山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期考試卷附答案解析

山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期考試卷

2021.03

時(shí)間120分鐘；滿分150分

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.與向量a=（l,4）的夾角為30°的單位向量是（）

A.（1,平）或（1,小）B.（g,1）C.（0,1）D.（0,1）或（坐,1）

2.設(shè)向量a=（1,0）,b=g，f，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a=\bB.a?Z>=~^C.a—6與6垂直D.a//b

3.（靠+而）+（前+證）+而化簡后等于（）

A.BCB.ABC.ACD.AM

4.已知正方形/以力的邊長為1,AB=a,BC=b,AC—c,則a+b+c的模等于（）

A.0B.2+^2C.小D.2啦

5.若a與b滿足a=引=1,(a,b)=60°,貝I1a?a+a?b等于()

13

-民-C.1+4D.2

A.22

6.右向量a=(l,l),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()

7.若向量a=(l,l),b=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a—b)?c=30,則x=()

A.6B.5C.4D.3

8.向量a=(3,4),b=(—3,1),a與b的夾角為0,則tan0=()

A.~B.—~C.3D.—3

9.若a=（4,2）,6=（-3,5）,且a與6的夾角是鈍角，則，的取值范圍是（)

A.

10.在菱形40中，若然=2,則游?遍于（）

A.2B.-2C.|J5|cosAD.與菱形的邊長有關(guān)

11.設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則向量a、b的夾角為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

12、已知向量”（cos25°,sin25。），〃=（sin20。,cos20。），若,是實(shí)數(shù)，且"=a+必，則卬的最小

值為（）

V2J_

A.6■B.1C.2D.2

1

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知向量a=（2,-1）,6=（—1,ni）,c—（―1,2）,若（a+b）〃c,則勿=.

14.已知向量a和向量b的夾角為30°,a[=2,仍|=4，則向量a和向量b的數(shù)量積a?6

15.己知非零向量a,b,若|a|=|b|=l,且4_1_4又知（2a+36）_L（檢一4b）,則實(shí)數(shù)4的值為________.

16.已知點(diǎn)M,N滿足|彳11=|不5'|=3,且|工7+工丁|=24，則M,N兩點(diǎn)間的距離為.

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分）

17.（10分）如圖所示，以向量為=搐宓=6為邊作。加切，又曲=；反；決"①用a,b表示憫、而、加:

JO

18.(12分)已知a=2,|引=3,a與b的夾角為60°,c=5a+3b,d=3a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)在為何值時(shí),

(l)c〃d；(2)c±d.

19.(12分)已知a=1,a?6=；,(a—Z>),(a+Z>)=/,求:

(l)a與6的夾角；

(2)a—6與a+b的夾角的余弦值.

20.(12分)已知a,b的夾角為120°,且|a|=4,引=2,

求：(1)(a-20)?(a+b)；

(2)\a+b；

(3)13a~4b.

21.（12分）設(shè)e“e?是正交單位向量，如果涌=2edme2,0B=ne,-e2,6c=5e-e2,若A,B,C三點(diǎn)在

一條直線上，且m=2n,求m,n的值.

b=(-cosox—sincox,2百coscox)

22.(12分)已知向量anQoss-sins.sinox)設(shè)函數(shù)

2

COG一,1

f（x）=aI+/l（；leR）的圖象關(guān)于直線犬=兀對(duì)稱，其中0,尤為常數(shù)，且（2）

（1）求函數(shù)“幻的最小正周期；

⑵y=/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)用14人求函數(shù)/（X）在區(qū)間「L。罵5」上的取值范圍.

解析

山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期考試卷

2021.03

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.與向量a=（l，4）的夾角為30°的單位向量是（）

A.（1,乎）或（1,?。〣.（乎,1）C.（0,1）D.（0,1）或（乎,1）

1.D

2.設(shè)向量a=（1,0）,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a=\bB.a?6=乎€.a—6與6垂直D.a//b

2.C

3.（誦+而）+（麗+說）+而化簡后等于（）

A.BCB.ABC.ACD.AM

3.

