機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院

數(shù)控技術(shù)

華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院第4章進(jìn)給伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

4.1概述4.2位置檢測(cè)裝置4.3進(jìn)給電機(jī)及驅(qū)動(dòng)4.4進(jìn)給伺服系統(tǒng)的控制原理和方法14.2位置檢測(cè)裝置位置檢測(cè)裝置：

檢測(cè)位移（線位移或角位移）和速度，反饋至數(shù)控裝置或伺服驅(qū)動(dòng)器，構(gòu)成伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)或半閉環(huán)控制，使工作臺(tái)按指令路徑精確地移動(dòng)。（1）組成：檢測(cè)元件（傳感器）和信號(hào)處理裝置。（2）常用檢測(cè)裝置：旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器、編碼器、光柵、磁柵等2（3）精度：系統(tǒng)精度、分辨率系統(tǒng)精度：一定范圍內(nèi)測(cè)量累積誤差最大值。直線位測(cè)量精度：±0.002～0.02㎜／m；回轉(zhuǎn)角測(cè)量精度：±5″／360°系統(tǒng)分辨率：能正確檢測(cè)的最小位移量。直線位移分辨率：1μm，高精度0.1μm；回轉(zhuǎn)分辨率：可達(dá)2″(0.087″)。大型機(jī)床：速度為主；中小型機(jī)床、高精度機(jī)床：精度為主。數(shù)控機(jī)床加工精度主要由檢測(cè)系統(tǒng)精度決定。4.2位置檢測(cè)裝置3（4）安裝位置半閉環(huán)控制的數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)變壓器、編碼器等。安裝在電機(jī)或絲杠上，測(cè)量電機(jī)或絲杠的角位移間接測(cè)量工作臺(tái)的直線位移。閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)控機(jī)床感應(yīng)同步器、光柵、磁柵等，安裝在工作臺(tái)和導(dǎo)軌上，直接測(cè)量工作臺(tái)的直線位移。4.2位置檢測(cè)裝置4（5）數(shù)控機(jī)床對(duì)檢測(cè)裝置的要求受溫度、濕度影響小，工作可靠，抗干擾能力強(qiáng)在機(jī)床移動(dòng)范圍內(nèi)滿足精度和速度要求使用維護(hù)方便，適合機(jī)床運(yùn)行環(huán)境成本低易于實(shí)現(xiàn)高速的動(dòng)態(tài)測(cè)量。4.2位置檢測(cè)裝置54.2.1位置檢測(cè)裝置分類

數(shù)字式模擬式增量式絕對(duì)式增量式絕對(duì)式回轉(zhuǎn)型增量式脈沖編碼器圓光柵絕對(duì)式脈沖編碼器

旋轉(zhuǎn)變壓器圓感應(yīng)同步器圓磁尺多極旋轉(zhuǎn)變壓器3速圓感應(yīng)同步器直線型計(jì)量光柵激光干涉儀多通道透射光柵

直線感應(yīng)同步器光柵尺

3速直線感應(yīng)同步器絕對(duì)值式磁尺4.2位置檢測(cè)裝置6（1）增量式與絕對(duì)式

增量式檢測(cè)方式功能：測(cè)量增量，移動(dòng)1個(gè)測(cè)量單位發(fā)出1個(gè)測(cè)量信號(hào)。如：測(cè)量單位為0.001mm，每移動(dòng)0.001mm發(fā)出1個(gè)脈沖信號(hào)，對(duì)脈沖計(jì)數(shù)得到位移量。優(yōu)點(diǎn)：裝置較簡(jiǎn)單，任何一個(gè)對(duì)中點(diǎn)均可作測(cè)量起點(diǎn)；缺點(diǎn)：一旦計(jì)數(shù)有誤，此后測(cè)量結(jié)果全錯(cuò)；發(fā)生故障（如斷電、斷刀等）時(shí)不能找到事故前的位置，須將工作臺(tái)移至起點(diǎn)重新計(jì)數(shù)。增量式檢測(cè)裝置：有脈沖編碼器，旋轉(zhuǎn)變壓器，感應(yīng)同步器，光柵，磁柵，激光干涉儀等4.2位置檢測(cè)裝置7絕對(duì)式檢測(cè)方式功能：被測(cè)量的任一點(diǎn)的位置都以一個(gè)固定的零點(diǎn)作基準(zhǔn)，每一被測(cè)點(diǎn)都有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)零點(diǎn)的測(cè)量值。優(yōu)點(diǎn)：避免了增量式檢測(cè)方式的缺陷缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。絕對(duì)式檢測(cè)裝置：有絕對(duì)式脈沖編碼器、三速式絕對(duì)編碼器（或稱多圈式絕對(duì)編碼器）等

