浙江省溫州市名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再

隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

1135

A.-B?—C.-D.一

4246

—x+7<x+3

4.不等式組'二”的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-5<7

C—1—1-b,?-->D----.).」--->

-101455-101'45

5.蘋果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

6.已知一次函數(shù)y=3且），隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.從-1,2,3,-6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作，”，〃，那么點(diǎn)（，力〃）在函數(shù)y=9圖象上的概率是（）

X

1116

A.—B.-C.—D.一

1239x

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的

度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（l,y3）為二次函數(shù)y=x?-4x+m的圖象上的三點(diǎn)，則y“y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y3<yz<yiC.y3<yi<yzD.yi<y3<y2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，等腰A48C中，AB=AC,N8AC=50。，A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)3,則NO8C的度數(shù)是

12.計(jì)算：2sin2450-tan45°=.

13.如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交

點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的半徑是—cm.

14.如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60。角

時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30。角時(shí)，兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹高米（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，△A8C的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,2）.將AABC沿x軸向左

平移得到AAIBICI,點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形A41G。的面積等于"，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是

x2

16.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)尸，使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)/,作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EF,當(dāng)線段￡廠

的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.(8分)如圖1,oOABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y=((x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn)，①求

X

直線BD的解析式；②求線段ED的長(zhǎng)度.

19.(8分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(l,3).

⑴求此拋物線的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦！)代入求值：9+

x+1>2①

21.(8分)解不等式組

3x-4<2?

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

(4)原不等式組的解集為.

-10123456

22.(10分)計(jì)算下列各題：

(1)tan45°-sin60°?cos30°；

(2)76sin230°+sin45°?tan30°.

23.（12分）問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作MNJ_AC,垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC±,點(diǎn)

N在邊AB、BC±）.設(shè)AP的長(zhǎng)為x（OWxWl）,△AMN的面積為y.

-_-(0<%<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

—_-(2<x<4)，

解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中

畫出此函數(shù)的圖象:

12工7

X01134

2222

29157

00

y8—8——8

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

24.重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)

統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

b

試題分析：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，...aVO,???對(duì)稱軸為直線.丫=——>0,/.b>0,?.?與y軸的正半軸相交,

2a

.?.c>0,...y=G：+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

2、B

【解析】

只要證明^OCB是等邊三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

D.

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

AAOCB是等邊三角形,

:.ZCOB=60°,

AZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

3、C

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為:

4

123

4個(gè)個(gè)個(gè)

1232323

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=7==,

164

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、C

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

???不等式組的解集為：2Vx",

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可.

【詳解】

買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2a+3Z>）兀.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.

6、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：??,一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

???它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決.

8、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（，〃，〃）恰好在反比例函數(shù)y=9圖象上的情況,

x

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

m2-13-6

/N/N/N/N

n-13-623-62-1-62-13

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（孫〃）恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有：（2,3）,（-1,-6）,（3,2）,（-

X

6,-1）,

641

，點(diǎn)（如〃）在函數(shù)丁=—圖象上的概率是：—.

x123

故選民

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

???將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

/.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

:.ZACD=90o-20°=70°,

???點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

AZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

AZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

AZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在4ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

10、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對(duì)稱軸左側(cè)，圖象開口向上，

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3<y2<y..

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對(duì)稱軸為x=2,

當(dāng)x<2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

因?yàn)?4v-3<lv2,

所以ya<y2<yi,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180°-50o)=65°,

TMN為AB的中垂線，，NABD=NBAC=50。，AZDBC=650-50o=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個(gè)問題的關(guān)鍵.4

12、0

【解析】

原式=2x--l=2x——1=0,

I2J2

故答案為0.

13>5

【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

???尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，

AOC1AB.

AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則R2=4?+(R-2)2,

解得R=5,

???該光盤的半徑是5cm.

故答案為5

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.

14、4百

【解析】

設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長(zhǎng)，然后作差建立方程即可.

解：如圖所示，

..,AB.ABx

在RtABC中，tanZACB=——，：.BC=---------------=---------,

BCtanZACBtan60°

X

同理:BD=----------

tan30°

Yx

???兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，...一^-一三/8,

tan30°tan60°

.*.x=473，

故答案為4月.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽(yáng)光線下物體影子的長(zhǎng)短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光

線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段

的比例關(guān)系，從而得出答案.