【答案】C

4.已知正方形力政力的邊長為1,Q=a,前=氏AC=c,則a+5+c的模等于（）

A.0B.2+^2C.mD.2^2

4.D

5.若&與，滿足|司=心=1,(a,th=60°,則等于()

13

A-2B-2D.2

5.B

6.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(—1,2),貝！jc等于()

7.若向量a=(l,l),b=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a—6)?c=30,則x=()

3

A.6B.5C.4D.3

7.C[Va=(l,1),b=(2,5),,,.88-6=(8,8)—⑵5)=(6,3).又丁(88一萬)-c=30,A(6,3)?(3,

x)=18+3jr=30.Ax=4.]

8.向量a=(3,4),b=(—3,1）,a與b的夾角為6，則tan6=()

11

A.~B.一~C.3D.-3

oJ

8.【解析】由已知得，a?b=3X(-3)+4X1=—5,

|a|=5,b|=^/10,

亡a?b—51

所以c°s°=南下面=麗=—而.

__________3

由于ee[o,n],所以sin0=A/1—cos20

八sin0

所以tan0=-=-3-

【答案】D

9.若a=（4,2）,6=（-3,5）,且a與6的夾角是鈍角，則力的取值范圍是（)

A?（冬+8,愕，+8）.（一8,學(xué)）D.（一8,最

9.A[a3-32+QO,.?.喈當(dāng)a與b共線時(shí),土|,二4/此時(shí),a與6同向，,2考]

10.在菱形40中，若10=2,則而?曲于（）

A.2B.-2C.\'AB\cosAD.與菱形的邊長有關(guān)

10.B[

如圖，設(shè)對(duì)角線“1與物交于點(diǎn)0,.?.亞=應(yīng)葉海演?能=須?（羽+施=-2+0=—2,故選B.]

11.設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則向量a、b的夾角為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

【解析】設(shè)向量a、b夾角為0,

|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos。，

則cos9=—1

又（）e[0。，180°],0=120°.故選B.

【答案】B

12、已知向量a=（cos250,sin25°）,〃=（sin20。,cos20。），若,是實(shí)數(shù)，且〃=a+/b,則1刈的最小

值為（）

V2\_

A.6B.1C.2D.2

12、【答案】C

4

[解析]?：a=(cos25°,sin25°),b=(sin20°,cos20°)

.u=a+tb—(cos250+1sin20°,sin25°+rcos20°)

.|止7(cos25°+rsin20°)2+(sin250+/'cos20°)2=J1+產(chǎn)+2tsin45°

=7f2+V2r+l=J(t+—)2+=—t=~—

V22122,當(dāng)2時(shí)取等號(hào).

第I[卷(非選擇題，共90分)

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知向量^二⑵—1),b=(—1,//?),c=(-1,2),若(a+b)〃c,則勿=.

13.—1

解析Va=(2,—1),b=(—1,ni),a+b=(1,zzz—1).

V(5+6)//Ctc—(—1,2),/.2—(—1),(加-1)=0.A/zz=11.

17.已知向量a和向量6的夾角為30°,a=2,|引=/，則向量a和向量6的數(shù)量積a?力

14.3

解析a,b=a61cos30°=2??cos30°=3.

18.己知非零向量a,b,若|a|=|b|=l,且4_1_力，又知(2a+3b)_L(松一4b),則實(shí)數(shù)女的值為.

15.6

解析由(2a+3b)?(反一4力=2后-12b2=2A-12=0,：.k=6.

19.已知點(diǎn)M,N滿足IMC|=|NC|=3,月」CM+CN|=24，則M,N兩點(diǎn)間的距離為.

16.解析：依題意，得|《「+石羊|2=|飛7|2+|71|2+27『?-CFT=18+2石T?~CN=20,則

1■A~?11>?

