華中科技大學(xué)物理狹義相對論

大學(xué)物理第六章狹義相對論1/31/202411/31/20242

相對論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系的物理新理論——

狹義相對論。1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對論，進(jìn)一步揭示了時(shí)間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。本章介紹狹義相對論的基本原理。1/31/20243第六章狹義相對論6.1牛頓相對性原理和伽利略變換6.2狹義相對論基本原理6.3狹義相對論的時(shí)空觀6.4洛侖茲變換6.5相對論速度變換6.6相對論質(zhì)量、動(dòng)量和能量1/31/202446.1牛頓相對性原理和伽利略變換

相對于不同的參照系，同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，會表現(xiàn)為不同的形式，稱為物體的運(yùn)動(dòng)有相對性。例如：在地面的觀察者觀察自由落體，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是垂直線；在運(yùn)動(dòng)的車輛中觀察同一質(zhì)點(diǎn)，軌跡是二次拋物線。自由落體空間坐標(biāo)有相對性！在日常生活中有許多具有相對性的實(shí)例。1/31/20245慣性參照系：一切作相對勻速運(yùn)動(dòng)的參照系，慣性參照系是等價(jià)的。一、力學(xué)的相對性原理

力學(xué)的相對性原理：牛頓運(yùn)動(dòng)定律在一切慣性系中成立，力學(xué)運(yùn)動(dòng)定律的形式在慣性系中保持不變。在一切慣性系中，同一力學(xué)現(xiàn)象將按同樣的形式發(fā)生和演變。1/31/20246設(shè)S是固定坐標(biāo)系,S’是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系二、伽利略變換設(shè)

to=t′o=0時(shí)，S與S′重合。任意

t

時(shí)刻：不同的坐標(biāo)系中，時(shí)間是絕對的。S系中：S’系中：坐標(biāo)變換1/31/20247二、伽利略變換所有慣性系中，空間任意兩點(diǎn)的距離相等。絕對時(shí)空觀：時(shí)間的量度和空間的量度都與參照系無關(guān)，時(shí)間與空間無關(guān)，時(shí)間、空間與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。長度測量的絕對性1/31/20248伽利略加速度變換式伽利略速度變換兩邊求導(dǎo)矢量式：牛頓運(yùn)動(dòng)定律對伽利略變換不變。力學(xué)定律對伽利略變換不變。1/31/20249力學(xué)原理在伽利略變換下形式不變。反映力學(xué)規(guī)律在慣性系變換下具有“對稱性”！變換的基礎(chǔ)在于牛頓的絕對時(shí)空觀。

關(guān)鍵在于先驗(yàn)地把時(shí)間看成是一個(gè)特別的物理量。沒有與空間一樣具有相對的特性。

如果時(shí)間有相對性，時(shí)間是空間的函數(shù)，力學(xué)原理在慣性系變換時(shí)形式變化，力學(xué)規(guī)律對稱性破壞。1/31/2024106.2狹義相對論基本原理

力學(xué)的相對性原理由于先驗(yàn)地把時(shí)間看成是一個(gè)特別的物理量，沒有與空間一樣具有相對的特性,導(dǎo)致加利略變換。

電磁學(xué)中,用電磁理論嚴(yán)格推斷，電磁波的傳播速度是

常數(shù)，與坐標(biāo)系無關(guān)。1/31/202411按加利略變換：S系中的電磁波速度：S’系中的電磁波速度：

直接與電磁理論矛盾。電磁理論在加利略變換下不具備形式不變性，而且說明力學(xué)理論與電磁理論必有一個(gè)要修改。1/31/202412物理實(shí)驗(yàn)證明：電磁波的速度與坐標(biāo)系無關(guān)。

考慮到加利略毫無根據(jù)地把時(shí)間看成是一個(gè)特別的物理量,不具備與空間相同的相對特性。加利略變換是值得懷疑的。

正是由于加利略變換，產(chǎn)生上述理論矛盾。但是否定加利略變換，意味要否定牛頓的絕對時(shí)空觀。則牛頓定律的正確性產(chǎn)生了動(dòng)搖。1/31/202413愛因斯坦為解決上述矛盾提出基本的假設(shè)：一、狹義相對性原理物理規(guī)律對一切慣性系都是相同的，不存在一個(gè)特別的慣性坐標(biāo)系。二、光速不變原理在一切慣性系中，光在真空中的速率相同(否定了加利略變換)。1/31/2024146.3狹義相對論的時(shí)空觀

根據(jù)愛因斯坦的相對性原理，在坐標(biāo)系變換時(shí)，不僅空間具有相對性，時(shí)間也應(yīng)該有相對性。時(shí)間的度量具有相對性。

