2022-2023學(xué)年北師大版九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷(含答案)

2022-2023學(xué)年北師大版九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120分】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖是一個幾何體的實(shí)物圖，則其主視圖是()A. B. C. D.2.中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國青年的先鋒隊(duì)，是中國共產(chǎn)黨的忠實(shí)助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31日，全國共有共青團(tuán)員7371.5萬名，將7371.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.C. D.3.如圖，已知，，則的度數(shù)為()A.120° B.110° C.60° D.70°4.實(shí)數(shù)QUOTEa、ba、b在數(shù)a，b軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A. QUOTEb>-2b>-2B.QUOTEb>ab>a C. QUOTEa+b>0a+b>0D.QUOTEa-b<0a-b<05.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是-2，3，-10，6，除正面數(shù)字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是()A. B. C. D.17.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩.問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.8.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.9.如圖，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，，過點(diǎn)E作，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長是()A.4 B.5 C.6 D.710.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，使得A點(diǎn)恰好落在DE上，則線段BD的長為()A. B.5 C. D.11.如圖，在中，，在邊上取點(diǎn)O為圓心畫圓，使經(jīng)過兩點(diǎn),下列結(jié)論：①；②)；③以O(shè)圓心,為半徑的圓與相切；④延長交于點(diǎn)D，則是的三等分點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號是()

A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④12.已知拋物線的對稱軸為，與x軸正半軸的交點(diǎn)為，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④若、、是拋物線上的三點(diǎn)，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（每小題3分，共18分）13.已知，則整式的值為_____.14.分解因式：______.15.已知，且a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，則__________.16.已知一次函數(shù).（1）若該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸，則a的取值范圍是___________；（2）當(dāng)時，函數(shù)y有最大值-4，則a的值為___________.17.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是______.18.對于同一個正六邊形花壇，甲、乙兩工程師分別構(gòu)建了如圖（1）（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系的單位長度一致，則在甲所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______，在乙所建的坐標(biāo)系中正六邊形的中心G的坐標(biāo)為______.

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)66分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）19.（6分）化簡：.20.（6分）用火柴棒按下圖的方式搭圖形：（1）圖①有________根火柴棒；圖②有_________根火柴棒；圖③有________根火柴棒.（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第100個圖形中有多少根火柴棒？21.（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且.求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形.22.（8分）某商場用5000元購進(jìn)一批服裝，由于銷路好，商場又用18600元購進(jìn)了第二批這種服裝，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的3倍，但單價貴了24元，商場在出售該服裝時統(tǒng)一按每件200元的標(biāo)價出售，賣了部分后，對剩余的40件按標(biāo)價的6折進(jìn)行清倉處理，并全部售完.求商場兩次共購進(jìn)多少件服裝？兩筆生意中商場共盈利多少元？23.（8分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表(單位：cm)組別ABCDE身高根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)樣本中，男生的身高眾數(shù)在_______組，中位數(shù)在_________組；(2)樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；(3)已知該校共有男生400人，女生380人，請估計(jì)身高在之間的學(xué)生約有多少人？24.（8分）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要?？康酱a頭CQUOTECC，貨輪航行到AQUOTEAA處時，測得碼頭CQUOTECC在北偏東60方向上.為了躲避AQUOTEAA，CQUOTECC之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到BQUOTEBB處后，又沿著南偏東70°方向航行20QUOTE20海里到達(dá)碼頭C，QUOTEC.C.求貨輪從AQUOTEAA到BQUOTEBB航行的距離(QUOTE((結(jié)果精確到0.1海里.參考數(shù)據(jù)：QUOTEsin50°≈0.766sin50°≈0.766，QUOTEcos50°≈0.643cos50°≈0.643，QUOTEtan50°≈1.192)tan50°≈1.192).)25.（10分）如圖，，，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）求，的值；（2）若點(diǎn)C，D分別在函數(shù)和的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得.若存在，請直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.（12分）如圖，AB為的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若的半徑為，，求AE的長度；（3）在（2）的條件下，求的面積.