4.2位置檢測(cè)裝置8（2）數(shù)字式與模擬式數(shù)字式測(cè)量方式以數(shù)字形式表示被測(cè)量，測(cè)量信號(hào)一般為脈沖，可直接把它送到數(shù)控裝置進(jìn)行比較、處理。特點(diǎn)：便于顯示、處理；測(cè)量精度取決于測(cè)量單位，與量程基本無關(guān)（存在累加誤差）檢測(cè)裝置簡(jiǎn)單，脈沖信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)。4.2位置檢測(cè)裝置9模擬式測(cè)量方式用連續(xù)的變量表示被測(cè)量，如用相位變化、電壓變化表示。特點(diǎn)：直接對(duì)被測(cè)量進(jìn)行檢測(cè)；在小量程內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量；可用于直接檢測(cè)和間接檢測(cè)。6.1概述4.2位置檢測(cè)裝置10（3）直接測(cè)量與間接測(cè)量6.1概述直接測(cè)量用直線式檢測(cè)裝置測(cè)直線位移，作為全閉環(huán)伺服系統(tǒng)的位置反饋信號(hào)，構(gòu)成閉環(huán)控制。對(duì)機(jī)床的直線位移采用直線型檢測(cè)裝置測(cè)量。優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量精度取決于測(cè)量元件的精度，不受機(jī)床傳動(dòng)精度的影響。缺點(diǎn)：檢測(cè)裝置要與行程等長，對(duì)大型數(shù)控機(jī)床來說，是一個(gè)很大的限制。4.2位置檢測(cè)裝置11

間接測(cè)量檢測(cè)裝置測(cè)量只是中間值，再由它推算出與之關(guān)聯(lián)的位移量，作為半閉環(huán)伺服系統(tǒng)的位置反饋。對(duì)機(jī)床的直線位移采用回轉(zhuǎn)型檢測(cè)裝置測(cè)量，稱為間接測(cè)量。優(yōu)點(diǎn)：使用可靠方便，無長度限制，缺點(diǎn)：檢測(cè)信號(hào)中加入了直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)鏈誤差，影響檢測(cè)精度。為提高定位精度，常需要對(duì)機(jī)床的傳動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。4.2位置檢測(cè)裝置124.2.2編碼器編碼器：將測(cè)量的角位移以編碼的形式輸出的位置檢測(cè)裝置，屬于間接測(cè)量的數(shù)字式檢測(cè)裝置。輸出信號(hào)的形式：絕對(duì)式、脈沖增量式內(nèi)部結(jié)構(gòu)和檢測(cè)方式：接觸式、光電式、電磁式。4.2位置檢測(cè)裝置13工作臺(tái)絲杠編碼器電機(jī)安裝方式1）與伺服電機(jī)同軸聯(lián)接，編碼器在進(jìn)給傳動(dòng)鏈前端；安裝方便；2）連在滾珠絲杠末端，包含的傳動(dòng)鏈誤差比前者多，位置控制精度較高。4.2位置檢測(cè)裝置14碼盤及狹縫轉(zhuǎn)軸光敏元件光欄板及辨向用的A組、B組狹縫光源零位標(biāo)志C1.增量式光電編碼器（1）結(jié)構(gòu)4.2位置檢測(cè)裝置15（2）原理將機(jī)械轉(zhuǎn)角變成電脈沖信號(hào)處理裝置abz碼盤基片透鏡光源光敏元件透光狹縫光欄板節(jié)距τm+τ/44.2位置檢測(cè)裝置16AB90°Z……碼盤轉(zhuǎn)一圈

