三年級(jí)奧數(shù)講義-行程問題

第七講行程問題之一一--相遇問題

【知識(shí)要點(diǎn)】

路程、速度、時(shí)間是行程問題中常常出現(xiàn)的量，它們有如下的關(guān)系：

路程=速度X時(shí)間.

這一關(guān)系也可以寫成

速度=路程+時(shí)間

或

時(shí)間=路程+速度

相遇問題是行程問題中最常見的問題之一，主要研究物體相向運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間

和路程三者之間關(guān)系的問題，常用的基本數(shù)量關(guān)系是：

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

這一關(guān)系也可以寫成

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

或

速度和=相遇路程4-相遇時(shí)間

【典型題解】

例1：兩地相距30千米，甲乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行

3千米，乙每小時(shí)行2千米。問：幾小時(shí)后兩人相遇？

練習(xí)1：A、B兩地相距80千米。甲乙兩人分別從A、B同時(shí)騎自行車出發(fā)，相向而

行。甲每小時(shí)行19千米，乙每小時(shí)行21千米。問：幾小時(shí)后兩人相遇？相遇點(diǎn)距離A

點(diǎn)多少千米？

例2：甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)

走2千米，6小時(shí)候兩人相遇。問：A、B相距多少千米?

練習(xí)2：甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走3千米，6小時(shí)候

兩人相遇。A、B兩地相距30千米。問：乙每小時(shí)走多少千米？

例3：A、B兩地相距600千米。上午8點(diǎn)客車以每小時(shí)60千米的速度從A開往B。

又有一列貨以每小時(shí)50千米的速度從B開往A。要使兩車在AB的中點(diǎn)相遇，貨車應(yīng)在

什么時(shí)候出發(fā)？

練習(xí)3：李琳騎自行車、何英騎摩托車分別A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。3小時(shí)

后相遇，自行車比摩托車少走120千米。摩托車每小時(shí)行50千米。問：A、B相距多少

千米？

例4：兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。第一次相遇在離A地500

千米的C地。相遇后，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B或A后各自折回。在離B地300千米的D

地第二次相遇。問：A、B相距多遠(yuǎn)？

練習(xí)4：小明從A地向B地走。小紅同時(shí)從B地向A地走。各自到達(dá)目的地后立刻

返回。行走過程中，速度都保持不變。兩人第一次相遇在距A地40米處，第二次相遇

在距B地15米處。A、B兩地的距離是多少？

例5：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)騎車出發(fā)，相向而行。2小時(shí)后相遇。相遇后，

乙繼續(xù)向A前進(jìn)，甲返回。當(dāng)甲到達(dá)A時(shí)，乙距A還有4千米。已知A、B兩地相距80

千米。問：甲乙每小時(shí)各自騎多少千米？

練習(xí)5：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)步行，相向而行。甲每小時(shí)走3千米，乙

每小時(shí)走2千米。兩人相遇時(shí)距離中點(diǎn)3千米。問：A、B兩地相距多遠(yuǎn)？

【課后精練】

1.A、B兩地相距1200米。甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分

鐘行50米，乙每分鐘行70米。兩人在C出相遇。問：AC是多少米?

2.在上題中，如果兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別達(dá)到A、B后立刻返回，在D處第二

次相遇。問：CD多少米?

3.甲乙兩人從相距15300米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。51分鐘后相遇。如果兩

人每分鐘都多走3米，那么他們出發(fā)后多少分鐘相遇？

4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)騎車出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行20千米,

乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇的地點(diǎn)距中點(diǎn)3千米。問：A、B相距多少千米？

【附加題】

1、A、B相距600米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分

鐘行70米