湘教版九年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)》課件

湘教版九年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)》課件匯報人：XXX2024-01-22XXXREPORTING目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)分析反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例拓展延伸：反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系探討PART01反比例函數(shù)基本概念REPORTINGXXX定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。表達式反比例函數(shù)的一般表達式為$y=frac{k}{x}$，其中$k$是比例系數(shù)，$x$是自變量，$y$是因變量。定義與表達式0102自變量取值范圍因為分母不能為0，所以$x$不能取0。自變量$x$的取值范圍是$xneq0$的所有實數(shù)。

函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k>0$時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。當(dāng)$k<0$時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大。反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果點$(x,y)$在反比例函數(shù)的圖象上，那么點$(-x,-y)$也在反比例函數(shù)的圖象上。PART02反比例函數(shù)圖象繪制REPORTINGXXX在坐標系中，以自變量的值為橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出各點。根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出每個自變量對應(yīng)的函數(shù)值。確定自變量的取值范圍，并在此范圍內(nèi)取一系列自變量的值。列出表格，第一列是自變量的值，第二列是對應(yīng)的函數(shù)值。用平滑的曲線連接各點，即可得到反比例函數(shù)的圖象。列表法繪制步驟0103020405010204描點法繪制技巧在確定自變量的取值范圍時，應(yīng)保證在此范圍內(nèi)函數(shù)有意義。取點時應(yīng)盡量均勻分布，以便更準確地描繪出函數(shù)的圖象。連接各點時，應(yīng)注意曲線的光滑性，避免出現(xiàn)突兀的拐點。對于一些難以判斷的點，可以通過計算或估算來確定其大致位置。03觀察已經(jīng)描出的點，確定它們的大致分布趨勢。使用平滑的曲線連接各點，注意曲線的彎曲程度和方向應(yīng)與點的分布趨勢相符。在連接過程中，可以適當(dāng)?shù)卦黾右恍┹o助點，以便更準確地描繪出函數(shù)的圖象。連接完成后，可以檢查一遍曲線的光滑性和準確性，如有需要可以進行微調(diào)。01020304光滑曲線連接方法PART03反比例函數(shù)性質(zhì)分析REPORTINGXXX通過觀察反比例函數(shù)的圖象，可以直接判斷出函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性。觀察法利用反比例函數(shù)的解析式，可以推導(dǎo)出函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性。具體地，當(dāng)$k>0$時，函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，且在這兩個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減??；當(dāng)$k<0$時，函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在這兩個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。解析法增減性判斷方法中心對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即如果點$(x,y)$在函數(shù)圖象上，那么點$(-x,-y)$也在函數(shù)圖象上。軸對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線$y=x$和直線$y=-x$對稱。即如果點$(x,y)$在函數(shù)圖象上，那么點$(y,x)$和點$(-y,-x)$也在函數(shù)圖象上。對稱性特點探討反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點。這是因為當(dāng)$x=0$時，函數(shù)值$y$不存在；同樣地，當(dāng)$y=0$時，對應(yīng)的$x$值也不存在。雖然反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，但是它們可以無限接近坐標軸。具體地，當(dāng)$x$趨近于正無窮或負無窮時，函數(shù)值$y$趨近于零；同樣地，當(dāng)$y$趨近于正無窮或負無窮時，對應(yīng)的$x$值也趨近于零。與坐標軸交點情況PART04反比例函數(shù)在實際問題中應(yīng)用舉例REPORTINGXXX矩形面積問題通過給定矩形的面積和一邊的長度，利用反比例關(guān)系求解另一邊的長度。三角形面積問題根據(jù)三角形的面積和底邊長度，利用反比例函數(shù)求解高。平行四邊形面積問題已知平行四邊形的面積和一組鄰邊的長度，利用反比例關(guān)系求解另一組鄰邊的長度。面積問題求解策略根據(jù)速度、時間和路程之間的反比例關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，解決勻速直線運動中的追及和相遇問題。勻速直線運動問題通過速度和時間的變化規(guī)律，建立反比例函數(shù)模型，分析物體的運動狀態(tài)并求解相關(guān)問題。變速直線運動問題行程問題建模過程123在電路中，電阻、電壓和電流之間存在反比例關(guān)系。已知其中兩個量，可以利用反比例函數(shù)求解第三個量。電阻、電壓與電流關(guān)系工作效率與工作時間之間往往存在反比例關(guān)系。通過給定工作效率和工作時間中的一個量，可以求解另一個量。工作效率與工作時間關(guān)系在經(jīng)濟學(xué)中，供給和需求之間也存在反比例關(guān)系。已知供給或需求的一個量，可以利用反比例函數(shù)求解另一個量。經(jīng)濟學(xué)中的供需關(guān)系其他實際問題應(yīng)用示例PART05拓展延伸：反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系探討REPORTINGXXX當(dāng)$k_1$和$k_2$異號時，兩圖象在第二、四象限內(nèi)有兩個交點；無論$k_1$和$k_2$取何值，反比例函數(shù)的圖象都不可能經(jīng)過原點，而一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過原點。當(dāng)反比例函數(shù)比例系數(shù)$k_1$和一次函數(shù)斜率$k_2$同號時，兩圖象在第一、三象限內(nèi)有兩個交點；兩者圖象位置關(guān)系分析聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，消去一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程；解這個一元二次方程，得到兩個解，分別對應(yīng)兩個交點的橫坐標；將求得的橫坐標代入原解析式，求得對應(yīng)的縱坐標，從而得到兩個交點的坐標。交點坐標求解技巧利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標，可以求解一些與面積、距離等相關(guān)的實際問題