小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)10：方程組

十方程組Q)

年級(jí)班姓名得分

一、填空題

1.一個(gè)分?jǐn)?shù)-，把它的分母減2,即一二,約分后等于；；如果原來的分?jǐn)?shù)的分

aa-24

母加上9,即一"，約分后等于(，則2=.

a+97a

2.甲、乙兩人共存款2000元,后來甲又存入100元，乙取出自己款數(shù)的g,這

時(shí)甲的存款數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)在兩人共存款元.

3.八個(gè)數(shù)排成一排，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)之和.現(xiàn)用六

張紙片蓋住了其中的六個(gè)數(shù)，只露出第五個(gè)數(shù)是7,第八個(gè)數(shù)是30.

□□□□?□□30

那么被紙片蓋住的第一個(gè)數(shù)是.

4.六⑴班圖書館的故事書和科技書共有100本，已知科技書的1比故事書的

4

|少13本，兩種書各有本.

O

5.有a,6,c三個(gè)數(shù),ax6=24,axc=36,/?xc=54,則a+b+c=.

6.若購買筆記本3本、鉛筆5支、格尺1個(gè)，共需6.10元;若購買筆記本4

本、鉛筆7支、格尺1個(gè)，共需7.92元.那么購買筆記本、鉛筆、格尺各一件一

共需要元.

7.加工一批零件，甲、乙兩人合做1小時(shí),完成了這批零件的與，乙、丙兩人

60

接著生產(chǎn)1小時(shí)，又完成了卷,甲和丙又合做2小時(shí),完成了1.剩下的任務(wù)，甲、乙、

丙三人合做，還要小時(shí)完成.

8.有一滿池水，池底有泉水總能均勻地向外涌流，已知用24部/型抽水機(jī)6

天可抽干池水，若用21部/型抽水機(jī)8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間

的抽水量相同，要使這一池水永抽不干,則至多只能用部/型抽水機(jī)抽水.

9.如圖，平行四邊形28。周長為75厘米以8U為底時(shí)高是14厘米以CD

為底時(shí)高是16厘米.那么平行四邊形的面積為.

10.小明與小亮同住在一幢樓,他們同時(shí)出發(fā)騎車去郊外看王老師，又同時(shí)到

達(dá)王老師家.但途中小明休息的時(shí)間是小亮騎車時(shí)間的!，而小亮休息的時(shí)間是小

明騎車時(shí)間的v，則小明和小亮騎車的速度比是.

4

二、解答題

11.某車間有三個(gè)小組，甲組比乙組多3人,乙組比丙組多4人;甲組每人每天

比乙組每人每天少生產(chǎn)2個(gè)工件，乙組每人每天比丙組每人每天少生產(chǎn)5個(gè)工件;

又知甲組每天比乙組多生產(chǎn)9個(gè)工件，乙組比丙組多生產(chǎn)5個(gè)工件，問各組有多少

人,每人每天生產(chǎn)多少個(gè)工件？

12.如圖，在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形,所標(biāo)尺寸如圖

所示.試求圖中陰影部分的總面積.

13.甲、乙、丙三個(gè)業(yè)主，在同一公司購得相同貨物，甲購得12包鞋、7包夾

克、17包褲子，用一個(gè)集裝箱發(fā)回，貨款及運(yùn)費(fèi)共付1012萬元.乙和丙發(fā)貨時(shí)每包

運(yùn)費(fèi)為2000元,乙購得5包鞋、6包夾克、4包褲子，共付貨款及運(yùn)費(fèi)453萬元.

乙和丙付的運(yùn)費(fèi)是甲所付運(yùn)費(fèi)的|.丙每樣貨購一包,丙付貨款及運(yùn)費(fèi)共多少元？

14.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行一萬米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起

跑后,乙速超過甲速，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開始

超過乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙,而在第23分50秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，那么乙

跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘?

答案

1165

,222

b_3

依題意得"；24，所以甘=:"一,，解得a=222,6=165,故。=黑

b57b=5a+45a222

.a+9-7

2.1800

設(shè)甲、乙原來分別存款x元、p元，依題意彳導(dǎo)

x+y=2000=1100

1解得

x+100=2yx（l一一）[y=900

所以現(xiàn)在兩人共存款（900x；）x（1+2）=1800阮）.

