社會(huì)調(diào)查教程 考研真題與典型題詳解 第十四章 統(tǒng)計(jì)分析

第十四章統(tǒng)計(jì)分析【考研真題與典型題詳解】一、簡(jiǎn)答題1．在定距變量的統(tǒng)計(jì)分析中，怎樣認(rèn)識(shí)相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系？（中國(guó)社科院，2006年）答案：兩個(gè)定距變量的統(tǒng)計(jì)分析，是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析的主要內(nèi)容，因而也是相對(duì)成熟的統(tǒng)計(jì)分析方法。它包括相關(guān)分析方法和回歸分析方法。相關(guān)分析與回歸分析，是兩種既有密切聯(lián)系、又有本質(zhì)區(qū)別的統(tǒng)計(jì)分析方法。首先，相關(guān)分析與回歸分析都以兩個(gè)定距變量的線性關(guān)系為基礎(chǔ)，分析與解釋兩個(gè)變量之間的相關(guān)或相互影響作用力的大小。其次，相關(guān)分析是回歸分析的前提和基礎(chǔ)。一般地說(shuō)，只有當(dāng)兩個(gè)變量之間存在著比較高的相關(guān)關(guān)系，回歸分析才有價(jià)值，而且相關(guān)程度越高回歸預(yù)測(cè)效果越好。因此，在定距—定距變量分析過(guò)程中，通常是先進(jìn)行相關(guān)分析，然后再選擇其中那些有比較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系的變量進(jìn)行回歸分析。但是，相關(guān)分析與回歸分析又是兩種不同分析方法，它們的區(qū)別是：其一，相關(guān)分析是對(duì)兩個(gè)變量雙向依存關(guān)系的分析，通常不確定誰(shuí)是自變量誰(shuí)是因變量；回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量單向關(guān)系的分析，即對(duì)自變量影響因變量的分析，必須明確誰(shuí)是自變量、誰(shuí)是因變量，而且對(duì)于自變量每一個(gè)給定的數(shù)值，通過(guò)回歸方程求得的因變量的估計(jì)值不只是一個(gè)確定的數(shù)值，而是許多可能數(shù)值的平均數(shù)，因而可以計(jì)算估計(jì)值的誤差。其二，從分析層次上講，相關(guān)分析是一種描述和解釋既存事實(shí)的研究方法，而回歸分析則是一種通過(guò)對(duì)已有事實(shí)的分析進(jìn)一步推斷和預(yù)測(cè)未來(lái)可能發(fā)生什么的研究方法。因此，與相關(guān)分析相比較，回歸分析是一種更高層次、更為深刻的統(tǒng)計(jì)分析方法。解析：本題主要考察兩變量之間統(tǒng)計(jì)分析方法中的主要內(nèi)容，即相關(guān)分析方法和回歸分析方法。在作答時(shí)首先對(duì)于二者各自的定義要有一個(gè)清晰的理解，其次在敘述二者之間的關(guān)系時(shí)，既要指出兩種分析方法的內(nèi)在聯(lián)系，它們之間是相互影響、相互作用的關(guān)系；也要區(qū)分兩種方法之間的不同之處，主要的區(qū)別是在分析路徑和分析層次方面。知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)涵及二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。難度級(jí)別：12.試述置信區(qū)間的基本概念，如何用置信區(qū)間進(jìn)行參數(shù)估計(jì)？（中國(guó)社科院，2005年）答案：置信區(qū)間是指進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，在某一概率水平下總體參數(shù)所處的數(shù)值區(qū)間。區(qū)間的上、下限（端點(diǎn)）稱為臨界值，所確定的概率水平稱為置信水平或置信度，以概率1-α表示，α稱為顯著性水平，表示該區(qū)間估計(jì)的不可靠性程度，即估計(jì)參數(shù)位于該區(qū)間時(shí)可能犯錯(cuò)誤的概率。顯然，1-α則表示估計(jì)參數(shù)落入置信區(qū)間的可靠性程度或把握度。所謂參數(shù)估計(jì)，就是運(yùn)用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或估計(jì)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程與統(tǒng)計(jì)方法，在實(shí)際研究工作中通常選擇區(qū)間估計(jì)法。