2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．2．一次函數(shù)與反比例函數(shù)，交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo).4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．5．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，并且與x軸相交于點(diǎn)B．

(1)求a的值；求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)求不等式的解集（直接寫(xiě)出答案）．6．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)已知，求的面積；(3)直接寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍．7．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．8．如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．9．如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)(1)求和的值；(2)以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，線段交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)，連接、，求的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)10．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．11．如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)（未在圖中畫(huà)出）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)若點(diǎn)是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，直線與雙曲線交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且．

(1)求的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，求的最小值和點(diǎn)坐標(biāo)；(3)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，()．

(1)如圖1，若點(diǎn)坐標(biāo)為．①求，的值；②若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，求的面積．(2)如圖2，依次連接，，，，若四邊形為矩形，求的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且的面積是面積的一半，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)將在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到其中點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、，若、同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)，；(2)或．2．(1)，(2)12(3)或3．(1)(2)點(diǎn)或4．(1)，(2)或5．(1)；(2)12(3)或6．(1)，(2)(3)或7．(1)，；(2)；(3)或．8．(1)(2)9．(1)，(2)10(3)或10．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為11．(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為：(2)或(3)