3.-

2

設(shè)第一個(gè)數(shù)是％第二個(gè)數(shù)是N則八個(gè)數(shù)依次為

,f2x+3y=74力g

%,X%+X%+2y,2x+3y,3%+5y,5x+8y,8x+13y.由〈”解彳導(dǎo)

8x4-13y=30

4.64,36

x+y=100r64

設(shè)故事書有x本科技書有p本，依題意得35解得。

—y=-%-13[y=36

5.19

因?yàn)閍?=(ax8)x(axc)+xc)=24x36+54=16，所以a=4推知

。=24+。=6,。=36+。=9.故。+/?+。=4+6+9=19.

6.2.64

‘3本+5筆+尺=6.10①

'4本+7筆+尺=7.92②

3x①-2x②得:本+筆+尺=2.46阮)

7.11

3

甲、乙、丙三人1小時(shí)的工作效率分別用甲、乙、丙表示，則

甲+乙=功,乙+丙=±,甲+丙=2+2=!.所以，甲+乙+丙二

602036

(掙畀＞2=(.甲、乙、丙合做還需(1。-方-扣％:嗎(小時(shí)'

8.12

解:設(shè)每部抽水機(jī)每天抽水a(chǎn)個(gè)單位，泉水每天涌出6個(gè)單位，一滿池水S個(gè)單

位，用X部抽水機(jī)時(shí),一滿池水永遠(yuǎn)抽不干，依題意得:

’24x6a=68+S(1)

<21x8a=80+S(2)(2)-⑴整理得6=12a,代入⑶得x412.

xa<b(3)

故要使這一池水永遠(yuǎn)抽不干，至多只能用12部抽水機(jī)抽水.

9.280平方厘米

由平行四邊形面積公式知即

148金16。①

又2x(BC+CD)=75②

聯(lián)立①、②解得比'=20,。=175

因此，平行四邊形力8。的面積為1480=280(平方厘米).

10.-

8

設(shè)小明休息時(shí)間為x小時(shí)，小亮休息時(shí)間為y小時(shí).小明、小亮騎車速度分別

①

為乙1千米/小時(shí)、乙2千米/小時(shí)，依題意彳f導(dǎo)4)'=；+3x②

4y?匕=3%?v2

由①得2x=3y即片4代入②得4x]x/=3x.u2.所以

33乙78

11.設(shè)丙組x人，甲組每人每天生產(chǎn)p個(gè)工件，則乙組x+4人，甲組

（x+4）+3=x+7人;乙組每人每天生產(chǎn)y+2個(gè)工件，丙組每人每天生產(chǎn)

（y+2）+5=y+7個(gè)工件，依題意彳導(dǎo)

'(x+7)y=(x+4)(y+2)+9

解得X=ll,片13.所以

’(x+4)(y+2)=x(y+7)+5

%+4=15,y+7=18;y+2=15,20.

答:各組分別有18,15,11人,每人每天生產(chǎn)13,15,20個(gè)工件.

「暮"解得六匹

12.設(shè)小長方形的長為/寬為卜依題意得8

貝（J/。=6+2片6+2、2=10.矩形力8。面積=14x10=140（平方厘米）.

陰影部分總面積=140-6x2x8=44（平方厘米）.

13.乙付運(yùn)費(fèi)0.2x（5+6+4）=3（萬元），付貨款453-3=450（萬元）.丙付運(yùn)費(fèi)

0.2、3=0.6（萬元）,甲付運(yùn)費(fèi)（3+0.6）+1=6（萬元）,甲付貨款1012-6=1006（萬元）.

J12鞋+7夾克+17褲=1006(1)

由甲、乙付的貨款彳導(dǎo)

[5鞋+6夾克+4褲=450(2)

6x(l)-7x(2):37鞋+74褲=2886

鞋+2褲=78⑶

(D-5X(3):7鞋+7夾克+7褲=616

鞋+夾克+褲=88

所以丙付貨款及運(yùn)費(fèi)共88+0.6=88.6(萬元).

