反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第一課時(shí)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第一課時(shí)匯報(bào)人：XXX2024-01-22目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討與其他函數(shù)關(guān)系比較實(shí)際應(yīng)用舉例練習(xí)題與課堂小結(jié)反比例函數(shù)基本概念01表達(dá)式中$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。反比例函數(shù)的定義：形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。定義與表達(dá)式在反比例函數(shù)中，自變量$x$的取值范圍是$xneq0$的所有實(shí)數(shù)。因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，函數(shù)值$y$無意義（分母不能為0），所以$x$不能取0。自變量取值范圍01當(dāng)$k>0$時(shí)，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。02當(dāng)$k<0$時(shí)，反比例函數(shù)圖像位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。03反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)$(x,y)$在函數(shù)圖像上，那么點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。函數(shù)值變化規(guī)律反比例函數(shù)圖像繪制02列表法繪制步驟確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)取一系列自變量的值。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出與每個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。列表記錄自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出各個(gè)點(diǎn)。用平滑的曲線連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖像。01在自變量的取值范圍內(nèi)，盡量多取一些點(diǎn)，以便更準(zhǔn)確地描繪出函數(shù)的圖像。02對(duì)于一些特殊的點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、極值點(diǎn)等，需要特別注意并準(zhǔn)確標(biāo)出。在描點(diǎn)時(shí)，要注意保持坐標(biāo)軸的比例適當(dāng)，以便更好地觀察函數(shù)的圖像特點(diǎn)。描點(diǎn)法繪制技巧02反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)自變量取正值時(shí)，雙曲線位于第一象限和第三象限；當(dāng)自變量取負(fù)值時(shí)，雙曲線位于第二象限和第四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著自變量的增大（或減?。?，函數(shù)值逐漸減?。ɑ蛟龃螅?，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。反比例函數(shù)的圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。圖像特點(diǎn)分析反比例函數(shù)性質(zhì)探討03反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果函數(shù)圖像上有點(diǎn)(x,y)，則必有對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)在圖像上。對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上，且兩點(diǎn)連線經(jīng)過原點(diǎn)。對(duì)稱性在第二象限和第四象限內(nèi)，反比例函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，即隨著x的增大，y值逐漸增大。反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具備整體的單調(diào)性，但在每個(gè)象限內(nèi)具有單調(diào)性。在第一象限和第三象限內(nèi)，反比例函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，即隨著x的增大，y值逐漸減小。單調(diào)性0102奇偶性對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上，這進(jìn)一步驗(yàn)證了反比例函數(shù)的奇偶性。反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)。這意味著函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在原點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值互為相反數(shù)。與其他函數(shù)關(guān)系比較04兩者都是描述兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，但正比例函數(shù)是直接比例，而反比例函數(shù)是間接比例。正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，而反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，且不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。當(dāng)一個(gè)變量增加時(shí)，正比例函數(shù)的另一個(gè)變量也增加，而反比例函數(shù)的另一個(gè)變量則減少。與正比例函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系，而反比例函數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間的非線性關(guān)系。一次函數(shù)的圖像是一條直線，而反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。一次函數(shù)的斜率是一個(gè)常數(shù)，而反比例函數(shù)的斜率則隨著變量的變化而變化。與一次函數(shù)關(guān)系二次函數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間的二次關(guān)系，而反比例函數(shù)描述的是兩個(gè)變量之間的倒數(shù)關(guān)系。二次函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱軸和一個(gè)頂點(diǎn)，而反比例函數(shù)沒有這些特性。當(dāng)二次函數(shù)的自變量趨近于無窮大或無窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于無窮大或無窮??；而反比例函數(shù)在自變量趨近于無窮大或無窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于0。二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，而反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。與二次函數(shù)關(guān)系實(shí)際應(yīng)用舉例05三角形面積在底邊長度固定的情況下，三角形的高與面積成反比例關(guān)系。當(dāng)高增加時(shí)，面積減小；反之，當(dāng)高減小時(shí)，面積增加。矩形面積當(dāng)矩形的長與寬成反比例關(guān)系時(shí)，其面積保持恒定。例如，若矩形的長是寬的2倍，則面積為長乘以寬，即面積恒定。面積問題中的應(yīng)用在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。當(dāng)速度增加時(shí)，所需時(shí)間減少；反之，當(dāng)速度減小時(shí)，所需時(shí)間增加。對(duì)于變速直線運(yùn)動(dòng)，可以通過反比例函數(shù)來描述速度與加速度之間的關(guān)系。當(dāng)加速度恒定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。勻速直線運(yùn)動(dòng)變速直線運(yùn)動(dòng)速度問題中的應(yīng)用在串聯(lián)電路中，總電阻與各個(gè)電阻的倒數(shù)之和成反比例關(guān)系。當(dāng)其中一個(gè)電阻的阻值改變時(shí)，總電阻也會(huì)相應(yīng)地改變。在并聯(lián)電路中，總電阻的倒數(shù)與各個(gè)電阻的倒數(shù)之和成正比。這意味著當(dāng)增加并聯(lián)電阻的數(shù)量時(shí)，總電阻會(huì)減小；反之，減少并聯(lián)電阻的數(shù)量時(shí)，總電阻會(huì)增加。串聯(lián)電路并聯(lián)電路電阻問題中的應(yīng)用練習(xí)題與課堂小結(jié)06解析根據(jù)反比例函數(shù)的定義，將$x=2$，$y=3$代入$y=frac{k}{x}$，可得$3=frac{k}{2}$，解得$k=6$。解析由于$k=6>0$，因此當(dāng)$x>0$時(shí)，$y=frac{6}{x}>0$。解析將點(diǎn)$(2,-3)$代入$y=frac{k}{x}$，可得$-3=frac{k}{2}$，解得$k=-6$。因此該函數(shù)的表達(dá)式為$y=-frac{6}{x}$。題目1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，求$k$的值。題目2已知反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$的取值范圍是什么？題目3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(2,-3)$，求該函數(shù)的表達(dá)式。010203040506練習(xí)題選講01練習(xí)1已知反比例函數(shù)$y=frac{8}{x}$，當(dāng)$x<0$時(shí)，求$y$的取值范圍。02練習(xí)2已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(-1,5)$，求該函數(shù)的表達(dá)式。03練習(xí)3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=-2$時(shí)，$y=-4$，求$k$的值。學(xué)生自主練習(xí)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的