2024屆遼寧省朝陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2024屆遼寧省朝陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣42．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．104．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．185．圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．59．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、,得到,,,,設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程的解是__________．12．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為．14．如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_(kāi)____．15．某市某樓盤(pán)的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_(kāi)___________________.16．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，且的面積為2，則k的值為_(kāi)_______17．一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_(kāi)_____．18．若＝，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.20．（6分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫(xiě)有3，1．它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？21．（6分）如圖，在銳角△ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC22．（8分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y≥4時(shí)，求自變量x的取值范圍．23．（8分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．24．（8分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無(wú)法超過(guò)4萬(wàn)件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價(jià)為30元/件時(shí)，則該月的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（2）若該產(chǎn)品第一個(gè)月的利潤(rùn)為25萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一個(gè)月的售價(jià)是多少？（3）第二個(gè)月，該公司將第一個(gè)月的利潤(rùn)25萬(wàn)元（25萬(wàn)元只計(jì)入第二個(gè)月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二個(gè)月產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一個(gè)月的售價(jià)．請(qǐng)計(jì)算該公司第二個(gè)月通過(guò)銷售產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)w為多少萬(wàn)元？25．（10分）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？26．（10分）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線．故選C．2、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．3、B【分析】把一元二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，然后結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)如下圖所示，易得當(dāng)-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點(diǎn)問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根看得a2+2a＝20，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．6、C【解析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．7、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等．8、C【解析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．9、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對(duì)角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點(diǎn)在BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個(gè)三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來(lái)說(shuō)明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點(diǎn)P在對(duì)角線上．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，選項(xiàng)④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例是解決本題的難點(diǎn)．10、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等式兩邊同時(shí)乘以，再移項(xiàng)即可求解．【詳解】等式兩邊同時(shí)乘以得：移項(xiàng)得：,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的問(wèn)題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．12、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．13、1．【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、1【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=15、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤(pán)原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.16、【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS可證明△AOB≌△CDB，從而證得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示，∵在△AOB與△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0，∴k=4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、4【分析】由＝可得，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個(gè)，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一．【詳解】解：解：(1)，(2).【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)．20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．試題解析:（1）P=；（2）由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因?yàn)橐阎猻in∠DAC=17，故可過(guò)點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長(zhǎng)【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來(lái)解題.22、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再代入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可得拋物線圖象開(kāi)口向上，求得當(dāng)y=4時(shí)x的值，根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)即可得到x的取值范圍.【詳解】解：（1）根據(jù)表中可知：點(diǎn)（﹣1，﹣2）和點(diǎn)（0，﹣2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是，把點(diǎn)（﹣2，0）和點(diǎn)（0，﹣2）代入得：，解得：a=1，k=，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）∵1＞0，∴拋物線的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)y=4時(shí)，y=x2+x﹣2=4，解得：x=﹣3或2，則當(dāng)y≥4時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣3或x≥2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答.23、（1）；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為．故答案為：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的有1種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）該月的利潤(rùn)為40萬(wàn)元；（1）該產(chǎn)品第一個(gè)月的售價(jià)是45元；（3）該公司第二個(gè)月通過(guò)銷售產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)w至少為13萬(wàn)元，最多獲利潤(rùn)16.1萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價(jià)的關(guān)系式代入值即可求解;（1）根據(jù)月利潤(rùn)等于銷售量乘以單件利潤(rùn)即可求解;（3）根據(jù)根據(jù)（1）中的關(guān)系利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意,得:當(dāng)x＝30時(shí),y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:該月的利潤(rùn)為40萬(wàn)元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月銷售量無(wú)法超過(guò)4萬(wàn)件,舍去）