區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)是抽樣分布，核心問(wèn)題是把樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成抽樣分布來(lái)處理。區(qū)間估計(jì)的一般程序是：①確定置信水平，區(qū)間估計(jì)是與這種估計(jì)的可信度（置信水平）的要求是分不開(kāi)的，要求估計(jì)的越可信，即置信水平越高高則估計(jì)的區(qū)間也越大。②計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，根據(jù)樣本分布特點(diǎn)和樣本不同統(tǒng)計(jì)值，分別采用不同的方法確定標(biāo)準(zhǔn)誤差。③根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)誤差確定置信區(qū)間。解析：本題主要考察對(duì)于區(qū)間估計(jì)這種參數(shù)估計(jì)方法的把握程度。在回答時(shí)，首先要對(duì)參數(shù)估計(jì)的類型以及置信區(qū)間的基本概念有一個(gè)總體說(shuō)明，其次在說(shuō)明如何用置信區(qū)間去進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，需要對(duì)于區(qū)間估計(jì)方法有一個(gè)簡(jiǎn)要介紹，再完整闡釋區(qū)間估計(jì)方法的一般程序以及不同的置信區(qū)間所代表的實(shí)際意義。知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)分析與回歸分析的內(nèi)涵及二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。難度級(jí)別：23.簡(jiǎn)述回歸方程最重要的統(tǒng)計(jì)功能（中國(guó)人民大學(xué)，2007年）答案：回歸方程是根據(jù)樣本資料，通過(guò)回歸分析所得到的反映一個(gè)變量（因變量）對(duì)另一個(gè)或一組變量（自變量）的回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立回歸方程通常采用的方法稱為最小二乘方法，其最簡(jiǎn)化的形式如：y=a+bx，其中，y為因變量，x為自變量，a為常數(shù)項(xiàng)，b為系數(shù)。線性回歸分析，實(shí)質(zhì)上就是要在變量X和變量Y之間建立一個(gè)線性回歸方程，從而用X去預(yù)測(cè)Y?；貧w方程最重要的功能就是能夠通過(guò)正確的擬合達(dá)到預(yù)報(bào)和控制的功能。下面結(jié)合一個(gè)虛擬的回歸方程了解這兩個(gè)功能。比如教育的經(jīng)濟(jì)回報(bào)現(xiàn)象在不同社會(huì)條件下都得以證實(shí)。假定經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣取得某地區(qū)有關(guān)“受教育年限”（單位：年）與“當(dāng)前實(shí)際收入”（單位：元）的樣本，得到回歸方程如下：其中，y為“當(dāng)前實(shí)際收入”，x為樣本的“受教育年限”。該方程表面，受教育年限每增加一個(gè)單位，當(dāng)前實(shí)際收入就會(huì)有300個(gè)單位的增長(zhǎng)。換句話說(shuō)，樣本的受教育程度提高一年，當(dāng)前實(shí)際收入就會(huì)預(yù)期有300元的增長(zhǎng)。從預(yù)報(bào)的功能看，該回歸方程表明，y將隨著x的增高或降低相應(yīng)有b個(gè)單位的變化。在本例中，樣本手教育年限降低一年，當(dāng)前實(shí)際收入會(huì)有300個(gè)單位的減少；降低二年，則會(huì)有600個(gè)單位的減少?；貧w方程可以依據(jù)自變量的單位變化，預(yù)測(cè)因變量的相應(yīng)變化。從控制的功能看，該回歸方程表明，人為地提高受教育的年限，將預(yù)期得到收入的普遍提高。這種人為地提高某一因素水平，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)進(jìn)步的原理，普遍應(yīng)用在公共政策領(lǐng)域。解析：本題主要考察對(duì)于回歸方程的建立過(guò)程以及回歸分析方法的功能的理解。在作答時(shí)要注意對(duì)于回歸方程公式的實(shí)際意義的準(zhǔn)確把握，首先要對(duì)回歸方程的構(gòu)成做一個(gè)總體闡釋，根據(jù)回歸方程的內(nèi)在意義去理解回歸分析方法所具有的社會(huì)學(xué)意義，并進(jìn)一步理解回歸方程所具有的統(tǒng)計(jì)學(xué)功能。最后可以適當(dāng)結(jié)合相應(yīng)案例更加具體地去說(shuō)明實(shí)際功能。