華中科技大學物理狹義相對論

大學物理第六章狹義相對論1/31/202411/31/20242

相對論的創(chuàng)建是二十世紀物理學最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時間、空間、運動及其相互關系的物理新理論——

狹義相對論。1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進行推廣，建立了廣義相對論，進一步揭示了時間、空間、物質、運動和引力之間的統(tǒng)一性質。本章介紹狹義相對論的基本原理。1/31/20243第六章狹義相對論6.1牛頓相對性原理和伽利略變換6.2狹義相對論基本原理6.3狹義相對論的時空觀6.4洛侖茲變換6.5相對論速度變換6.6相對論質量、動量和能量1/31/202446.1牛頓相對性原理和伽利略變換

相對于不同的參照系，同一物體的同一運動，會表現(xiàn)為不同的形式，稱為物體的運動有相對性。例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質點的軌跡是垂直線；在運動的車輛中觀察同一質點，軌跡是二次拋物線。自由落體空間坐標有相對性！在日常生活中有許多具有相對性的實例。1/31/20245慣性參照系：一切作相對勻速運動的參照系，慣性參照系是等價的。一、力學的相對性原理

力學的相對性原理：牛頓運動定律在一切慣性系中成立，力學運動定律的形式在慣性系中保持不變。在一切慣性系中，同一力學現(xiàn)象將按同樣的形式發(fā)生和演變。1/31/20246設S是固定坐標系,S’是運動坐標系二、伽利略變換設

to=t′o=0時，S與S′重合。任意

t

時刻：不同的坐標系中，時間是絕對的。S系中：S’系中：坐標變換1/31/20247二、伽利略變換所有慣性系中，空間任意兩點的距離相等。絕對時空觀：時間的量度和空間的量度都與參照系無關，時間與空間無關，時間、空間與物質運動無關。長度測量的絕對性1/31/20248伽利略加速度變換式伽利略速度變換兩邊求導矢量式：牛頓運動定律對伽利略變換不變。力學定律對伽利略變換不變。1/31/20249力學原理在伽利略變換下形式不變。反映力學規(guī)律在慣性系變換下具有“對稱性”！變換的基礎在于牛頓的絕對時空觀。

關鍵在于先驗地把時間看成是一個特別的物理量。沒有與空間一樣具有相對的特性。

如果時間有相對性，時間是空間的函數(shù)，力學原理在慣性系變換時形式變化，力學規(guī)律對稱性破壞。1/31/2024106.2狹義相對論基本原理

力學的相對性原理由于先驗地把時間看成是一個特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對的特性,導致加利略變換。

電磁學中,用電磁理論嚴格推斷，電磁波的傳播速度是

常數(shù)，與坐標系無關。1/31/202411按加利略變換：S系中的電磁波速度：S’系中的電磁波速度：

直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下不具備形式不變性，而且說明力學理論與電磁理論必有一個要修改。1/31/202412物理實驗證明：電磁波的速度與坐標系無關。

考慮到加利略毫無根據(jù)地把時間看成是一個特別的物理量,不具備與空間相同的相對特性。加利略變換是值得懷疑的。

正是由于加利略變換，產生上述理論矛盾。但是否定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對時空觀。則牛頓定律的正確性產生了動搖。1/31/202413愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設：一、狹義相對性原理物理規(guī)律對一切慣性系都是相同的，不存在一個特別的慣性坐標系。二、光速不變原理在一切慣性系中，光在真空中的速率相同(否定了加利略變換)。1/31/2024146.3狹義相對論的時空觀

根據(jù)愛因斯坦的相對性原理，在坐標系變換時，不僅空間具有相對性，時間也應該有相對性。時間的度量具有相對性。

考慮S、S’坐標系，S’相對S系以速度u運動。在S’上有A’、B’兩點,其A’、B’（S’坐標系）的中點有光源閃光。如圖：一、同時性的相對性1/31/202415按加利略變換的速度相加原理S’系中觀察光速度：S系中觀察光速度：S’系中觀察光同時到達A’、B’：1/31/202416S’系中觀察結果：S系中觀察光是否也同時到達A’、B’？1/31/202417S系中觀察光是否也同時到達A’、B’？閃光到達B’的時間：閃光到達A’的時間：S系中觀察光也同時到達A’、B’S’系中觀察結果：1/31/202418S系中觀察光也同時到達A’、B’

結論：按加利略變換，同時也是絕對的。在一切慣性坐標系中，同時事件與坐標系無關。這個推理是由于加利略變換的誤導得到的，是錯誤結論。S’系中觀察光同時到達A’、B’1/31/202419

按愛因斯坦相對性原理，時間與空間一樣也有相對性，同時事件也有相對性。按愛因斯坦相對性和光速不變原理在S’中的同時事件，在S系中看來不一定是同時事件。1/31/202420S系中觀察光到達A’、B’S系中觀察光不同時到達A’、B’（先A’后B’）光同時到達A、BS’系中觀察M’是中點光同時到達A’、B’。1/31/202421S’系中觀察光到達A、BS’系中觀察光不同時到達A、B（先B后A）光同時到達A’、B’S系中觀察M是中點光同時到達A、B1/31/202422二、時間的膨脹（時間延緩）有S、S’慣性系以速度u