CM?CN=1,故M,N兩點(diǎn)間的距離為|MNj=|CN-CM

=V|-cfT2+工/|2—2工9?-CST=^/9+9-2=4.答案：4

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分）

17.（10分）如圖所示，以向量^=a,應(yīng)=6為邊作。市為9,又詼=；法康三;應(yīng)用a,2＞表示加ON,疏

_A_?_A_a_a_>_?]_>_>]_>]5

17.解BA=OA—0B=a~b.OM—0B+B；lf=0B+~BC=0B+-BA=-a+~b.

3666

——f」1_2f22

又0D=a+b,0N=0C+CN=-0D+-0D=-0D=-a+-b,

5

18.(12分)已知al=2,|引=3,a與Z?的夾角為60°,c=5a+3A,d=3a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)A為

何值時(shí)，

(l)c〃d；(2)c±d.

18.解由題意得a?6=|a〃61cos60°=2X3X^=3.

(1)當(dāng)c〃d,c=Xd,貝I」5a+36=X(3a+Ab).

9

，3X=5,且4X=3,Ak=-

o

(2)當(dāng)cld時(shí)，c?d=3則(5a+3b)?(3a+Ab)=0.

9Q

15a~+3kb~+(9+5A)a?b=0,/.k=-77.

19.(12分)已知|a|=1,a?6=3，(a-b)?(a+b)=^,求：

(l)a與b的夾角；

(2)a—b馬a+b的夾角的余弦值.

19.解(1)V(a—b)?(a+H)=a|2—IA|2=l—|A|2=1,:.bJ=1,:.b|=乎,

1

a.b2A/o

設(shè)a與6的夾角為明則cos0^——=一尸=乎..I0=45°.

司"IX坐2

、歷

(2)V|a|=l,\b\=^f,

/.Ia-bz=a-2a?6+8=1-2x/+；=g.工a~b=當(dāng)，

又|a+6"=/+23?6+力2=1+2義'+義=>|.a+b

1

雷即與的夾角

設(shè)a—b與a+b的夾角為。，則cos0==亞:晅=9aia+b

的余弦值為坐.

0

20.(12分)已知a,6的夾角為120°,且|印=4,引=2,

求：(1)(a-26)?(a+b)；

(2)a+b；

(3)13a—4b.

20.解a*b=\a\\Z>|cos120°=4X2x(—3=—4.

(1)(a-2H)?(a+b)=a2-2a?6+a?b—2>=42—2X(—4)+(—4)-2422=12.

(2)???|a+〃2=(a+，)2=，+2a?2+8=16+2*(-4)+4=12.

Ia+b\=24.

(3)13a-4br=9才-24a?6+16A2=9X42-24X(-4)+16X22=16X19,

\3a-4b=4^/19.

6

21.(12分)設(shè)ei,ez是正交單位向量，如果充=2e1+me2,0B=nei-e2,6c=5ei-e2,若A,B,C三

點(diǎn)在一條直線上，且m=2n,求m,n的值.

【解】以0為原點(diǎn)，ei,e2的方向分別為x,y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,

則而=(2,m),0B=(n,-1),前=(5,-1),

所以AC=(3,—1—m),BC=(5—n,0),

又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)在一條直線上，所以比〃前，

所以3義0—(一1一小)?(5—n)=0,與m=2n構(gòu)成方程組

mn-5m+n—5=0,

、m=2n,

kffm=10,

解得V1或

n=-2ln=5.

22(12分)已知向量0=(cosGX_sin6yxsin69x)b=(-coscox-sincox,2^/3coscox)設(shè)函數(shù)

oe-,1

/(x)=a2+2(4eR)的圖象關(guān)于直線x=7r對(duì)稱，其中3，尤為常數(shù)，且12人

(1)求函數(shù)/(幻的最小正周期；

信,Ik

(2)y=.f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)14人求函數(shù)人九