14.設(shè)出發(fā)時(shí)甲速度為a米/分，乙速度為6米/分第15分鐘甲提高的速度

為x米/分，所以第15分鐘后甲的速度是(3+吊米/分.依題意倒第15分鐘時(shí)，乙比

甲多跑15(aa)米，甲提速后于3分鐘(即第18分鐘)追上乙，所以

(a+x-6)x3=15(Zt-a)①

接著甲又跑了5分鐘(即第23分鐘)，已經(jīng)超過乙一圈(400米)再次追上乙，所以

(a+x-6)x5=400②

到了第23分50秒時(shí)甲跑完10000米這10000米前15分鐘是以速度a跑完,

后面83分鐘是以速度a+x跑完的，所以

6

15a+8-x(a+A)=10000③

6

解①，②得6-a=16米/分鐘，后96米/分鐘.

代入③a=384米/分鐘，所以6=400米/分鐘.

乙是一直以400米/分鐘的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的時(shí)

間是25分鐘.

十方程組(2)

年級(jí)班姓名得分

一、填容題

1.甲數(shù)比乙數(shù)多15,當(dāng)甲數(shù)減少28,乙數(shù)增加28以后，這時(shí)甲數(shù)是乙數(shù)的言,

4

原來甲數(shù)比乙數(shù)多%.(百分號(hào)前保留兩位小數(shù))

2.某校六年級(jí)學(xué)生為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制做了紅藍(lán)兩色的花束580支,其中紅色花束

的!與藍(lán)色花束的J■是由一班同學(xué)制做的,其余的448支是由其它幾個(gè)班同學(xué)制

45

做的,那么一班同學(xué)制做了支紅色花束.

3.一個(gè)六位數(shù)它能被9和11整除，去掉這個(gè)六位數(shù)的首、尾兩個(gè)數(shù)字,中間的

四個(gè)數(shù)字是1997.那么這個(gè)六位數(shù)是.

4.2個(gè)蟹將和4個(gè)蝦兵能打掃龍宮的木,8個(gè)蟹將和10個(gè)蝦兵就能打掃完全

部龍宮.如果是單讓蟹將去打掃,與單讓蝦兵去打掃進(jìn)行比較，那么要打掃完全部

龍宮，蝦兵比蟹將要多個(gè).

5.甲、乙、丙、丁四人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29、

23、21和17.這四人中最大年齡與最小年齡的差是.

6.商店里有大、小兩種書包.買大書包4個(gè)，小書包6個(gè)需392元;買大書包7

個(gè),小書包3個(gè)需416元;買小書包9個(gè)次書包1個(gè)需元.

7.甲、乙兩郵遞員分別48兩地同時(shí)以勻速相向而行，相遇時(shí)甲比乙多走18

千米，相遇后甲走4.5小時(shí)到達(dá)3地，乙走8小時(shí)到達(dá)/地，那么48兩地的距離

是?

8.一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥.如果同時(shí)打

開進(jìn)水閥一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完;如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)

排水閥，則10分鐘把水池的水排完.那么，關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，需

分鐘才能排完水池的水.

9.如圖所示，在3x3的方格內(nèi)已填好了兩個(gè)數(shù)19和99,可以在其余空格中填

上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)和都相等.則

x=.

10.甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，經(jīng)過8地到達(dá)U地，甲先騎自行車達(dá)8地,

然后步行，乙先步行到8地,然后騎自行車，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)。地.已知甲乙二人

的步行速度分別為4千米/時(shí)和3千米/小時(shí)，騎自行車的速度都是15千米/小時(shí).

那么甲從/地到。地的平均速度是千米/小時(shí).

