入水中的碎石體積.

沉入中、小水池中的碎石的體積分別是：

3X3X0.04=0.36立方米，

2X2X0.11=0.44立方米.

它們的和是：

0.36+0.44=0一8立方米.

把它們都沉入大池里，大池水面升高部分水的體積也應(yīng)當(dāng)是68立方米，而

大池的底面面積是4X4=16平方米，所以，大水池的水面升高：

ng

0.8+16=百米=5厘米.

例5下圖是正方體的展開圖之一，當(dāng)用它組成立方體時(shí)，圖中的哪一邊與

帶★記號(hào)的邊相接觸呢？

解：對于這個(gè)問題，考慮將各面拼湊成正方體是一種方法，但如只考慮邊

的連接會(huì)更簡潔：首先☆和G連接，其次折口1連接，且X、Y,Z三點(diǎn)重合為正

方體的一個(gè)頂點(diǎn)，因此與★連接的是K邊.

例6下圖是正方體的11種展開圖和2種偽裝圖（即它們不是正方體的展開

圖）.請你指出偽裝圖是哪兩個(gè)？

(1)(2)(3)(4)

⑸(6)⑴(8)

加工叫

⑸(10)(11)02)

(13)

解:無論哪一個(gè)圖中都有六個(gè)小正方形，都好像有道理，但當(dāng)我們把相鄰

兩邊逐一拼合后，不能變成正方體的是(10)和(12),這兩個(gè)圖形，都是有

五面在拼合時(shí)不成問題，但是最后一面總是擠在外面而成不了正方體.

例7如下面的各圖中均有若干個(gè)六面體，每小題圖中的幾個(gè)六面體上A、

B,C、D、E、F六個(gè)字母的排列順序完全相同(即每個(gè)小題中六面體上刻字母

的方式是完全一樣的)試判斷各小題的圖中A、B、C三個(gè)字母的對面依次是哪

幾個(gè)字母？

9000

(1)C2)

⑷(5)(6)

解：（1）由圖中可知，A與B、C、E、F都相鄰，故A的對面是D.E,F的

位置可按右手關(guān)系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右圖所示，讓四指

方向從A轉(zhuǎn)動(dòng)而指向F,此時(shí)大拇指正好指向E（向上）.如果，判斷為尸在（2對

面，由（1）中左圖所示，讓四指的方向從A向F,此時(shí)大拇指指向B,與（1）

中右圖矛盾，故F在B的對面，E在C的對面.

（2）~（6）按A、B、C順序給出對面的字母：

（2）E、D、F；（3）F,E,D；（4）D,F、E；

（5）E,D、F；（6）F,E、D.

例8有一塊正方體的蛋糕.用刀子將它一刀切成兩半，為了使切口成正六

邊形，應(yīng)該怎樣切呢？

解:

(1)(2)(3)(4)⑸

一般地，按照平常習(xí)慣的切法切下去，得到的切口成為上圖中（1）的正

方形或者像（2）、（3）那樣的長方形.如果斜切下去時(shí)樣子就不一樣了，比

如像（4）那樣，以打算切的頂點(diǎn)作一方，將不相鄰的某一邊的中點(diǎn)作另一

方，沿它的連接線來切，切口變成菱形.

如果再進(jìn)一步，連接相鄰邊的中點(diǎn)，沿著它的連線來切，如上圖中（5）

所示，因?yàn)榍锌诘母鬟叾际沁B接邊和邊的中點(diǎn)的直線，所以長度都相等，相鄰

邊夾角也相等，邊數(shù)是六，故是正六邊形.

習(xí)題五

一、填空題：

1.一塊矩形紙板，長8厘米，寬6厘米，把它折成底面為正方形的長方體

的側(cè)面，則這個(gè)長方體的底面面積為_____平方厘米.

2.有一個(gè)棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長是2厘米的正方

體若干塊，表面積增加了_____平方厘米.

3.把一根2米長的方木鋸成兩段，表面積增加288平方厘米，原來這根方

木的體積是_____立方厘米.

4.把棱長為涯米的兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是

原來兩個(gè)正方體表面褥口

5.把棱長1厘米的正方體2100個(gè)，堆成一個(gè)實(shí)心的長方體，它的高是10厘

米，長和寬都大于高，這個(gè)長方體的長與寬的和是_____厘米.

二、選擇題：

1.一個(gè)正方體的體積是343立方厘米，它的全面積是一平方厘米.

（A）42（B）196（C）294（D）392

2_.把棱長為3分米的正方體鋸成兩個(gè)長方體，這兩個(gè)長方體表面積的和是

平方分米.

（A）54（B）72（C）108（D）以上都不對

3.如下圖，一個(gè)木制的正方體的棱長為2分米，每個(gè)面的正中有一個(gè)正方

形的孔通到對邊，邊長為1分米，孔的各棱平行于正方體相對的棱，那么這個(gè)

鏤空幾何體的總表面積的平方分米數(shù)是—.

(A)24(B)30(c)36(D)42

4.如下頁圖立方體的每個(gè)角都被切下去（圖中僅畫了兩個(gè)）.問所得到

的幾何體有一條棱？

（A）24（B）30（C）36（D）42

5.立方體各面上的數(shù)字是連續(xù)的整數(shù)（如圖）.如果每對對面上的兩個(gè)

數(shù)的和相等，那么，這三對數(shù)的和是

（A）75（B）76（C）78（D）81

三、解答題:

1.一個(gè)木盒從外面量長10厘米，寬8厘米，高5厘米，木板厚1厘米.問①

做這個(gè)木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②這個(gè)木盒的容積是多少

立方厘米？

2.將一個(gè)長9厘米，寬8厘米，高3厘米的長方體木塊鋸成若干個(gè)小正方體

（鋸痕寬度忽略不計(jì)），然后再拼成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的表面

積.

3.一個(gè)邊長為6厘米的正方體鐵盒裝滿了水，將水倒入一個(gè)長9厘米，寬8

厘米的長方形水槽內(nèi)，若鐵皮厚度不計(jì)，求水深.

4.把19個(gè)邊長為2厘米的正方體重疊起來，作成如下圖那樣的組合形體，

求這個(gè)組合形體的表面積.

5.將表面積為54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體

熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗）.求這個(gè)大正方體的體積和表面積.

6.用字母標(biāo)出一個(gè)正方體的各面，下圖中是三個(gè)不同方位的這一個(gè)正方

體，問字母A、B、C的對面是什么字母？

六年級(jí)奧數(shù)上冊：第五講長方體和正方體習(xí)題解答

習(xí)題五解答

一、填空題：

1.4或￡平方厘米，應(yīng)注意到有兩種折法.

2.432平方厘米.

3.28800立方厘米.

4*

6，

5.2100-10=210,把210分解質(zhì)因數(shù)，因?yàn)槔忾L為1厘米，所以符合條件

（大于10厘米）的長和寬只能是15厘米和14厘米，故長與寬的和是29厘米.

1.

①256平方厘米；

②144立方厘米.

2.216平方厘米.

3.3厘米.

4.(4X9+4X10+4X8)X2=216平方厘米.

5.216立方厘米，216平方厘米.

6.蒯寸面是E,B對面是F,C對面是D.

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1：培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡單的方法，就是讓孩子去超市購物，自己算賬，把自己的日常開銷交給孩子進(jìn)

行計(jì)算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點(diǎn)持家，懂得金錢來之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計(jì)算題，希望家長能夠注重孩子的計(jì)算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。

技巧2：培養(yǎng)孩子敏銳的觀察能力

奧數(shù)題目中