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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.根據(jù)下表中的二次函數(shù)丁=加+區(qū)+。的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸().
x...-1012
77
y...-1
44
A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在)'軸兩側(cè)
C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在)'軸同側(cè)D.
2.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()
3.如圖,直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點(diǎn)A(3,m)在直線1上,則m的值是()
35
A.-5B.-C.-D.7
22
4.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么Z1等于()
A.120°B.105°C.60°D.45°
5.如圖,△ABC內(nèi)接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于()
A.B.C.D.
6.下列分式中,最簡分式是()
X+1丁-2盯+>2DG36
A.B.
X+1X2-12x+12
7.-2018的絕對(duì)值是()
1
A.±2018B.-2018C.---------D.2018
2018
8.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn),那么d的值可以取()
A.11;B.6;C.3;D.1.
9.如圖,在邊長為6的菱形ABC。中,=60°,以點(diǎn)O為圓心,菱形的高OE為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)E,交CO于
點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是()
A.18—3%B.186-9萬c.9V3--D.186一3萬
10.如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。,點(diǎn)B在y軸上,OA=L先將菱形OABC沿x軸的正方
向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60。,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi,B2,B3,…,則B2017的坐標(biāo)為()
A.(1345,0)B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)
22
11,2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功,圓了中國人的“大飛機(jī)夢”,它顏值高性能好,全長近39米,最大
載客人數(shù)168人,最大航程約555()公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.555xl04B.5.55x103c.5.55xl04D.55.5xl03
12.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線.
14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),如圖,
15.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之
間賽一場).現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽?設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽,根據(jù)題意,可列方程為.
16.已知A(x”yi),B(X2,y2)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上.若xiX2=-4,則y1y2的值為.
x
13x
17.分式方程一^一十~r=0的解為》=.
x+2x-4
18.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”,如果第1個(gè)圖形需要8根火柴,則第2個(gè)圖形需要14根火柴,第n根圖形需
要根火柴.
(1)(2)(3)
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物
頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:1.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):
4
tan53°--,tan63.4°-2)
20.(6分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE〃AC,CE〃BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若NBAC=30。,AC=4,求菱形OCED的面積.
k
21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線),=4龍+6與函數(shù)y==(x>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,
X
5),B.
(1)求勺,&2的值;
k
(2)過點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線,與直線,=匕%+6和函數(shù)y=」(x〉0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M
在點(diǎn)N下方時(shí),寫出n的取值范圍.
22.(8分)如圖,在AABC中,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DG_LAC于點(diǎn)G,交AB
的延長線于點(diǎn)F.
C.
G,
E
(1)求證:直線FG是。O的切線;
(2)若AC=10,COSA=T,求CG的長.
23.(8分)如圖,AB為。O的直徑,點(diǎn)E在。O,C為弧BE的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CD±AE于D,連接AC、BC.試
判斷直線CD與。O的位置關(guān)系,并說明理由若AD=2,AC=瓜,求。O的半徑.
24.(10分)計(jì)算:(-1)-2-2(g+4)+|1-V12|
25.(10分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
26.(12分)列方程解應(yīng)用題
八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他
們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.
X—n3
27.(12分)若關(guān)于x的方程一巳=1無解,求。的值.
%—1x
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1,B
【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對(duì)稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可作出判斷.
【詳解】
解:由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=L拋物線的開口方向向上
則該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè)
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對(duì)稱性,即可完成.
2、A
【解析】
分析:面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知:此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).
詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;
B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是一個(gè)圓臺(tái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).
3、C
【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再將A(3,m)代入,可求得m.
【詳解】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得
'—2k+b=0
<b=l'
,k=L
解得2
b=l
所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=;x+L
再將A(3,m)代入,得
15
m=—x3+l=—.
22
故選c.
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn):考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.
4、B
【解析】
解:如圖,N2=90。-45。=45。,由三角形的外角性質(zhì)得,Z1=Z2+60°=45°+60°=105°.故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5、C.
【解析】
試題分析:如答圖,過點(diǎn)O作OD_LBC,垂足為D,連接OB,OC,
?.5=5,OD=3,...根據(jù)勾股定理得BD=4.
VZA=ZBOC,.,.ZA=ZBOD.
AtanA=tanNBOD=
故選D.
考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.勾股定理;4.銳角三角函數(shù)定義.
