高考人教數(shù)學(xué)（理）一輪課件第八章第九節(jié)第二課時(shí)定點(diǎn)定值探索性問(wèn)題_第1頁(yè)
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第二課時(shí)定點(diǎn)、定值、探索性問(wèn)題[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

(2021·湖南郴州模擬)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．(1)若以A，B為直徑的圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝16，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)A，B分別作拋物線的切線l1，l2，證明：l1，l2的交點(diǎn)在定直線上．方法總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題求解的一種思路是找準(zhǔn)變化的主元，設(shè)為參數(shù)，建立參變量與其他量的關(guān)系(如函數(shù)關(guān)系、方程關(guān)系、不等式關(guān)系等)，探求目標(biāo)式，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算將目標(biāo)式用參變量表示出來(lái)，這一步是求解的難點(diǎn)也是關(guān)鍵所在，然后再恒等變形得到定值．另一種思路是通過(guò)特殊值或極端情形探索出定值是多少，然后進(jìn)行一般性計(jì)算或證明．

所以直線l的方程為2x－y－1＝0.方法總結(jié)解決存在性問(wèn)題的注意事項(xiàng)存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在；若結(jié)論不正確則不存在．(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開(kāi)放，采用另外的途徑．

(2)證明：∵點(diǎn)A在拋物線C上，且yA＝1，∴xA＝1.∴A(1，1).設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(3，－1)的直線的方程為x－3＝m(y＋1)，即x＝my＋m＋3，代入y2＝x

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