考慮S、S’坐標(biāo)系，S’相對S系以速度u運(yùn)動(dòng)。在S’上有A’、B’兩點(diǎn),其A’、B’（S’坐標(biāo)系）的中點(diǎn)有光源閃光。如圖：一、同時(shí)性的相對性1/31/202415按加利略變換的速度相加原理S’系中觀察光速度：S系中觀察光速度：S’系中觀察光同時(shí)到達(dá)A’、B’：1/31/202416S’系中觀察結(jié)果：S系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)A’、B’？1/31/202417S系中觀察光是否也同時(shí)到達(dá)A’、B’？閃光到達(dá)B’的時(shí)間：閃光到達(dá)A’的時(shí)間：S系中觀察光也同時(shí)到達(dá)A’、B’S’系中觀察結(jié)果：1/31/202418S系中觀察光也同時(shí)到達(dá)A’、B’

結(jié)論：按加利略變換，同時(shí)也是絕對的。在一切慣性坐標(biāo)系中，同時(shí)事件與坐標(biāo)系無關(guān)。這個(gè)推理是由于加利略變換的誤導(dǎo)得到的，是錯(cuò)誤結(jié)論。S’系中觀察光同時(shí)到達(dá)A’、B’1/31/202419

按愛因斯坦相對性原理，時(shí)間與空間一樣也有相對性，同時(shí)事件也有相對性。按愛因斯坦相對性和光速不變原理在S’中的同時(shí)事件，在S系中看來不一定是同時(shí)事件。1/31/202420S系中觀察光到達(dá)A’、B’S系中觀察光不同時(shí)到達(dá)A’、B’（先A’后B’）光同時(shí)到達(dá)A、BS’系中觀察M’是中點(diǎn)光同時(shí)到達(dá)A’、B’。1/31/202421S’系中觀察光到達(dá)A、BS’系中觀察光不同時(shí)到達(dá)A、B（先B后A）光同時(shí)到達(dá)A’、B’S系中觀察M是中點(diǎn)光同時(shí)到達(dá)A、B1/31/202422二、時(shí)間的膨脹（時(shí)間延緩）有S、S’慣性系以速度u

沿x

軸相對運(yùn)動(dòng)。S’的觀察者，在S’系上同一位置，觀察不同時(shí)的兩個(gè)事件，其時(shí)間間隔。S’系的觀察者：1/31/202423S系的觀察者：S’系的觀察者：1/31/202424從中解出時(shí)間間隔S’系中的時(shí)鐘變慢！時(shí)間膨脹效應(yīng)1/31/202425定義：在某一坐標(biāo)系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔稱為原時(shí)τ0。在其它坐標(biāo)系中測定同樣兩事件的時(shí)間間隔永遠(yuǎn)大于“原時(shí)”，原時(shí)最短。原時(shí)最短時(shí)間膨脹因子原時(shí)也稱為固有時(shí)。1/31/202426例π介子靜止時(shí)的平均壽命是過后即衰變。實(shí)驗(yàn)室測得其速度是并測得其在衰變前通過的平均距離為52m。這些測量結(jié)果是否一致?平均距離=實(shí)驗(yàn)室測得其速度×實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的π介子的壽命。正確判別“原時(shí)”，就能求解任意時(shí)間間隔。原時(shí)解：實(shí)驗(yàn)室中所觀測到的π介子的壽命1/31/202427例

在Ｓ系中的Ｘ軸上相隔為處有兩只同步的鐘Ａ和Ｂ，讀數(shù)相同。在Ｓ’系的Ｘ’軸上也有一只同樣的鐘Ａ’。若Ｓ’系相對于Ｓ系沿Ｘ軸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v,且當(dāng)Ａ’與Ａ相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)Ａ’鐘與Ｂ鐘相遇時(shí)，在Ｓ系中Ｂ鐘的讀數(shù)是__________；此時(shí)在Ｓ’系中Ａ’鐘的讀數(shù)是______________．（非原時(shí)）（原時(shí)）S系：S’系：1/31/202428三、長度的收縮“同時(shí)”出現(xiàn)了相對性，使得與同時(shí)有關(guān)的過程也出現(xiàn)了相對性。測量運(yùn)動(dòng)物體的長度就是一個(gè)典型例子。測量運(yùn)動(dòng)物體的長度過程：1取長度單位。2用度量單位與被測物體比較。3同時(shí)在長度首尾讀數(shù)。（x1、x2）4計(jì)算結(jié)果。(L=x2-x1)所謂同時(shí)在長度首尾讀數(shù)，要指定坐標(biāo)系。1/31/202429S系中t時(shí)刻S系測定的長度：S系中

t＋

t時(shí)刻1/31/202430S’系中t’時(shí)刻S’系中t’＋t’