光敏元件把此光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，通過信號(hào)處理裝置的整形、放大等處理后輸出。輸出的波形有六路：

4.2位置檢測(cè)裝置17輸出信號(hào)的作用及其處理

A、B兩相的作用：

根據(jù)脈沖數(shù)目可測(cè)角位移根據(jù)脈沖頻率可得軸的轉(zhuǎn)速根據(jù)A、B兩相的相位超前滯后關(guān)系可判斷被測(cè)軸旋轉(zhuǎn)方向4.2位置檢測(cè)裝置18ABCP90O后續(xù)電路可利用A、B兩相的90°相位差進(jìn)行四倍頻細(xì)分處理，提高分辨率。4.2位置檢測(cè)裝置19

（3）增量式碼盤的規(guī)格及分辨率規(guī)格分辨率α

增量式碼盤的規(guī)格是指碼盤每轉(zhuǎn)一圈發(fā)出的脈沖數(shù)。市場(chǎng)上提供的規(guī)格從36線/轉(zhuǎn)到10萬線

/轉(zhuǎn)都有。最大達(dá)1600萬線（禁運(yùn)）。選擇原則伺服系統(tǒng)要求的分辨率；考慮機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)。整數(shù)原則。4.2位置檢測(cè)裝置202.絕對(duì)式光電編碼器每一位置均由唯一對(duì)應(yīng)的編碼輸出電源切除后位置信息不會(huì)丟失數(shù)控機(jī)床無需執(zhí)行回參考點(diǎn)操作就能直接提供當(dāng)前的位置值，沒有累積誤差特點(diǎn)：4.2位置檢測(cè)裝置21（1）結(jié)構(gòu)和工作原理碼盤基片上有多圈碼道，且每碼道的刻線數(shù)相等對(duì)應(yīng)每圈都有光電傳感器輸出信號(hào)的路數(shù)與碼盤圈數(shù)成正比檢測(cè)信號(hào)按某種規(guī)律編碼輸出，故可測(cè)得被測(cè)軸的周向絕對(duì)位置0101111001100111100010011010101111001101111100000001001000110100232221204.2位置檢測(cè)裝置22（2）絕對(duì)編碼盤的編碼方式及其特點(diǎn)二進(jìn)制編碼：特點(diǎn)：編碼循序與位置循序相一致，但可能產(chǎn)生非單值性誤差。缺點(diǎn)：在1100和1011的交界處，可能會(huì)出現(xiàn)二義：

1111 0000導(dǎo)致較大的誤差。0101111001100111100010011010101111001101111100000001001000110100232221204.2位置檢測(cè)裝置23010111100110011110001001101010111100110111110000000100100011010023222120格雷碼（循環(huán)碼）特點(diǎn)：任何兩個(gè)編碼之間只有一位是變化的，因而可把誤差控制在最小單位上。但編碼與位置循序無直接規(guī)律優(yōu)點(diǎn)：最大誤差為一個(gè)分辨率。4.2位置檢測(cè)裝置24格雷碼的編碼方法從二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換而來的，轉(zhuǎn)換規(guī)則為：將二進(jìn)制碼與其本身右移一位后并舍去末位的數(shù)碼作不進(jìn)位加法，得出的結(jié)果即為格雷碼(循環(huán)碼)。例：將二進(jìn)制碼0101轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的格雷碼4.2位置檢測(cè)裝置25（3）絕對(duì)式編碼器的規(guī)格及分辨率規(guī)格分辨率α

絕對(duì)式碼盤的規(guī)格與碼盤碼道數(shù)n有關(guān)；現(xiàn)在市場(chǎng)上提供從4道到27道都有。（23道以上禁運(yùn)）選擇原則

①伺服系統(tǒng)要求的分辨率；

②考慮機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)。4.2位置檢測(cè)裝置263.編碼器的信號(hào)傳輸方式（1）傳輸對(duì)象：伺服電機(jī)、數(shù)控裝置（2）傳輸方式：并行或串行并行傳輸：每位數(shù)據(jù)需要一根數(shù)據(jù)電纜線。

特點(diǎn)：僅適用于短距離傳輸和特殊要求的場(chǎng)合。串行傳輸：通過一根雙絞線實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳送，分為單工、半雙工和全雙工，同步串行通信或異步串行通信。