知識(shí)點(diǎn)：回歸分析方法的內(nèi)涵以及回歸方程的統(tǒng)計(jì)功能。難度級(jí)別：2二、論述題與計(jì)算題1.根據(jù)下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能否得出群眾參與體育活動(dòng)和教育水平有直接關(guān)系的結(jié)論？是否有與教育水平有關(guān)的其他更直接的因素影響群眾參與體育活動(dòng)？試申述你的理由和檢驗(yàn)方法（用文字表述）？（中國(guó)社科院，2002年）群眾參與體育活動(dòng)和教育水平的交互表文化程度（人數(shù)）%（同類人群中參與體育活動(dòng)者比率）研究生360.5大學(xué)30336.6中專75430.0初中48218.4小學(xué)26512.4文盲1014.6答案：（1）根據(jù)該表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，不能得出群眾參與體育活動(dòng)和教育水平有直接關(guān)系的結(jié)論；該表內(nèi)容提供了兩個(gè)變量，作為有待解釋的因變量，即：“人數(shù)”與“%（同類人群中參與體育活動(dòng)者比率）”。對(duì)于“人數(shù)”這個(gè)變量來(lái)說(shuō)，由于沒(méi)有交代取得樣本的抽樣方法，因此，僅僅憑該列的數(shù)據(jù)值就進(jìn)入統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程，是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｅc此同時(shí)，僅從該列數(shù)據(jù)值，看“文化程度”與“人數(shù)”，并沒(méi)有明顯的直接關(guān)系。對(duì)于“%（同類人群中參與體育活動(dòng)者比率）”這個(gè)變量來(lái)說(shuō)，直觀上看，從文盲到大學(xué)的學(xué)歷遞增，參與體育活動(dòng)的比率也在相應(yīng)地遞增。只有研究生學(xué)歷的樣本是個(gè)例外。但，由于“%（同類人群中參與體育活動(dòng)者比率）”變量，在格式上屬于相對(duì)頻次，即比例值，因此不適用進(jìn)行卡方檢驗(yàn)等基于頻數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程。與此同時(shí)，該變量也不是“人數(shù)”變量所占該類人群的比率值，因此不能通過(guò)該比率值計(jì)算“同類人群中參與體育活動(dòng)者”與“同類人群中未參與體育活動(dòng)者”的具體頻數(shù)。（2）可能會(huì)有與教育水平有關(guān)的其他更直接的因素影響群眾參與體育活動(dòng)，比如：個(gè)體工作類型。個(gè)體受教育的水平在一定程度上決定了個(gè)體工作或勞動(dòng)的類型，而勞動(dòng)類型也意味著不同的閑暇時(shí)間安排的模式，從而形成不同的參與體育運(yùn)動(dòng)的模式。（3）如果能夠基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃釉O(shè)計(jì)，準(zhǔn)確記錄每個(gè)學(xué)歷類型參加與不參加體育活動(dòng)的頻數(shù)，采用卡方檢驗(yàn)等過(guò)程是可以得出更加確定的結(jié)論。解析：本題主要考察雙變量關(guān)系分析和測(cè)量方法的應(yīng)用。在解答時(shí)，首先要辨別出兩個(gè)變量的測(cè)量層次；其次，要根據(jù)已有材料判定兩個(gè)變量之間的關(guān)系類型，直觀上看，從文盲到大學(xué)的學(xué)歷遞增，參與體育活動(dòng)的比率也在相應(yīng)地遞增，因此，可以初步估計(jì)二者之間具有相關(guān)關(guān)系；最后要通過(guò)對(duì)應(yīng)的相關(guān)測(cè)量方法計(jì)算出兩個(gè)變量之間的相關(guān)強(qiáng)度和方向，并用對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法去驗(yàn)證二者是否具有顯著性相關(guān)關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)：兩變量的測(cè)量層次、相關(guān)測(cè)量方法以及假設(shè)檢驗(yàn)方法。難度級(jí)別：22.怎樣確定兩種社會(huì)現(xiàn)象之間存在因果關(guān)系，請(qǐng)舉例說(shuō)明（華中師范大學(xué)，2005）答案：兩變量之間的因果關(guān)系，是指一變量的變化可以確定為另一變量變化原因的關(guān)系。在自然科學(xué)中，確定現(xiàn)象之間的因果關(guān)系比較容易。