七年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)式課件

七年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)式課件匯報(bào)人：AA2024-01-23contents目錄代數(shù)式基本概念整式加減運(yùn)算一元一次方程代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系拓展內(nèi)容：不等式初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)與總結(jié)代數(shù)式基本概念01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素的不同，可分為有理式和無(wú)理式；按字母在式子中的地位不同，可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義與分類代數(shù)式中單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，叫做代數(shù)式的項(xiàng)。代數(shù)項(xiàng)系數(shù)注意事項(xiàng)代數(shù)式中數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。在代數(shù)式中，數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面，且省略乘號(hào)。030201代數(shù)項(xiàng)與系數(shù)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“·”或者省略不寫。數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面。書(shū)寫順序帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。帶分?jǐn)?shù)書(shū)寫相同字母相乘時(shí)，一般不要把每個(gè)因數(shù)都寫出來(lái)，像a·a、a·a·a可記作a^2，a^3。相同字母相乘書(shū)寫除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式（除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線）。注意，用字母表示數(shù)時(shí)，后接單位名稱的字母一般不用分?jǐn)?shù)形式表示。除法書(shū)寫代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范整式加減運(yùn)算02

整式加減法則整式的加法法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。整式的減法法則同類項(xiàng)的系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變；括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的符號(hào)要變。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。識(shí)別同類項(xiàng)首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，然后將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并步驟合并同類項(xiàng)時(shí)，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。注意事項(xiàng)合并同類項(xiàng)方法例1解例3解例2解求多項(xiàng)式$3x^2+4x-2x^2+x+1$的值。首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)$3x^2$和$-2x^2$，以及$4x$和$x$。然后合并同類項(xiàng)，得到$x^2+5x+1$。求多項(xiàng)式$2a^2b-3ab^2-a^2b+2ab^2$的值。首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)$2a^2b$和$-a^2b$，以及$-3ab^2$和$2ab^2$。然后合并同類項(xiàng)，得到$a^2b-ab^2$。求多項(xiàng)式$5x^2y-2xy+3xy-x^2y-1$的值，其中$x=2,y=-1$。首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)$5x^2y$和$-x^2y$，以及$-2xy$和$3xy$。然后合并同類項(xiàng)，得到$4x^2y+xy-1$。最后代入$x=2,y=-1$，得到$4times4times(-1)+2times(-1)-1=-16-2-1=-19$。整式加減應(yīng)用舉例一元一次方程03只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程具有唯一解，且解滿足方程左右兩邊相等。一元一次方程定義及性質(zhì)一元一次方程的性質(zhì)一元一次方程定義系數(shù)化為1法將方程$ax=b$的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)$a$，得到$x=frac{a}$的形式，從而求出未知數(shù)的值。移項(xiàng)法將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，然后合并同類項(xiàng)，使方程變形為$ax=b$的形式。去括號(hào)法當(dāng)方程中含有括號(hào)時(shí)，先去括號(hào)，再按照移項(xiàng)法和系數(shù)化為1法求解。解一元一次方程方法行程問(wèn)題例如，甲、乙兩人分別從相距$s$千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則$t_1$小時(shí)后快者追上慢者；若相向而行，則$t_2$小時(shí)后兩人相遇。求兩人的速度。利潤(rùn)問(wèn)題例如，某商店以每雙$a$元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)皮鞋若干雙，又以每雙$b$元的價(jià)格賣出。如果賣出的皮鞋數(shù)量是購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，那么該商店的獲利是多少？配套問(wèn)題例如，某車間有$22$名工人，每人每天可以生產(chǎn)$1200$個(gè)螺釘或$2000$個(gè)螺母。一個(gè)螺釘需要配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？工程問(wèn)題例如，一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要$a$天完成，乙單獨(dú)做需要$b$天完成。如果兩人合作，需要多少天完成？一元一次方程應(yīng)用舉例代數(shù)表達(dá)式與函數(shù)關(guān)系04代數(shù)表達(dá)式定義01用字母、數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)式子，表示數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)定義02設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量$x$和$y$，如果對(duì)于$x$的每一個(gè)值，$y$都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)$x$是自變量，$y$是$x$的函數(shù)。代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系03通過(guò)代數(shù)表達(dá)式可以明確地表示出函數(shù)關(guān)系，如$y=2x+1$表示一個(gè)線性函數(shù)關(guān)系。代數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，描出以自變量的值為橫坐標(biāo)、以函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像定義通過(guò)觀察函數(shù)圖像的形狀、位置、趨勢(shì)等特征，可以識(shí)別出函數(shù)的類型、增減性、最值等性質(zhì)。函數(shù)圖像識(shí)別根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞恐?，?jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得到函數(shù)圖像。函數(shù)圖像繪制函數(shù)圖像識(shí)別與繪制函數(shù)性質(zhì)分析通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式和圖像的研究，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用利用函數(shù)的性質(zhì)可以解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題、方程求解問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。例如，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷方程是否有解或解的個(gè)數(shù)；利用函數(shù)的奇偶性可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程；利用函數(shù)的周期性可以預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)等。函數(shù)性質(zhì)分析及應(yīng)用拓展內(nèi)容：不等式初步認(rèn)識(shí)05用不等號(hào)連接兩個(gè)代數(shù)式，表示它們之間的大小關(guān)系。不等式定義包括傳遞性、可加性、可乘性等，與等式性質(zhì)相似但也有所不同。不等式的性質(zhì)根據(jù)不等號(hào)的不同，可分為嚴(yán)格不等式和非嚴(yán)格不等式。不等式的分類不等式概念及性質(zhì)介紹123去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次不等式的基本步驟注意不等號(hào)的方向變化，以及解集的表達(dá)方式。解一元一次不等式的注意事項(xiàng)分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取它們的交集作為不等式組的解集。一元一次不等式組的解法一元一次不等式解法分配問(wèn)題利用不等式可以求解分配問(wèn)題，如物資調(diào)運(yùn)、人員分配等。比較問(wèn)題通過(guò)不等式可以比較兩個(gè)量的大小關(guān)系，如比較兩個(gè)數(shù)的大小、比較兩個(gè)算式的結(jié)果等。方案設(shè)計(jì)問(wèn)題在方案設(shè)計(jì)中，經(jīng)常需要利用不等式來(lái)優(yōu)化方案或確定方案的可行性。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，需要利用不等式來(lái)確定建筑物的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否符合要求；在交通規(guī)劃中，需要利用不等式來(lái)確定道路通行能力是否滿足交通需求。不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用復(fù)習(xí)與總結(jié)06代數(shù)式的基本概念代數(shù)式的運(yùn)算代數(shù)式的化簡(jiǎn)代數(shù)式的求值知識(shí)點(diǎn)回顧與梳理01020304包括代數(shù)式的定義、組成元素、分類等。包括加、減、乘、除四種基本運(yùn)算，以及運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和結(jié)合律等。包括合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、提取公因式等化簡(jiǎn)方法。包括直接代入求值、整體代入求值等方法。在運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生容易忽略符號(hào)的變化，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。糾正方法是強(qiáng)調(diào)符號(hào)的重要性，加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算的訓(xùn)練。符號(hào)錯(cuò)誤學(xué)生容易忽略運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。糾正方法是強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，加強(qiáng)復(fù)合運(yùn)算的訓(xùn)練。運(yùn)算順序錯(cuò)誤在化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，學(xué)生容易忽略某些項(xiàng)或因子，導(dǎo)致結(jié)果不是最簡(jiǎn)形式。糾正方法是強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)的徹底性，加強(qiáng)化簡(jiǎn)方法的訓(xùn)練?；?jiǎn)不徹