高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考2理 新人教A版

第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題【山東版】第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定義P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為A．3B．4C．7D．122．已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}dC．{0,1}D．{1,2}3．已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|6．設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<a<c7．已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a＝A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4)D．19．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋6滿足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為A．5 B．6C．8 D．與a、b值有關(guān)10．已知函數(shù)f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中的兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，正確的是11．已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋eq\f(4,9)，則f()的值等于A．－1 B．eq\f(29,50)C．eq\f(101,45) D．112.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個(gè)命題：①c＝0時(shí)，f(x)是奇函數(shù) ②b＝0，c>0時(shí)，方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)根③f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對(duì)稱 ④方程f(x)＝0至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13．命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為.15.設(shè)則__________.16.已知函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)．(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．18.(本小題滿分12分)已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知命題p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命題q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a；(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a.20.（本小題滿分12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?(甲)(乙)21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(3)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值；(2)若,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案DABCBADABBDC13、x∈R，x2＋ax－4a014、015、1/216、[－8，－6]三、17.解：(1)證明：方法一：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x1)))＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．…………（6分）方法二：∵f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)，∴f′(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．…………（6分）(2)∵f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，又f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上單調(diào)遞增，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2，∴a＝eq\f(2,5).…………（12分）18.若函數(shù)是增函數(shù)，則（2分）又為真命題時(shí)，由的取值范圍為…………（4分）由“”為真命題，“”為假命題，故命題、中有且僅有一個(gè)真命題當(dāng)真假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：當(dāng)假真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍：[-2,]…………（12分）19、解析由題意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝3,a－1＝1))，∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：{x|1<x<3}．∴q是p的必要條件，即p?q，∴A??RB＝(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤3,a－1≥1))，∴2≤a≤2，∴a＝2.20、解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè)…………（2分）由圖知………（5分）（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元?！?1分）答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約萬(wàn)元。21、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴……………（4分）(Ⅱ)由當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得因此，原不等式的解集為……………（8分）（Ⅲ）①…………………（10分）②ⅰ）ⅱ）……………………（13分）22、解:(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,∴k=2,……………（2分）經(jīng)檢驗(yàn)知：k=2滿足題意……………（4分）(2)……………（5分）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減.不等式化為恒成立,,解得……………（8分）(3)∵f(1)=eq\f(3,2),,即……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x為增函數(shù),∵x≥1,∴t≥f(1)=eq\f(3,2),令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+