在社會(huì)研究中，要確定兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：其一，兩變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系。兩變量之間存在相關(guān)關(guān)系是兩變量之間存在因果關(guān)系的必要條件，但不是充分條件。這就是說(shuō)，如果兩變量之間存在相關(guān)關(guān)系，則兩變量之間可能是因果關(guān)系，也可能不是因果關(guān)系；如果兩變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系，則決不可能存在因果關(guān)系。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果兩變量之間存在著因果關(guān)系，則必定存在著相關(guān)關(guān)系。其二，必須確定自變量變化在前，因變量變化在后，即先有原因，后有結(jié)果。也就是說(shuō)，兩變量之間的因果關(guān)系是一種單向影響關(guān)系，只能是原因?qū)е陆Y(jié)果，自變量的變化導(dǎo)致因變量的變化，而不能反過(guò)來(lái)說(shuō)因變量的變化引起自變量的變化。兩變量的因果關(guān)系通常表示為X→Y。其三，必須確定變量X與Y之間的關(guān)系，不是由于第三個(gè)變量的存在而呈現(xiàn)出的一種虛假關(guān)系。在研究中，要使兩個(gè)變量完全滿足上述三項(xiàng)條件，是一件很不容易的事情，因而在社會(huì)研究中很難完全確定兩種現(xiàn)象之間的因果關(guān)系。盡管如此，在統(tǒng)計(jì)分析中，仍然可以對(duì)社會(huì)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系進(jìn)行粗略的分析。比如，在研究政治體制對(duì)于民主的穩(wěn)定性的影響時(shí)。首先，變量政治體制是一個(gè)國(guó)家最重要的政治元素，根據(jù)已有的歷史經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)國(guó)家的政治體制涉及領(lǐng)導(dǎo)人選舉機(jī)制、法律制定與執(zhí)行等面，這些都與國(guó)家民主穩(wěn)定程度有著顯著的相關(guān)關(guān)系；其次，政治體制的不同會(huì)導(dǎo)致國(guó)家內(nèi)部各個(gè)不同權(quán)力集團(tuán)之間的組織方式、監(jiān)督方式不同，從而使得不同群體的利益滿足情況不一樣。也就是說(shuō)，自變量政治體制的變化會(huì)導(dǎo)致社會(huì)內(nèi)部聯(lián)系程度及利益獲得情況的變化，從而導(dǎo)致因變量民主穩(wěn)定性的變化。解析：本題主要考察兩個(gè)變量之間關(guān)系的類型分析以及對(duì)于因果關(guān)系的確定準(zhǔn)則。在解答時(shí)，首先要確定兩個(gè)變量之間是否具有一方影響另一方的關(guān)系，即一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化；其次，對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量需要進(jìn)一步確定二者之間是相互影響還是單項(xiàng)影響的關(guān)系，只有當(dāng)二者是單向影響的關(guān)系時(shí)，是由于自變量的變化導(dǎo)致了因變量的變化。最后，要確定這種因果關(guān)系是真實(shí)的，兩個(gè)變量間的關(guān)系不是由于第三方變量所導(dǎo)致的虛假因果關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)：雙變量統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容、社會(huì)研究中兩種現(xiàn)象之間因果關(guān)系的確定難度：23.一個(gè)骰子有六個(gè)面，重復(fù)擲骰子180次之后，得到如下的分布：（中國(guó)社科院，2011年）骰面123456頻次395120222622有沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)，說(shuō)明這個(gè)骰子被人做了手腳？