四年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算

精品實(shí)用文檔.精品一〕加減法運(yùn)算定律一、加法的交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。通常用字母表示：a+b=b+a.二、加法的結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法結(jié)合律有著廣泛的應(yīng)用，如果其中有兩個(gè)加數(shù)的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數(shù)進(jìn)展調(diào)換位置，再將這兩個(gè)加數(shù)結(jié)合起來先運(yùn)算。例：〔1〕97＋89＋11〔2〕85＋15＋41＋59〔3〕168＋250＋32三、加減法的運(yùn)算中要注意以下幾種情況的簡(jiǎn)便運(yùn)算：注：這些都是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來的。精品實(shí)用文檔.精品性質(zhì)①：如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么后面兩個(gè)減數(shù)的位置可以互換。字母表示：a-b-c=a-c-b例：198-75-98性質(zhì)②：如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，那么相當(dāng)于從這個(gè)數(shù)當(dāng)中減去后面兩個(gè)數(shù)的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)例：〔1〕369-45-155〔2〕896-580-120〔3〕344-〔144+37〕性質(zhì)③：一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)的同時(shí)加上一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去另外兩個(gè)數(shù)的差。字母表示：a-b+c=a-(b-c)例：571-128+28四、拆分、湊整法簡(jiǎn)便計(jì)算精品實(shí)用文檔.精品〔1〕拆分法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微大一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)拆分成整百、整千與一個(gè)較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…〔2〕湊整法：當(dāng)一個(gè)數(shù)比整百、整千稍微小一些的時(shí)候，我們可以把這個(gè)數(shù)寫成一個(gè)整百、整千的數(shù)減去一個(gè)較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運(yùn)算定律進(jìn)展簡(jiǎn)便計(jì)算。例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分湊整法在加、減法中的簡(jiǎn)便不是很明顯，但和乘除法的運(yùn)算定律結(jié)合起來就具有很大的簡(jiǎn)便了。隨堂練習(xí)：計(jì)算下式，怎么簡(jiǎn)便怎么計(jì)算〔1〕730+895+170〔2〕956-197-56〔3〕85-17+15-33〔4〕89+997〔5〕103-60〔6〕876-580+220〔二〕乘除法運(yùn)算定律精品實(shí)用文檔.精品一、乘法交換律交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a二、乘法結(jié)合律先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如：25×4=10020×5=10050×2=100125×8=1000例：〔1〕25×9×4〔2〕25×12〔3〕25×32×125三、乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。精品實(shí)用文檔.精品字母表示：(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c〔逆運(yùn)算〕例：〔1〕125×〔8＋4〕〔2〕150×63＋36×150＋150〔3〕22×46+22×56-22×2〔4〕12×99＋12〔5〕33×101-33〔6〕99×85〔7〕103×26四、連除算式中的簡(jiǎn)算性質(zhì)①：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，交換這兩個(gè)數(shù)的位置，商不變。字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b例：〔1〕800÷5÷8〔2〕480÷5÷48精品實(shí)用文檔.精品〔3〕240÷5÷12性質(zhì)②：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積。字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)例：〔1〕1000÷25÷4〔2〕1000÷125÷8〔3〕1250÷25÷5五、較難運(yùn)算的簡(jiǎn)算〔1〕〔2+4+6+……+98+100〕-〔1+3+5+……+97+99〕〔2〕1530+〔592-530〕-192〔3〕99+999+9999+99999〔4〕2357－183－317－357六、易錯(cuò)題〔運(yùn)算順序錯(cuò)誤〕〔1〕120×4÷120×4容易計(jì)算為〔120×4〕÷〔120×4〕=1，實(shí)際錯(cuò)誤?！?〕735-35×20容易計(jì)算為〔735-35〕×20=1400，實(shí)際錯(cuò)誤。精品實(shí)用文檔.精品〔3〕36-36÷6-6容易計(jì)算為〔36-36〕÷〔6-6〕，實(shí)際錯(cuò)誤?！?〕100-36+64容易計(jì)算為100-〔36+64〕，實(shí)際錯(cuò)誤。〔5〕102+1-102+1容易計(jì)算為〔102+1〕-〔102+1〕，實(shí)際錯(cuò)誤。七、簡(jiǎn)便運(yùn)算在應(yīng)用題中的運(yùn)用1、同學(xué)們?nèi)ボ妳^(qū)演出，四年級(jí)去113人，五年級(jí)去272人，六年級(jí)去87人。三個(gè)年級(jí)一共去多少人？2、一個(gè)工程隊(duì)要用一個(gè)月的時(shí)間挖一條長(zhǎng)2670米的水渠，上旬挖了1016米，中旬挖了984米。要想按期完成任務(wù)，下旬需要挖多少米？3、學(xué)校要做4800面彩旗，把這個(gè)任務(wù)交給25個(gè)班，每個(gè)班有4個(gè)小組，平均每個(gè)小組要做多少面彩旗？4、一座大樓有25層，每層有24個(gè)窗口，每個(gè)窗口有4塊玻璃，這座大樓一共有多少塊玻璃？精選習(xí)題】1.

67×21＋18×21+85×792.

375×480+6250×48

3.

321×81+321×194.

222222×999999

5.

333333×333333精品實(shí)用文檔.精品6.

654321×909090+654321×909097.

34×3535－35×3434

8.

345345÷15015

9.

75×45+17×25

10.

〔48×75×81〕÷〔24×25×27〕【答案詳解】1.

67×21＋18×21+85×79

=21×(67+18)+85×79

=21×85+85×79

=85×(21+79)

=85002.

375×480+6250×48

=480×(375＋625)

=4800003.

321×81+321×19

=321×(81+19)

=321004.

222222×999999

=222222×(1000000－1)

=222222000000－222222

=222221777778

5.

333333×333333

=111111×999999

=111111×6.

654321×909090+654321×90909

=654321×999999

=654321×(100000－1)

=654321000000－654321

=654320345679精品實(shí)用文檔.精品7.

34×3535－35×3434

=34×35×101－35×34×101

=08.

345345÷15015

=345×1001÷(15×1001)

=345÷15×1001÷1001

=239.