11

15、（-5,—）

【解析】

分析：依據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)是（2,2）,BB2//AA2,可得點(diǎn)生的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)也落在函數(shù)y=-9的圖象上，即

X

可得到BB2=442=5=CC2,依據(jù)四邊形A42c2c的面積等于生，可得OC=U,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-5,—

222

詳解：如圖，???點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,2）,BB2〃AA2,...點(diǎn)生的縱坐標(biāo)為2.又?.?點(diǎn)也落在函數(shù)尸-的圖象

X

上，.??當(dāng)y=2時(shí)，x=-3,.,.3JB2=AA2=5=CC2.又,四邊形AAzGC的面積等于皂，...442xOC=史，.?.OC=U,

222

，點(diǎn)G的坐標(biāo)是（-5,1）.

2

故答案為（-5,—）.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性

質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

16、40百

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：ZBDA=45°,

貝！IAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

...在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=-,

AD3

解得：CD=40V3(m),

故答案為4073.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan/CDA=tan30*JCD是解題關(guān)鍵.

AD

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(竺叵

2

3或(口叵，_3)

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)5的坐標(biāo);

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得PC和尸M的解析

式，最后再求得PC和PM與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(1)連接on先證明四邊形尸為矩形，從而得到然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：(1)1?將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：〈

9+3b+c=0'

解得：b=-2,c=-1,

拋物線的解析式為y=/-2x—3.

??,令/一2%一3=0,解得：%=-1,々=3,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

（2）存在.理由：如圖所示:

①當(dāng)NACP=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為尸質(zhì)-1.

???將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1A-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為產(chǎn)L1,

???直線C叫的解析式為產(chǎn)7-1.

?將y=-x-l與y=x2_2x_3聯(lián)立解得，甘=1,々=°（舍去），

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)APi的解析式為尸-x+b.

將x=l,y=0代入得：-1+^=0,解得b=l,

???直線AP2的解析式為尸-x+1.

\'將y=-x+1與y=f-2%一3聯(lián)立解得％=-2,x2=l（舍去）,

；?點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接0"

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，貝!）OD=E尸.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODLAC時(shí)，OO最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfAAOC中，'：OC=OA=1,ODA.AC,

.??O是4c的中點(diǎn).

又?：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是-之，

2

：.X2-2X-3^--,解得：x=2±麗,

22

...當(dāng)E尸最短時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（2±^何，-』）或（=叵，—2）.

2222

0

18、（1）B（2,4）,反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=—；（2）①直線BD的解析式為y=-x+6；②ED=2&

x

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AP_Lx軸于點(diǎn)P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B（2,4）,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式中即可；

（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線

BD的解析式；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G（4,0）,由溝谷定理即可求得ED長(zhǎng)度.

試題解析：（1）過點(diǎn)A作APJ_x軸于點(diǎn)P,

0px

則AP=LOP=2,

又,.?AB=OC=3,

???B(2,4).，

?.?反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

X

?4=A

2

/?k=8.

Q

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2；

X

(2)①由點(diǎn)A(2,1)可得直線OA的解析式為y=；x.

1

丁二一工rArc

解方程組;2，得x=4c，一=-2…

y=§E=2[%=-4

x

?點(diǎn)D在第一象限，

，D(4,2).

由B(2,4),點(diǎn)D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

.?.E(6,0),

過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G,則G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6—4尸+(0—2)2=20.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng),要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題和解決問

題的能力.

19、(1)y=-；(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】

(D設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x—3產(chǎn)+5,

將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l-3)2+5,解得。=-,，

2

...此拋物線的表達(dá)式為y=-1(X-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

，B(5,3).

1,11

令x=0,y=—^(x—3)2+5=耳,則。(0,5),

/.△ABC的面積=gx(5-l)x(3-()=5.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

20、1

【解析】解：。+與+力=姿+更邙生

X(Z-/)(：+；)

取二=二時(shí)，原式

21、(1)x>l；(1)爛1；(3)答案見解析；(4)1<X<1.

【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.

【詳解】

解：(1)解不等式①，得x>l;

(1)解不等式②，得爛1;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-101~3~4~56.

(4)原不等式組的解集為：1VH1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找;