（置信水平）參考：卡方表置信水平0.100.050.0250.010.001自由度12.7063.8415.0246.63510.82824.6055.9917.3789.21013.81636.2517.8159.34811.34516.26647.7799.48811.14313.27718.46759.23611.07012.83315.08620.515610.64512.59214.44916.81222.458712.01714.06716.01318.47524.322813.36215.50717.53520.09026.125914.68416.91919.02321.66627.8771015.98718.30720.48323.20929.588答案：應(yīng)用卡方檢驗(yàn)過(guò)程。如果骰子正常的話，那么骰子的6個(gè)面出現(xiàn)的期望頻數(shù)為總次數(shù)的6分之一。對(duì)本題來(lái)說(shuō)，為30次。：頻次與骰面數(shù)值相互獨(dú)立；：頻次與骰面數(shù)值不相互獨(dú)立；經(jīng)計(jì)算得：自由度：臨界值：可知，故，有95%的把握拒絕零假設(shè)，接受備選假設(shè)，即頻次與骰面數(shù)值不是獨(dú)立事件，是有關(guān)的關(guān)系。如果骰子是正常的，則骰子1-6個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻次是均勻的，其與數(shù)值相互獨(dú)立。所以這個(gè)骰子被人做了手腳。解析：本題主要考察雙變量統(tǒng)計(jì)分析方法和檢驗(yàn)方法的掌握程度。在解答時(shí)，首先要明確兩個(gè)變量的測(cè)量層次。為了驗(yàn)證骰子的準(zhǔn)確性，就要考察轉(zhuǎn)到骰子各個(gè)面的概率是否均勻，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，即扔到每一面的頻數(shù)與骰面數(shù)值之間有沒(méi)有顯著性相關(guān)關(guān)系；其次由于是基于頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)，因此使用卡方檢驗(yàn)的檢驗(yàn)方法；進(jìn)行計(jì)算之后得出X2值并與臨界值比較，從而確定是否接受原假設(shè)。知識(shí)點(diǎn)：雙變量統(tǒng)計(jì)分析和假設(shè)檢驗(yàn)方法難度：24．怎樣理解變量方差的本質(zhì)含義的不確定性（中國(guó)人民大學(xué)，2007年）方差是一種重要的離散量數(shù)，它的計(jì)算方法是，把一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與該組算術(shù)平均數(shù)相減，將其差進(jìn)行平方然后相加，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。方差的計(jì)算公式為：按照這個(gè)公式理解方差時(shí)，通常會(huì)簡(jiǎn)單地把方差理解成是相對(duì)對(duì)于均值的波動(dòng)，如果是對(duì)更復(fù)雜的隨機(jī)變量，如二維的隨機(jī)變量，則最好使用不確定性概念。假設(shè)一個(gè)神槍手和一個(gè)參加軍訓(xùn)的大學(xué)生一塊打靶，顯然大學(xué)生打靶時(shí)相對(duì)于靶心（均值）的彈著點(diǎn)（方差）的不確定性更大。不確定性比相對(duì)于均值的波動(dòng)更能反映方差這個(gè)概念的本質(zhì)特征。在考慮定性變量的方差時(shí)，應(yīng)使用不確定性而不是用相對(duì)于均值的波動(dòng)來(lái)理解其方差。與此同時(shí)，在社會(huì)科學(xué)的研究中，更應(yīng)該根據(jù)情況使用不確定性，來(lái)表現(xiàn)社會(huì)現(xiàn)象演變的不確定性?！安▌?dòng)”與“不確定性”相比，是一個(gè)反映“規(guī)律性”的概念，即觀測(cè)到的變化更多地表現(xiàn)在一個(gè)可以控制和預(yù)知的區(qū)間內(nèi)。而社會(huì)科學(xué)的研究，則更關(guān)注社會(huì)現(xiàn)象變化的多種可能性，亦即不確定性。在這個(gè)意義上去理解方差，是獨(dú)具社會(huì)科學(xué)的內(nèi)涵的。解析：本題主要考察對(duì)于方差本質(zhì)的理解。在解答時(shí)首先要指出方差作為一種重要的離散量數(shù)所具有的含義，以及具體的計(jì)算方法和公式；其次，要針對(duì)計(jì)算公式進(jìn)一步說(shuō)明方差所代表的本質(zhì)內(nèi)涵，并可以通過(guò)舉例的方式闡釋方差含義在具體操作中的應(yīng)用。最后，要將這一統(tǒng)計(jì)概念在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域所具有的特殊性,即由于社會(huì)現(xiàn)象的不確定性導(dǎo)致了方差實(shí)際運(yùn)用中的不確定性．知識(shí)點(diǎn)：離散量數(shù)分析方法與離散量數(shù)方差的含義難度：15.方