時(shí)刻1/31/202431S系測定的長度：S’系測定的長度：（原時(shí)）（原時(shí)）1/31/202432長度收縮因子原長最長定義：觀察者與被測物體相對靜止時(shí)的測量結(jié)果稱為原長L0。長度收縮效應(yīng)1/31/202433例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S’乙解：取甲為S系,乙為S’系1)S系：船乙的全長1/31/2024342)S’系：例6-19兩飛船在自己的靜止參照系中測得各自的長度均為L0=100m，飛船甲上的儀器測得飛船甲的前端駛完船乙的全長需要求兩飛船的相對速度的大小。S甲S’乙解：取甲為S系,乙為S’系1)S系：1/31/202435

一宇航員要到離地球?yàn)椋倒饽甑男乔蛉ヂ眯校绻詈絾T希望把這路程縮短為３光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是：

（Ａ）u＝(1／2)ｃ（Ｂ）u＝(3／5)ｃ．（Ｃ）u＝(4／5)ｃ．（Ｄ）u＝(9／10)ｃ．（ｃ表示真空中光速）

［］

Ｃ例35s’1/31/202436例

實(shí)驗(yàn)室測得π介子速度是并測得其在衰變前通過的平均距離l=52m。π介子靜止時(shí)的平均壽命是?解：以π介子為參考系，實(shí)驗(yàn)室速度是l=52m固定在實(shí)驗(yàn)室參考系，是原長。π介子為參考系測量的此距離應(yīng)為實(shí)驗(yàn)室飛過這段距離所用時(shí)間為π介子靜止時(shí)的平均壽命1/31/202437同時(shí)性的相對性

在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的事件，在其它慣性參照系中不一定是同時(shí)發(fā)生的。時(shí)間膨脹為原時(shí)長度收縮L'為原長光速不變原理狹義相對論基本假設(shè)：相對性原理愛因斯坦時(shí)空觀1/31/202438S系觀察者：S’系觀察者：6.4洛侖茲變換1/31/202439S系觀察者：S’系觀察者：1/31/202440S系觀察者：S’系觀察者：1/31/202441洛侖茲變換已知S系的結(jié)果，可得S’系的結(jié)果1/31/202442一、原時(shí)問題：S系中的原時(shí)原時(shí)利用洛侖茲變換得到長度收縮和時(shí)間延緩的結(jié)論。1/31/202443如果S’系中的時(shí)間間隔是原時(shí)在S系中的觀點(diǎn)看是既不同時(shí)也不同地發(fā)生兩事件。原時(shí)原時(shí)1/31/202444原時(shí)如果S’系中的時(shí)間間隔是原時(shí),用洛侖茲反變換:1/31/202445二、同時(shí)性的相對性S系中,不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件A,BS’系中,兩事件A,B不同時(shí)發(fā)生S’系中,兩事件A,B同時(shí)發(fā)生S系中,同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生兩事件A,B1/31/202446討論：在S系中：反號，表示在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件發(fā)生的次序顛倒，事件的因果關(guān)系如何？A先B后B先A后1/31/202447信號的傳播速度不可能超過光的速度時(shí)間間隔同號！兩個(gè)事件有因果關(guān)系，在兩個(gè)坐標(biāo)系中觀察兩個(gè)事件發(fā)生的次序不會顛倒。如果兩個(gè)事件有因果關(guān)系，本質(zhì)上是是事件一的“信號”傳播到另一個(gè)位置而發(fā)生事件二。1/31/202448愛因斯坦時(shí)空觀洛侖茲坐標(biāo)變換：

與時(shí)空坐標(biāo)伽利略變換

備忘1/31/202449例

一列高速火車以速度

u駛過車站時(shí)，固定在站臺上的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡。靜止在站臺上的觀察者同時(shí)測出兩痕跡之間的距離為１m，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個(gè)痕跡之間的距離為__________________________________．原長1/31/202450例：一宇宙飛船相對地面以0.8C的速度飛行。一光脈從船尾到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長度為90m，地球上的觀察者這一過程的空間間隔。S’S兩事件：光發(fā)出與光接收S系：空間間隔S’系：空間間隔

時(shí)間間隔1/31/202451例北京和武漢直線相距1100km，在某時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一列火車?，F(xiàn)有一艘飛船從北京到武漢的方向在高空掠過，速率恒為u=9km/s。求宇航員測得的兩列火車開出時(shí)刻的間隔，那一列先開出？解:北京武漢地面為S系飛船為S’系已知S系中：求S’系中的時(shí)間間隔1/31/202452北京武漢求S’系中的時(shí)間間隔由洛侖茲變換可知武漢早發(fā)車1/31/202453解：取車站為S系，車為S’系兩事件：A,B開槍S系測得A、B開槍的時(shí)間差為：列車原長為:SS’例6-8

一高速列車以0.6c的速率沿平直軌道運(yùn)動(dòng)，車上A、B兩人相距：l=10m。站臺上觀察者看到A先