代數(shù)式課件浙教版數(shù)學(xué)七上冊(cè)

代數(shù)式課件浙教版數(shù)學(xué)七上冊(cè)匯報(bào)人：AA2024-01-23目錄CONTENTS代數(shù)式基本概念整式加減法與乘法因式分解與分式運(yùn)算一元一次方程與不等式二次根式及其運(yùn)算代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用01代數(shù)式基本概念代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式性質(zhì)具有抽象性、普遍性和可變性。代數(shù)式定義與性質(zhì)由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。整式分式根式一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。含有開方運(yùn)算的代數(shù)式，如√a（a≥0）。030201代數(shù)式分類及特點(diǎn)加法交換律和結(jié)合律a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律和結(jié)合律ab=ba，(ab)c=a(bc)。乘法分配律a(b+c)=ab+ac。減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)。除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0，c≠0）。指數(shù)運(yùn)算法則am×an=am+n（m、n為正整數(shù)），(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則02整式加減法與乘法同類項(xiàng)合并去括號(hào)法則添括號(hào)法則整式加減法法則只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并時(shí)，只需將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的第二項(xiàng)都改變符號(hào)。

整式乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。解析解析首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$x$和$y$的值進(jìn)行計(jì)算。解析首先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后代入$x$的值進(jìn)行計(jì)算。例題3求$(x+2)(x-2)$的值，其中$x=3$。求$(2x+3y)+(3x-2y)$的值，其中$x=-1$，$y=2$。例題1例題2求$(2x+3)(x-1)$的值，其中$x=2$。首先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后代入$x$的值進(jìn)行計(jì)算。典型例題解析03因式分解與分式運(yùn)算01020304提取公因式法公式法分組分解法十字相乘法因式分解方法及應(yīng)用通過尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)中的公共因子，提取出來(lái)進(jìn)行因式分解。利用平方差公式、完全平方公式等特定公式進(jìn)行因式分解。針對(duì)二次多項(xiàng)式，通過尋找兩個(gè)數(shù)的乘積等于常數(shù)項(xiàng)，且兩數(shù)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的方法進(jìn)行因式分解。將多項(xiàng)式分組，使每組內(nèi)能提取公因式或應(yīng)用公式法進(jìn)行分解。形如A/B（A、B為整式，且B不等于0）的式子稱為分式。分式定義分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)通過尋找分子與分母的公因式進(jìn)行約分，或通過尋找兩個(gè)分式的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。分式的約分與通分分式概念及性質(zhì)分式的加減運(yùn)算分式的乘除運(yùn)算分式的乘方運(yùn)算分式的混合運(yùn)算分式運(yùn)算技巧先通分，將異分母分式化為同分母分式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。將分子與分母分別乘方，然后化簡(jiǎn)。分子乘分子作為新的分子，分母乘分母作為新的分母（除法運(yùn)算則顛倒被除數(shù)的分子與分母）。遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，同時(shí)注意括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先進(jìn)行。04一元一次方程與不等式將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，使方程變形為簡(jiǎn)單形式。移項(xiàng)法將方程中相同或相似的項(xiàng)進(jìn)行合并，簡(jiǎn)化方程。合并同類項(xiàng)通過除以未知數(shù)的系數(shù)，將方程化為未知數(shù)的系數(shù)為1的標(biāo)準(zhǔn)形式。系數(shù)化為1一元一次方程解法去分母去括號(hào)移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1一元一次不等式解法根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)，去掉括號(hào)并調(diào)整不等號(hào)方向。通過乘以最小公倍數(shù)，消去不等式中的分母。通過除以未知數(shù)的系數(shù)，將不等式化為未知數(shù)的系數(shù)為1的標(biāo)準(zhǔn)形式。將不等式中的未知數(shù)項(xiàng)移到不等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，并合并同類項(xiàng)。方程與不等式的聯(lián)系方程與不等式的區(qū)別方程與不等式關(guān)系探討方程表示的是兩個(gè)代數(shù)式之間的相等關(guān)系，而不等式則表示兩個(gè)代數(shù)式之間的大小關(guān)系。在解法和性質(zhì)上，方程和不等式也有所不同。例如，解一元一次方程時(shí)，我們需要找到使等式成立的未知數(shù)的值；而解一元一次不等式時(shí)，我們需要找到使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍。方程和不等式都是代數(shù)式，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。例如，一個(gè)一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式，反之亦然。05二次根式及其運(yùn)算二次根式概念及性質(zhì)二次根式的定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的性質(zhì)$sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實(shí)數(shù)）$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0,bgeq0$）$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0,b>0$）$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）同類二次根式：化簡(jiǎn)后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。二次根式加減法法則同類二次根式相加減，只把系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變。異類二次根式相加減，先化簡(jiǎn)為同類二次根式，再按同類二次根式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算。01020304二次根式加減法法則010405060302二次根式乘法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0,bgeq0$）$(sqrt{a}+sqrt)(sqrt{a}-sqrt)=a-b$二次根式除法法則$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0,b>0$）$frac{1}{sqrt{a}+sqrt}=frac{sqrt{a}-sqrt}{a-b}$（分母有理化）二次根式乘除法法則06代數(shù)式在幾何圖形中應(yīng)用面積計(jì)算利用代數(shù)式表示平面圖形的底和高，計(jì)算面積。周長(zhǎng)計(jì)算通過代數(shù)式表示平面圖形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算周長(zhǎng)。角度計(jì)算通過代數(shù)式表示平面圖形中的角度，進(jìn)行計(jì)算和推理。代數(shù)式在平面圖形中應(yīng)用通過代數(shù)式表示立體圖形的各個(gè)面的面積，進(jìn)而計(jì)算表面積。表面積計(jì)算利用代數(shù)式表示立體圖形的高和底面積，計(jì)算體積。體積計(jì)算通過代數(shù)式表示立體圖形中的空間角度，進(jìn)行計(jì)算和推理?？臻g角度計(jì)算代數(shù)式在立體圖形中應(yīng)用03代數(shù)式與幾何問題的綜合應(yīng)用通過綜合應(yīng)用代