《橢圓及其標準方程》

§2.1橢圓及其標準方程高二數(shù)學徐根柱精選ppt嫦娥衛(wèi)星運行軌跡精選ppt教學目標

1.目標①理解橢圓的定義。②掌握橢圓的標準方程，及字母間的關(guān)系和意義。③能根據(jù)條件求橢圓的標準方程，并初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。2、重點難點①重點：掌握橢圓的標準方程。②難點：橢圓的標準方程的推導。精選ppt復習提問：1．圓的定義是什么？2．圓的標準方程是什么？精選ppt繪圖紙上的三個問題1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？導入新課：精選ppt歸納：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.

定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

探究：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|

|MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|＜|F1F2|橢圓線段不存在精選ppt化簡列式設點建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．P(x,

y)設P(x，y)是橢圓上任意一點設F1F=2c，那么有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為2a，那么2a>2c則：設得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2

探究：如何建立橢圓的方程？精選ppt方程特點〔2〕在橢圓兩種標準方程中，總有a>b>0；〔4〕a、b、c都有特定的意義，a—橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；c—半焦距.有關(guān)系式成立。xOF1F2y2.橢圓的標準方程OF1F2yx(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；〔1〕方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；精選ppt典例精析

解：〔1〕所求橢圓標準方程為〔2〕所求橢圓標準方程為

精選ppt例2求適合以下條件的橢圓的標準方程.

(1)焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2，0)和點(0，1).

(2)焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P(0，－10)，P到它較近的一個焦點的距離等于2.解：(1)所求橢圓的標準方程為〔２〕所求橢圓的標準方程是.求橢圓標準方程的解題步驟：〔1〕確定焦點的位置；〔2〕設出橢圓的標準方程；〔3〕用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.精選ppt變式題組一精選ppt變式題組二精選ppt反思總結(jié)提高素質(zhì)

標準方程圖形焦點坐標定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判定共同點不同點橢圓標準方程的求法：一定焦點位置；二設橢圓方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)〔大于|F1F2|〕的點的軌跡叫做橢圓.b2=a2–c2

橢圓的兩種標準方程中，總是a＞b＞0.所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