自動(dòng)控制原理第11章-習(xí)題及解析

習(xí)題11-1計(jì)算下列系統(tǒng)矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)(1)(2)(3)(4)（1）解：利用拉氏反變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:再進(jìn)行拉氏反變換(2)解：利用拉氏反變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:再進(jìn)行拉氏反變換解：利用拉氏反變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:(4)解：用化有限項(xiàng)法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣矩陣A特征值為：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2。對(duì)于λ1=λ2=1，有方程對(duì)于λ3=2，有方程則此時(shí)此時(shí)11-2判斷下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣A。(1)(2)（1）解：利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)因?yàn)?，所以不滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。（2）解：利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)，所以該滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件。11-3已知系統(tǒng)矩陣(1)用拉氏反變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(2)用線性變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(3)用化有限項(xiàng)法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；（1）解：。（2）解：矩陣A特征值為：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2。當(dāng)λ1=λ2=1時(shí)：可以求其特征向量為。當(dāng)λ3=2時(shí)：可以求其特征向量為。則此時(shí)。（3）解：矩陣A特征值為：=0，解的λ1=λ2=1，λ3=2對(duì)于λ1=λ2=1，有方程。對(duì)于λ3=2，有方程。則此時(shí)此時(shí)。11-4已知系統(tǒng)的描述如下初始狀態(tài)，輸入為單位階躍函數(shù)，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。解：用拉氏反變換法求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。。11-5線性定常系統(tǒng)的齊次方程為已知當(dāng)時(shí)，狀態(tài)方程的解為；當(dāng)時(shí)，狀態(tài)方程的解為，試求：(1)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(2)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A。（1）解：由線性時(shí)不變系統(tǒng)的齊次方程的自由解為：，和已知條件可知：寫成矩陣的形式。。（2）解：由且。此時(shí)求導(dǎo)可知：。11-6已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求初始狀態(tài)，輸入時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。解：利用拉氏反變換法。利用公式。11-7已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下求系統(tǒng)在輸入作用為：(1)脈沖函數(shù)；(2)單位階躍函數(shù)；(3)單位斜坡函數(shù)下的狀態(tài)響應(yīng)。（1）解：設(shè)初始狀態(tài)為。。(2)解：單位階躍函數(shù)。（3）解：單位階躍函數(shù)。11-8已知線性時(shí)變系統(tǒng)為試求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。解：利用線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣公式由課本（11-27）可知：無法寫成封閉解析形式，應(yīng)用時(shí)，根據(jù)實(shí)際精度要求進(jìn)行計(jì)算有限項(xiàng)和，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的近似值。11-9已知線性時(shí)變系統(tǒng)為初始狀態(tài)，試求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。解：由課本例題11-1可知：。11-10已知線性定常離散系統(tǒng)的差分方程若輸入，初始條件，試用遞推法求出。解：由差分方程，寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式選取狀態(tài)變量為：，由遞推法可知：可以求得：。11-11設(shè)線性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程，取采樣周期，試求該系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程。解：由題目條件可知：線性時(shí)不變系統(tǒng)的離散化，由課本例題11-9可以求得：代入T=0.1S則得。11-12有線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)如下：；輸入來自斜坡函數(shù)的