二、解答題

11.從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路.一輛汽車上坡時(shí)每

小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米.車從甲地開往乙地需9小時(shí)，從乙

地到甲地需7,小時(shí)?問:甲、乙兩地間的公路有多少千米?從甲地到乙地須行駛多

2

少千米的上坡路？

12.如右圖BE、"把分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面

積已在圖上標(biāo)明，試求△/8U的面積.（單位:平方厘米）

13.某校初一有甲、乙、丙三個(gè)班,甲班比乙班多4個(gè)女同學(xué),乙班比丙班多1

個(gè)女同學(xué)，如果把甲班的第一組調(diào)到乙班，乙班的第一組調(diào)到丙班,丙班的第一組

調(diào)到甲班很II三個(gè)班女生人數(shù)相等.已知丙班第一組有2個(gè)女同學(xué).問甲、乙兩班第

一組各有女同學(xué)多少人？

14.一水池有48兩個(gè)進(jìn)水龍頭和一個(gè)出水龍頭C如果在水池空時(shí)同時(shí)將

4。打開,2小時(shí)可注滿水池;同時(shí)打開8、U兩龍頭3小時(shí)可注滿水池.當(dāng)水滿時(shí),

先打開C7小時(shí)后把48同時(shí)打開（U仍開著）,1小時(shí)后水池可注滿.那么單獨(dú)打

開4幾小時(shí)可注滿水池？

答案

1.11.03

x=j+15

設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為X、n依題意彳導(dǎo)3

x-28=(y+28)x^

解彳導(dǎo)后151,片136.甲比乙多(151-136)+136=11.03%

2.80

x+y=580

設(shè)紅色花束共有x支,藍(lán)色花束共有y支，依題意彳導(dǎo)

2+2=580-448

145

解得后320,片260.所以一班制做的紅色花束320x1=80(3^).

3.219978

設(shè)這個(gè)數(shù)為由997人由能被9整除推知a+b=l或10油能被11整除推知

a-6=5或力a=5.綜上求得a=2,6=8.

4.18

設(shè)1個(gè)蟹將、1個(gè)蝦兵打掃的工作量分別為X、%依題意得2犬+今=而

8x+10y=l

解得X=_L,y=J_.因此，單讓蟹將打掃全部龍宮需要1+,=12（個(gè)），單讓蝦兵

123012

打掃全部龍宮需要1+$=30（個(gè)），則蝦兵應(yīng)比蟹將多用30-12=18（個(gè)）.

5.18

設(shè)四人的年齡分別是X卜z、必依題意彳導(dǎo)

X+V+Zx+y+z+w2

---------+卬=29-----------------+—w-=29

333

y+z+卬x+y+z+卬2

-------------+x=23-X-:23

②

3所以33

Z+w+xx+y+z+w2

c+y一21-y==21

333'③

vv+x+yx+y+z+w2

------------+z=

17—z==17④

3,33

9

比較①，②，③,④易知z<y<x<w.①-④整理得］（w-z）=12,故小z二18,即最大

年齡與最小年齡之差為18.

6.368

,4大+6小=392①

，大+3小+416②

2x②-①得,10大=440.所以每個(gè)大書包44元,代入①，解得每個(gè)小書包36元.所

以,9小+1大=36x9+44x1=368（元）.

7.126千米

設(shè)甲速為a千米/時(shí),乙速為6千米/時(shí),48兩地的距離為25依題意有

F①

々=4.5

a②

S+9S-9

ab③

由①，②得.由③得3=0.

S+916bS-9b

所以（學(xué)丫=￡.嘰竺，所以二/，所以5=63（千米）,25=126（千米）

[S-9Jb9a9S-93

8.5

設(shè)水池容量為4每個(gè)排水閥每分鐘排水量為X進(jìn)水閥每分鐘進(jìn)水量為卜于

是A=(x-y)x30A=(2x-y)xl0

gp30x-30片20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是

力=30><30片3片30六6片5(分鐘).

9.179

aXb

1

Cd

9

9

9

a+x+b-a+c+99

如圖，依題意有＜①

c+d+\9=b+d+99②

①+②整理得x=179.

105等

設(shè)/氏3,8金6,依題意可知，甲、乙二人從/到U所用時(shí)間相等，即

abab11,

一+——+一，整理得-b.

15431516

b+b

a+b

因此，甲從/到u的平均速度是生？=5苧千米/時(shí)）

ah

—4--—x——b+一

15415164

11.設(shè)從甲地到乙地的上坡路為X千米，下坡路為y千米.依題意得:

-------1-----=--9①

2035

―京=7；②

于是（x+M（，+f）=165所以x+片210將片210-x代入①式,

，曰72104c

*(守X4---------X=9,

14035140

即a+6=9,解得…。（千米）.

12.設(shè)=X,^^AOE~》?

因?yàn)镾ABDO:S&CDO=S^BDA:4^ACDz所以40:3