特點(diǎn)：用線少、成本低、傳輸距離遠(yuǎn)、數(shù)據(jù)安全可靠。應(yīng)用于遠(yuǎn)距離傳輸和高精密的場(chǎng)合。4.2位置檢測(cè)裝置27

并行傳輸增量式編碼器的數(shù)據(jù)輸出多以并行傳輸方式為主。輸出信號(hào)通常有A、/A、B、/B和C、/C六路信號(hào)，有些還輸出U、V、W三路信號(hào)，用于電機(jī)矢量控制中電樞初始角度的計(jì)算。

4.2位置檢測(cè)裝置28

串行傳輸絕對(duì)式編碼器多以同步串行傳輸方式為主。串行傳輸?shù)姆绞胶芏啵缘聡５聺h公司的全雙工同步串行EnDat為例，有EnDat2.1和EnDat2.2兩個(gè)版本。

EnDat2.2不僅能為增量式和絕對(duì)式編碼器傳輸位置值，同時(shí)還能夠傳輸附加信息值或更新存儲(chǔ)在編碼器中的信息，或保存新的信息，具有效率更高、速度更快（時(shí)鐘頻率16MHz）。

4.2位置檢測(cè)裝置294.編碼器的選擇（1）電源。常用的編碼器電源有5V、12V、24V幾種類型。（2）機(jī)械允許轉(zhuǎn)速。取決于編碼器測(cè)量系統(tǒng)處理時(shí)間、分辨率和結(jié)構(gòu)尺寸，處理時(shí)間越短，尺寸越小，機(jī)械允許轉(zhuǎn)速越高。（3）分辨率。應(yīng)根據(jù)測(cè)量精度要求選擇編碼器分辨率，綜合考慮性價(jià)比。（4）輸出信號(hào)類型。類型決定后續(xù)接收電路。（5）使用環(huán)境。4.2位置檢測(cè)裝置30根據(jù)測(cè)量對(duì)象分：直線光柵（測(cè)量直線位移）和圓光柵（測(cè)量角位移）根據(jù)用途和材質(zhì)分：玻璃透射光柵、金屬反射光柵。根據(jù)刻度方法及信號(hào)輸出形式分：絕對(duì)式光柵和增量式光柵。

光柵：是利用光的透射、衍射現(xiàn)象制成的光電檢測(cè)裝置，用于測(cè)量運(yùn)動(dòng)部件的直線位移和角位移。4.2.3光柵1.光柵的種類4.2位置檢測(cè)裝置31（1）直線光柵玻璃透射光柵：在玻璃表面上用真空鍍膜法鍍一層金屬膜，再涂上一層均勻的感光材料，用照相腐蝕法制成透明與不透明間隔相等的線紋。特點(diǎn)：光源可采用垂直入射，光電元件直接接受光信號(hào)，因此信號(hào)幅度大，讀數(shù)頭結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單；一般為100、125、250條/mm，經(jīng)過電路細(xì)分，可做到微米級(jí)的分辨率。4.2位置檢測(cè)裝置32金屬反射光柵：在鋼尺或不銹鋼的鏡面上用照相腐蝕法或用鉆石刀刻劃制成光柵線紋；常用4、10、25、40、50條/mm

，分辨率低。特點(diǎn)：標(biāo)尺光柵的線膨脹系數(shù)易于與機(jī)床材料一致；標(biāo)尺光柵的安裝和調(diào)整較方便；安裝面積較小；易于接長或制成整根的鋼帶長光柵；不易碰碎。4.2位置檢測(cè)裝置33直線光柵的結(jié)構(gòu)由標(biāo)尺光柵和光柵讀數(shù)頭（即指示光柵）兩部分組成。光柵讀數(shù)頭中有光源、透鏡、掃描光柵、光電池和信號(hào)處理電路等。4.2位置檢測(cè)裝置34（2）圓光柵在玻璃圓盤外環(huán)端面上，做成黑白相間、呈輻射狀條紋，相互間夾角（柵距角）相等。根據(jù)不同使用要求，在圓周上的條紋數(shù)不同。一般有3種形式。①六十進(jìn)制，如10800、21600、32400、64800等；②十進(jìn)制，如1000、2500、5000等③二進(jìn)制，如512、1024、2048等4.2位置檢測(cè)裝置35（3）絕對(duì)式直線光柵尺

