2024屆山西省太原市志達中學數(shù)學七上期末達標測試試題含解析

2024屆山西省太原市志達中學數(shù)學七上期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．x=-2是方程2a+3x=-16的解，則a的值是（）A．5B．－5C．－11D．112．甲倉庫與乙倉庫共存糧450

噸、現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%．從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30

噸．若設甲倉庫原來存糧x噸，則有（）A．（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30 B．60%x-40%?（450-x）=30C．（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30 D．40%?（450-x）-60%?x=303．的相反數(shù)是（）．A． B． C．9 D．4．若是方程的解，則的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．85．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1＝0 B．3x+2y＝5 C．xy+2＝3 D．x2＝06．溫州市區(qū)某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是零下2℃，則該地這一天的溫差是（）A．-12℃ B．12℃ C．8℃ D．-8℃7．中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千年前的秦漢時期．﹣5的相反數(shù)是（）A．±5 B．5 C． D．﹣8．若是3的相反數(shù)，則的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．9．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B．正負號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為－1 D．兩個正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小10．下列說法中,正確的是（）A．一根繩子，不用任何工具，可以找到它的中點B．一條直線就是一個平角C．若，則點B是線段AC的中點D．兩個銳角的度數(shù)和一定大于11．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°12．下列四個圖形中，經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：_____．14．若的補角為，則___________．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________16．如圖①，O為直線AB上一點作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為______．17．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價300元，領(lǐng)帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算．（3）請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．19．（5分）（1）解方程：（2）化簡：20．（8分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.（1）用含a，b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；（2）當，時，求陰影部分的面積.21．（10分）已知線段和線段．（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；延長線段至點，使，反向延長線段至點，使；（2）如果，分別是線段，的中點，且，，求線段的長．22．（10分）如圖，將一根竹竿AD豎直插入水池底部的淤泥中（淤泥足夠深），竹竿的入泥部分CD占全長的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD長米，露出水面部分AB為米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)要求豎直移動竹竿，使淤泥與水底交界點C恰好是竹竿底部D與水面交界點B之間的三等分點，請寫出移動方案，并說明此時竹竿端點A相對于水面B的位置．23．（12分）希臘數(shù)學家丟番圖（公元－－世紀）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒了死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世常辭了．”根據(jù)以上信息，請你求出：（1）丟番圖的壽命；（2）兒子死時丟番圖的年齡．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】x=-2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【詳解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，

解得：a=-1．

故選：B．【點睛】本題考查方程的解的定義，解題關(guān)鍵是掌握方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，并理解定義．2、C【解析】試題分析：要求甲，乙倉庫原來存糧分別為多少，就要先設出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%．結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食30噸．解：設甲倉庫原來存糧x噸，根據(jù)題意得出：（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；故選C．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．3、C【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．

故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2．4、B【解析】根據(jù)方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故選B.5、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】（A）是一元一次方程．（B）有兩個未知數(shù)，故B不是一元一次方程．（C）含有未知數(shù)的項不是1次，故C不是一元一次方程．（D）含有未知數(shù)的項不是1次，故D不是一元一次方程．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【解析】試題分析：溫差是最高氣溫與最低氣溫的差．．故選B．考點：溫差定義．7、B【解析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【詳解】由相反數(shù)的定義可得，﹣1的相反數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2．學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．8、D【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵是3的相反數(shù)，∴a=-3∴的倒數(shù)是故選D.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.9、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A．有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，故本選項錯誤；B．正負號相反且絕對值相同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，缺少條件，故本選項錯誤；C．互為相反數(shù)（0除外）的兩個數(shù)的商為－1，缺少條件，故本選項錯誤；D．兩個正數(shù)中，較大數(shù)的倒數(shù)反而小，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】動手操作可對A判斷，根據(jù)角的定義可對B判斷，舉反例，可對C、D判斷.【詳解】A.把繩子對折，不用任何工具，可以找到它的中點，故該選項正確；B.角是有頂點的，直線沒有頂點，故該選項錯誤；C.如果點B不在線段AC上，則點B就不是線段AC的中點，故該選項錯誤；D.兩個銳角的度數(shù)和不一定大于，如：一個為10，另一個為5，和就小于，故該選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的知識點有線段的中點、角的概念等，主要考查學生的動手能力和理解能力．11、C【分析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵．12、C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進行判斷；根據(jù)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進行判斷．【詳解】解：棱柱的兩個底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；

當?shù)酌鏋槿切螘r，則棱柱有三個側(cè)面，所以B選項錯誤，C選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、102°12'【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依據(jù)度分秒的換算即可得到結(jié)果．【詳解】解：48°37'+53°35'=101°72'=102°12'，

故答案為：102°12'．【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．14、【分析】兩個互為補角的角和為180°．【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為：．【點睛】本題考查補角的定義，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、24或60【分析】先根據(jù)題目中的要求，找出OQ平分∠BOC的兩種狀態(tài)，分別得出結(jié)果.【詳解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，要使OQ所在直線恰好平分∠BOC，有兩種情況，OQ所在的直線平分和延長線平分∠BOC，所以第一種情況時，t為24，第二種情況時，t為60,故答案為24或60【點睛】此題重點考察學生對圖形平移的理解，抓住平移前后的變化是解題的關(guān)鍵.17、＞【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由圖可得：－1＜a＜1＜1＜b，則有a+b＞1．故答案為＞．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b的在數(shù)軸上的位置得出a、b的大小關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購買較合算；（3）帶條數(shù)時，選擇方案①更合適；當領(lǐng)帶條數(shù)時，選擇方案①和方案②一樣；當領(lǐng)帶條數(shù)時，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款為：（40x+13000）元，方案②付款為：（13500+36x）元；（2）當x=60時，方案①付款為：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款為：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①購買較為合算；（3）設：，解得：；當領(lǐng)帶條數(shù)時，，選擇方案①更合適；當領(lǐng)帶條數(shù)時，，選擇方案①和方案②一樣；當領(lǐng)帶條數(shù)時，，選擇方案②更合適.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，以及列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，會求代數(shù)式的值．19、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，再移項，接著合并同類項，最后化一次項系數(shù)為1；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查解一元一次方程和整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和整式的加減運算法則．20、（1）；（2）1【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式，再根據(jù)各個四邊形的邊長，即可表示出三角形BGF的面積；（2）先連接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入兩個正方形的長，化簡即可求出△BDF的面積，又可求出△DEF的面積，再把a=4，b=6代入即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）根據(jù)題意得：△BGF的面積是：（2）連接DF，如圖所示，S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=∴S陰影部分=S△BFD+S△DEF=把a=4，b=6時代入上式得：原式==1．【點睛】此題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則和作輔助線21、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點D即可.（2）根據(jù)題意和（1）中結(jié)論，可得AD、AB、BC的長度，再根據(jù)，分別是線段，的中點，求出DM和DN的長，即可得MN的長.【詳解】解：（1）如圖，即為所作圖形：（2）如圖，∵a=2，AB=3，∴AD=4，AB=BC=3，∵，分別是線段，的中點，∴DN=CD，DM=AD+AM，∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.【點睛】此題主要考查了作一條線段等于已知線段，中點的意義，線段的和差，掌握作一條線段等于已知線段是解本題的關(guān)鍵．22、（1）竹竿AD的長度為5.2米，入水部分BC的長度為1.8米；（2）①應把竹竿豎直再插入2.3米，竹竿端點A在水面B下方0.2米處；②應把竹竿豎直拔高0.4米，竹竿端點A在水面B上方2.5米處．【分析】（1）設CD部分的長為x米，