反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)匯報時間：2024-01-22匯報人：XXX目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探討反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例與其他類型函數(shù)關(guān)系比較練習(xí)題及解析反比例函數(shù)基本概念0101反比例函數(shù)定義02表達(dá)式特點形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的表達(dá)式中，自變量$x$位于分母位置，且分子為常數(shù)$k$。定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍由于分母不能為0，因此自變量$x$的取值范圍是$xneq0$。定義域反比例函數(shù)的定義域為$xinR$且$xneq0$。自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。函數(shù)圖象在第一象限和第三象限內(nèi)分別位于$x$軸和$y$軸的兩側(cè)。函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k<0$時函數(shù)圖象在第二象限和第四象限內(nèi)分別位于$x$軸和$y$軸的兩側(cè)。在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。無論$k$取何值，反比例函數(shù)的圖象都無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。函數(shù)值變化規(guī)律反比例函數(shù)圖象繪制0201確定自變量的取值范圍，并列出對應(yīng)的函數(shù)值表格。02在坐標(biāo)系中，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描出各點。03用平滑的曲線連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象。列表法繪制步驟在函數(shù)表達(dá)式中，選取幾個易于計算的點，如整數(shù)點或特殊點。在坐標(biāo)系中，描出這些點的位置。用平滑的曲線連接各點，注意曲線的走勢和形狀。描點法繪制技巧反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，以原點為對稱中心。當(dāng)自變量取正值時，函數(shù)圖象位于第一象限和第三象限；當(dāng)自變量取負(fù)值時，函數(shù)圖象位于第二象限和第四象限。隨著自變量的增大或減小，函數(shù)值逐漸趨近于0，但永遠(yuǎn)不會等于0。反比例函數(shù)的圖象具有漸近線，即當(dāng)自變量趨近于無窮大或無窮小時，函數(shù)圖象分別趨近于x軸和y軸。圖象特點總結(jié)反比例函數(shù)性質(zhì)探討030102反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果函數(shù)圖像上有點$(x,y)$，則必有對稱點$(-x,-y)$也在圖像上。對于任意一點$(x_1,y_1)$，其關(guān)于原點的對稱點為$(-x_1,-y_1)$，這兩點連線的中點為原點。對稱性反比例函數(shù)的圖象具有中心對稱性，其對稱中心為坐標(biāo)原點。對于任意兩點$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，如果它們關(guān)于原點對稱，則它們與原點連線的斜率互為相反數(shù)，即$k_{1}=-k_{2}$。中心對稱性在每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象都是單調(diào)的。具體來說，在第一象限和第三象限內(nèi)，函數(shù)值隨著$x$的增大而減小；在第二象限和第四象限內(nèi)，函數(shù)值隨著$x$的增大而增大。反比例函數(shù)沒有極值點，因為其導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)始終不為零。單調(diào)性反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例04當(dāng)矩形的長度和寬度成反比例關(guān)系時，可以通過反比例函數(shù)求解矩形的面積。矩形面積在某些特定條件下，三角形的底和高可能成反比例關(guān)系，此時可以利用反比例函數(shù)求解三角形的面積。三角形面積面積問題求解在勻速運動中，速度與時間成反比例關(guān)系。通過給定的速度和時間條件，可以建立反比例函數(shù)求解相關(guān)問題。在某些變速運動問題中，速度可能與位移或時間成反比例關(guān)系。根據(jù)具體條件建立反比例函數(shù)模型，可以求解變速運動的相關(guān)問題。速度問題求解變速運動勻速運動濃度問題求解溶液稀釋在溶液稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量與溶液的體積成反比例關(guān)系。通過給定的溶質(zhì)質(zhì)量和溶液體積條件，可以建立反比例函數(shù)求解相關(guān)問題?；瘜W(xué)反應(yīng)在某些化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)物的濃度與反應(yīng)速率成反比例關(guān)系。根據(jù)具體條件建立反比例函數(shù)模型，可以求解化學(xué)反應(yīng)的相關(guān)問題。與其他類型函數(shù)關(guān)系比較05兩者都是描述兩個變量之間的比例關(guān)系。相似之處正比例函數(shù)中，一個變量是另一個變量的正比例，即y=kx（k>0）；而反比例函數(shù)中，一個變量是另一個變量的反比例，即xy=k（k≠0）。不同之處與正比例函數(shù)關(guān)系比較相似之處兩者都是線性函數(shù)，具有直線型的圖象。不同之處一次函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。此外，一次函數(shù)的斜率是常數(shù)，而反比例函數(shù)的斜率則隨著x的變化而變化。與一次函數(shù)關(guān)系比較與二次函數(shù)關(guān)系比較兩者都是非線性函數(shù)，具有曲線型的圖象。相似之處二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。此外，二次函數(shù)的對稱軸是y軸或x軸，而反比例函數(shù)的對稱中心是原點。不同之處練習(xí)題及解析06010203已知反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2,-3)，則k的值為_______．題目1反比例函數(shù)y=(m-2)/x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是_______．題目2已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象上，且x1<x2<0，則y1，y2的大小關(guān)系是_______．題目3基礎(chǔ)知識練習(xí)題題目4已知反比例函數(shù)y=k/(x+2)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，且點A的坐標(biāo)為(-3,4)，則點B的坐標(biāo)為_______．題目5已知反比例函數(shù)y=(k^2-1)/x(k為常數(shù))的圖象上有三個點(-2,y1)，(-1,y2)，(1/2,y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_______．題目6已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=m/x(m≠0)的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為(2,1)，則不等式kx+b>m/x的解集為_______．提高難度練習(xí)題(2019年中考)已知反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖象上有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<0<x2，則y1_______y2．(填“>”、“<”或“=”)題目7(2020年中考)已知點P(m,n)和點Q(m+1,n-2)都在反比例函數(shù)y=k/x的圖象上，且m<n<0，則k_______0．(填“>”、“<”或“=”)題