沿x

軸相對運動。S’的觀察者，在S’系上同一位置，觀察不同時的兩個事件，其時間間隔。S’系的觀察者：1/31/202423S系的觀察者：S’系的觀察者：1/31/202424從中解出時間間隔S’系中的時鐘變慢！時間膨脹效應1/31/202425定義：在某一坐標系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔稱為原時τ0。在其它坐標系中測定同樣兩事件的時間間隔永遠大于“原時”，原時最短。原時最短時間膨脹因子原時也稱為固有時。1/31/202426例π介子靜止時的平均壽命是過后即衰變。實驗室測得其速度是并測得其在衰變前通過的平均距離為52m。這些測量結果是否一致?平均距離=實驗室測得其速度×實驗室中所觀測到的π介子的壽命。正確判別“原時”，就能求解任意時間間隔。原時解：實驗室中所觀測到的π介子的壽命1/31/202427例

在Ｓ系中的Ｘ軸上相隔為處有兩只同步的鐘Ａ和Ｂ，讀數(shù)相同。在Ｓ’系的Ｘ’軸上也有一只同樣的鐘Ａ’。若Ｓ’系相對于Ｓ系沿Ｘ軸方向的運動速度為v,且當Ａ’與Ａ相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當Ａ’鐘與Ｂ鐘相遇時，在Ｓ系中Ｂ鐘的讀數(shù)是__________；此時在Ｓ’系中Ａ’鐘的讀數(shù)是______________．（非原時）（原時）S系：S’系：1/31/202428三、長度的收縮“同時”出現(xiàn)了相對性，使得與同時有關的過程也出現(xiàn)了相對性。測量運動物體的長度就是一個典型例子。測量運動物體的長度過程：1取長度單位。2用度量單位與被測物體比較。3同時在長度首尾讀數(shù)。（x1、x2）4計算結果。(L=x2-x1)所謂同時在長度首尾讀數(shù)，要指定坐標系。1/31/202429S系中t時刻S系測定的長度：S系中

t＋

t時刻1/31/202430S’系中t’時刻S’系中t’＋t’

時刻1/31/202431S系測定的長度：S’系測定的長度：（原時）（原時）1/31/202432長度收縮因子原長最長定義：觀察者與被測物體相對靜止時的測量結果稱為原長L0。長度收縮效應1/31/202433例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S’乙解：取甲為S系,乙為S’系1)S系：船乙的全長1/31/2024342)S’系：例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S’乙解：取甲為S系,乙為S’系1)S系：1/31/202435

一宇航員要到離地球為５光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為３光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應是：

（Ａ）u＝(1／2)ｃ（Ｂ）u＝(3／5)ｃ．（Ｃ）u＝(4／5)ｃ．（Ｄ）u＝(9／10)ｃ．（ｃ表示真空中光速）

［］

Ｃ例35s’1/31/202436例

實驗室測得π介子速度是并測得其在衰變前通過的平均距離l=52m。π介子靜止時的平均壽命是?解：以π介子為參考系，實驗室速度是l=52m固定在實驗室參考系，是原長。π介子為參考系測量的此距離應為實驗室飛過這段距離所用時間為π介子靜止時的平均壽命1/31/202437同時性的相對性

在一個慣性系中同時發(fā)生的事件，在其它慣性參照系中不一定是同時發(fā)生的。時間膨脹為原時長度收縮L'為原長光速不變原理狹義相對論基本假設：相對性原理愛因斯坦時空觀1/31/202438S系觀察者：S’系觀察者：6.4洛侖茲變換1/31/202439S系觀察者：S’系觀察者：1/31/202440S系觀察者：S’系觀察者：1/31/202441洛侖茲變換已知S系的結果，可得S’系的結果1/31/202442一、原時問題：S系中的原時原時利用洛侖茲變換得到長度收縮和時間延緩的結論。1/31/202443如果S’系中的時間間隔是原時在S系中的觀點看是既不同時也不同地發(fā)生兩事件。原時原時1/31/202444原時如果S’系中的時間間隔是原時,用洛侖茲反變換:1/31/202445二、同時性的相對性S系中,不同地點同時發(fā)生兩事件A,BS’系中,兩事件A,B不同時發(fā)生S’系中,兩事件A,B同時發(fā)生S系中,同地點同時發(fā)生兩事件A,B1/31/202446討論：在S系中：反號，表示在兩個坐標系中觀察兩個事件發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關系如何？A先B后B先A后1/31/202447信號的傳播速度不可能超過光的速度時間間隔同號！兩個事件有因果關系，在兩個坐標系中觀察兩個事件發(fā)生的次序不會顛倒。如果兩個事件有因果關系，本質上是是事件一的“信號”傳播到另一個位置而發(fā)生事件二。1/31/202448愛因斯坦時空觀洛侖茲坐標變換：

與時空坐標伽利略變換

備忘1/31/202449例

一列高速火車以速度

u駛過車站時，固定在站臺上的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡。靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為１m，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為__________________________________．原長1/31/202450例：一宇宙飛船相對地面以0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m，地球上的觀察者這一過程的空間間隔。S’S兩事件：光發(fā)出與光接收S系：空間間隔S’系：空間間隔

時間間隔1/31/202451例北京和武漢直線相距1100km，在某時刻從兩地同時各開出一列火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s。求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔，那一列先開出？解:北京武漢地面為S系飛船為S’系已知S系中：求S’系中的時間間隔1/31/202452北京武漢求S’系中的時間間隔由洛侖茲變換可知武漢早發(fā)車1/31/202453解：取車站為S系，車為S’系兩事件：A,B開槍S系測得A、B開槍的時間差為：列車原長為:SS’例6-8

一高速列車以0.6c的速率沿平直軌道運動，車上A、B兩人相距：l=10m。站臺上觀察者看到A先