答案以及解析1.答案：C解析：從正面看可得到一個矩形和一個下底和矩形相鄰的梯形的組合圖.故選：C.2.答案：C解析：7371.5萬，故選：C.3.答案：C解析：如圖，，，.故選：C.4.答案：B解析：A.由圖象可得點(diǎn)A在-2左側(cè)，，A選項(xiàng)錯誤，不符合題意.B.a到0的距離大于b到0的距離，，B選項(xiàng)正確，符合題意.C.，.，，C選項(xiàng)錯誤，不符合題意.D.，，D選項(xiàng)錯誤，不符合題意.故選：B.5.答案：A解析：根據(jù)題意得，解得，故選：A.6.答案：A解析：由題意可知，共有4張標(biāo)有數(shù)字-2，3，-10，6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為-10的有1種，所以隨機(jī)抽取一張，這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是，故選：A.7.答案：D解析：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得：故選：D.8.答案：C解析：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、，計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.9.答案：B解析：四邊形ABCD是正方形，，，，四邊形BCEF為矩形，連接FM，F(xiàn)C，如圖：N是BE的中點(diǎn)，四邊形BCEF為矩形.點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，.四邊形ABCD是正方形，，又，為等腰直角三角形.M是AG的中點(diǎn)，，，為直角三角形，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，，，，在中，由勾股數(shù)可得，，.故選：B.10.答案：C解析：如圖，連接BE，，，，，，，，將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，，，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，故選：C.11.答案：D解析：如圖，連接,則.，,，，，,①正確.在中，.，，②錯誤.如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，，，以O(shè)圓心，為半徑的圓與相切，③正確.如圖，連接.，，.,是等邊三角形，，，是的三等分點(diǎn)，④正確.12.答案：B解析：拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸是直線，，，，拋物線交y軸于負(fù)半軸，，，故①正確，拋物線經(jīng)過，，，，故②錯誤，，故③錯誤，觀察圖象可知，，故④正確，故選：B.13.答案：5解析：兩邊同時加上-3，得：，即，故答案為5.14.答案：解析：.故答案為.15.答案：9解析：依題意，易知，所以，又因?yàn)榍襛、b為兩個連續(xù)整數(shù)，所以，.則.16.答案：（1）（2）8.5解析：（1）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸，，解得：；故答案為：；（2）在一次函數(shù)中，，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)y有最大值-4，當(dāng)時，，代入得，，解得：.故答案為：8.5.17.答案：95°解析：如圖，一副三角板如圖所示擺放，，，，，，故答案為：95°.18.答案：解析：根據(jù)題圖（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)，可知甲工程師建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，連接.易知點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，即.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，，即該正六邊形的邊長為2.在題圖（2）中，連接，易知點(diǎn)G為的中點(diǎn)，平分，，又，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

19.答案：解析：解：原式.20.答案：（1）4；7；10（2）301解析：（1）觀察圖形可知：圖①有4根火柴；圖②有7根火柴；圖③有10根火柴；故答案是：4；7；10；（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴，當(dāng)時，.21.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，又，；（2）證明：，，，四邊形AECF是平行四邊形22.答案：商場兩次共購進(jìn)200件服裝，兩筆生意中商場共盈利13200元解析：設(shè)商場第一次購進(jìn)x件服裝，則第二次購進(jìn)3x件服裝，根據(jù)題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，第一次購進(jìn)50件服裝，第二次購進(jìn)150件服裝，總共購進(jìn)200件服裝，根據(jù)題意得，商場得盈利為：(元)，答：商場兩次共購進(jìn)200件服裝，兩筆生意中商場共盈利13200元.23.答案：(1)B，C；(2)樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有2人；(3)估計(jì)身高在在之間的學(xué)生約有195人.解析：(1)直方圖中，B組的人數(shù)為12，最多，男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為：，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為：B，C；(2)女生身高在E組的百分比為：，抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：(人)；(3)(人)，估計(jì)身高在在之間的學(xué)生約有195人.24.答案：貨輪從AQUOTEAA到BQUOTEBB航行的距離約為30.6QUOTE30.6Error!Digitexpected.海里解析：過BQUOTEBB作于DQUOTEDD，由題意可知QUOTE∠ABE=30°∠ABE=30°，，則，在中，，海里，海里，在中，，海里，海里，答：貨輪從AQUOTEAA到BQUOTEBB航行的距離約為30.6QUOTE30.6Error!Digitexpected.海里.25.答案：（1），（2），解析：（1）如圖1，過點(diǎn)A作軸