利用光電轉(zhuǎn)換原理將運(yùn)動(dòng)部件位置值以編碼形式輸出，每個(gè)位置均有唯一對(duì)應(yīng)代碼輸出。

有兩條刻線軌道—增量軌和絕對(duì)軌。絕對(duì)軌用于確定運(yùn)動(dòng)部件位置值信息，條紋一般采用復(fù)雜的排列算法，如偽隨機(jī)編碼方式等，以提高數(shù)據(jù)容量和安全性。增量軌條紋為等距條紋，用于信號(hào)細(xì)分，提供更高分辨率的信號(hào)。精度可達(dá)±3μm/m，分辨率可達(dá)5nm

4.2位置檢測(cè)裝置36（4）增量式直線光柵尺利用光電轉(zhuǎn)換原理將位移的增量值以脈沖形式輸出，通過對(duì)脈沖計(jì)數(shù)從而計(jì)算出位移值和位置值。有兩條刻線軌道—增量軌和參考點(diǎn)軌。增量軌條紋進(jìn)行位移量的計(jì)算。參考點(diǎn)軌用于回零操作。4.2位置檢測(cè)裝置374.2位置檢測(cè)裝置2.光柵的工作原理（1）成像掃描。透射光生成位置測(cè)量信號(hào)。指示光柵和標(biāo)尺光柵的光線投射到規(guī)則排列的光電池上。當(dāng)指示光柵和標(biāo)尺光柵相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，光電池接收到的光強(qiáng)不斷變化，產(chǎn)生近似正弦變化的周期電信號(hào)。38（2）干涉掃描。利用精密光柵的衍射和干涉形成位置測(cè)量信號(hào)。4.2位置檢測(cè)裝置39dw4.2位置檢測(cè)裝置40放大比k為：若d=0.01mm，θ＝0.01rad，則w＝1mm，k＝100

莫爾條紋特性：光學(xué)放大作用4.2位置檢測(cè)裝置413.光柵測(cè)量系統(tǒng)（1）4倍頻細(xì)分及辯向4.2位置檢測(cè)裝置42

（2）電子細(xì)分

根據(jù)細(xì)分原理可分為幅值細(xì)分和鑒相細(xì)分。電子細(xì)分電路要求光柵輸出信號(hào)為一組頻率和幅值相同、相位相差90度的正弦波信號(hào)。電阻鏈移相細(xì)分

電阻鏈移相細(xì)分屬于幅值細(xì)分。將兩個(gè)相位不同的交變信號(hào)施加在電阻鏈兩端，由于電壓合成的移相作用，在電阻鏈的各電阻抽頭上將得到幅值和相位各不相同的一系列移相信號(hào)，再用鑒零器對(duì)它進(jìn)行鑒幅、整形，便可在莫爾條紋一周期內(nèi)得到若干個(gè)脈沖信號(hào)而達(dá)到細(xì)分的目的。4.2位置檢測(cè)裝置43應(yīng)用疊加原理，接點(diǎn)處輸出電壓：

4.2位置檢測(cè)裝置44以上是在＝0°至90°第一象限的情況。第二至第四象限可采取同樣方法。當(dāng)增加多個(gè)電阻時(shí)，可以構(gòu)成如圖所示串聯(lián)電阻移相橋，它共有16個(gè)輸出端，實(shí)現(xiàn)16倍細(xì)分。各點(diǎn)輸出電壓信號(hào)經(jīng)比較器整形為方波，然后經(jīng)邏輯電路處理即可實(shí)現(xiàn)細(xì)分。4.2位置檢測(cè)裝置45鑒相式細(xì)分通過信號(hào)的相位差來模擬光柵系統(tǒng)的位移，然后對(duì)信號(hào)的相位差進(jìn)行細(xì)分。4.2位置檢測(cè)裝置464.2.4旋轉(zhuǎn)變壓器旋轉(zhuǎn)變壓器是一種輸出電壓與角位移量成連續(xù)函數(shù)關(guān)系的感應(yīng)式微電機(jī)檢測(cè)裝置，主要用于半閉環(huán)控制的數(shù)控機(jī)床。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)作靈敏、工作可靠、對(duì)環(huán)境條件要求低（特別是高溫、高粉塵地方）、輸出信號(hào)幅度大、抗干擾能力強(qiáng)。缺點(diǎn)：信號(hào)處理比較復(fù)雜。分類：按有無電刷分：接觸式和無接觸式兩種按極對(duì)數(shù)分：?jiǎn)螌?duì)極和多對(duì)極4.2位置檢測(cè)裝置471.旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)

