2024屆陜西省合陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆陜西省合陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤2．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．4．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=5．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣16．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+18．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣39．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．145° D．70°10．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點(diǎn)F，若AB=3，則點(diǎn)F到AE的距離為___________．12．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動點(diǎn)，當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為________．15．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則p+q＝__．16．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為___________.17．閱讀材料：一元二次方程的兩個(gè)根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，所以不等式點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式的解是___________．18．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、.（1）作的角平分線，交于點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，連接.求的長.20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）22．（8分）如圖，拋物線過點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；連接OC，CM，求的值；若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BC＝AB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求△CBN面積的最大值．24．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說法錯(cuò)誤；若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長是7，故②說法錯(cuò)誤；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說法正確；隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故④說法正確；關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤說法正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵．2、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．6、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握這個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．8、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．10、A【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點(diǎn)；④k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點(diǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長AE交DC延長線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點(diǎn)F到AE的距離=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）故答案為（-3,0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.13、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.14、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計(jì)算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，.，，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大．17、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個(gè)根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個(gè)根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵．18、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，在中，，，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑(不大于AC為佳)畫弧于AC和BC交于兩點(diǎn)，然后以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫兩段弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)C和該交點(diǎn)的線就是的角平分線；（2）連接，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖，為所求的角平分線；（2）連接，的直徑，，.平分，..在中，.【點(diǎn)睛】本題主要考察基本作圖、角平分線定義、圓周角定理、勾股定理，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值；

（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PC的長關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）同（2）設(shè)出點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程，求得m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵在直線上，∴，∴．又∵在拋物線上，∴，解得．（2）設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡，得，解得，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關(guān)鍵．21、解：（1）1．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．22、拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；；P點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理及逆定理，可得，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得PM的值，可得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由拋物線過點(diǎn)，得，解得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；如圖1，連接OM，，，，，，，，；如圖2，過C作對稱軸，垂足N在對稱軸上，取一點(diǎn)E，使，連接CE，．當(dāng)時(shí)，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式