與兩相繞線式異步電機(jī)相似，由定子和轉(zhuǎn)子組成，是一種旋轉(zhuǎn)式的小型交流電機(jī)。定子繞組通過固定在殼體上的接線柱直接引出。轉(zhuǎn)子繞組有兩種不同的引出方式。根據(jù)轉(zhuǎn)子繞組兩種不同的引出方式，旋轉(zhuǎn)變壓器分為有刷式和無刷式兩種結(jié)構(gòu)形式。4.2位置檢測(cè)裝置48（1）有刷式旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子繞組通過滑環(huán)和電刷直接引出。特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小缺點(diǎn)：電刷與滑環(huán)是機(jī)械滑動(dòng)接觸的，所以旋轉(zhuǎn)變壓器的可靠性差，壽命也較短。

4.2位置檢測(cè)裝置49（2）無刷式旋轉(zhuǎn)變壓器由本體和附加變壓器組成。附加變壓器原、副邊鐵心及線圈成環(huán)形，分別固定于轉(zhuǎn)子軸和殼體上，徑向留有一定的間隙。本體的轉(zhuǎn)子繞組與附加變壓器原邊線圈連在一起，在附加變壓器原邊線圈中的電信號(hào)，即轉(zhuǎn)子繞組中的電信號(hào)，通過電磁耦合，經(jīng)附加變壓器副邊線圈間接地送出。4.2位置檢測(cè)裝置50

無刷式旋轉(zhuǎn)變壓器避免了電刷與滑環(huán)之間的不良接觸造成的影響，提高了旋轉(zhuǎn)變壓器的可靠性及使用壽命，但其體積、質(zhì)量、成本均有所增加。

4.2位置檢測(cè)裝置512.旋轉(zhuǎn)變壓器工作原理

旋轉(zhuǎn)變壓器利用繞組間的互感原理。當(dāng)定子加上一定頻率的激磁電壓時(shí)，通過電磁耦合，轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，其輸出電壓的大小取決于定子和轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組軸線在空間的相對(duì)位置。Φ2＝kΦ1sinθU2＝nUm

sinωt

sinθ4.2位置檢測(cè)裝置52Um—激磁電壓幅值n—繞組匝數(shù)比θ—轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角定子繞組勵(lì)磁電壓：轉(zhuǎn)子產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)：4.2位置檢測(cè)裝置53（1）鑒相工作方式定子的兩個(gè)繞組通同幅值、頻率，但相位差π/2的交流激磁電壓。

U1s＝UmsinωtU1c＝Um（sinωt+π/2）＝Umcosωt轉(zhuǎn)子正轉(zhuǎn)時(shí)：轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓U2

3.旋轉(zhuǎn)變壓器的工作方式4.2位置檢測(cè)裝置54U2＝kUmsinωtsinθ＋kUmcosωtcosθ=kUmcos（ωt-θ）

Um——激磁電壓幅值；

k——電磁耦合系數(shù)，k<1；θ——相位角，即：轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)時(shí)：

U2＝kUmcos（ωt+θ）相位角的測(cè)量：轉(zhuǎn)子輸出電壓的相位角ωt+θ和θ間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，檢測(cè)出ωt+θ

，可得θ（被測(cè)軸角位移）。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，把定子余弦繞組激磁電壓的相位ωt作為基準(zhǔn)相位，與ωt+θ比較，確定θ大小。4.2位置檢測(cè)裝置55（2）鑒幅工作方式定子的兩個(gè)繞組分別通同頻率、同相位、幅值分別