6、A
【解析】
試題分析:選項(xiàng)A為最簡分式;選項(xiàng)B化簡可得原式二777y+1^^441;選項(xiàng)C化簡可得原式
二(:y)2=口選項(xiàng)D化簡可得原式=二:)?='二,故答案選A.
x(x-y)x2(x+6)2
考點(diǎn):最簡分式.
7、D
【解析】
分析:根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可,數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
詳解:-2018的絕對(duì)值是2018,即卜2018|=2018.
故選D.
點(diǎn)睛:本題考查了絕對(duì)值的定義,熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值
是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.
8、D
【解析】
?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,
.,.當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí),這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),即d>ll或d<3,
...上述四個(gè)數(shù)中,只有D選項(xiàng)中的1符合要求.
故選D.
點(diǎn)睛:兩圓沒有公共點(diǎn),存在兩種情況:(1)兩圓外離,此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和;(1)兩圓內(nèi)含,此時(shí)圓心距〈大
圓半徑-小圓半徑.
9、B
【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面
積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.
【詳解】
:四邊形ABCD是菱形,NDAB=6()。,
,AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,
VDF是菱形的高,
.?.DF_LAB,
:.DF=AD*sin60°=6xJ=36,
2
???陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3班一產(chǎn)"*(3?=18百97r.
360
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.
10、B
【解析】
連接AC,如圖所示.
?.?四邊形OABC是菱形,
AOA=AB=BC=OC.
VZABC=60°,
/.△ABC是等邊三角形.
AAC=AB.
AAC=OA.
VOA=1,
.\AC=1.
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2.
73=336x6+1,
,點(diǎn)Bi向右平移1322(即336x2)到點(diǎn)B3.
2B1的坐標(biāo)為(1.5,B),
2
.?.B3的坐標(biāo)為(1.5+1322,—
2
點(diǎn)睛:本題是規(guī)律題,能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移2”是解題的關(guān)鍵.
11、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移
動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),n是負(fù)
數(shù).
【詳解】
解:5550=5.55x1.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中后同<10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵
要正確確定a的值以及?的值.
12>D
【解析】
主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.
【詳解】
解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13、x=-1
【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.
【詳解】
解:這里a=m,b=2m
-b2m,
.,.對(duì)稱軸x=----------=—1
2a2m
故答案為:x=-l.
【點(diǎn)睛】
b
解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=—-.
2a
14、V2<a<V2+l
【解析】
因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則C(a-La-1),根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到
答案.
【詳解】
解:TA點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),
AC(a-1,a-1),
22
當(dāng)C在雙曲線丫=一時(shí),則a-l=——,
xa-1
解得3=72+1;
22
當(dāng)A在雙曲線丫=—時(shí),則2=—,
xa
解得a=72,
;?a的取值范圍是及Saw及+1.
故答案為&SaW&+1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn),然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代
入反比例函數(shù)求得確定值即可.
15、—x(x-1)=1
2
【解析】
【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場),x個(gè)球隊(duì)比賽總場數(shù)為lx(x-1),即可列方程.
2
【詳解】有x個(gè)隊(duì),每個(gè)隊(duì)都要賽(x-D場,但兩隊(duì)之間只有一場比賽,由題意得:
故答案為1x(x-1)=1.
2
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
16、-1.
【解析】
66
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到,=一,%=一,再把它們相乘,然后把王々=-4代入計(jì)算即可.
X\X2
【詳解】
66
根據(jù)題意得乂=一,必=一,
王x2
663636八
所以>跖=工.E=蕊=7=一%
故答案為:T.
【點(diǎn)睛】
66
考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把點(diǎn)A,8的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到弘=一,%=一,是解題的關(guān)鍵.
17、-1
【解析】
【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.
【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2-3x=0,
解得:x=-l,
檢驗(yàn):當(dāng)x=-l時(shí),(x+2)(x-2)和,
所以x=-l是分式方程的解,
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
18、6〃+2
【解析】
根據(jù)圖形可得每增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒即可解答.
【詳解】
第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成,
第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成,
第三個(gè)圖中有8+2x6個(gè)火柴組成,
???組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.
故答案為6n+2
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)字規(guī)律問題,通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米;(2)從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米
【解析】
分析:(1)過產(chǎn)作于尸,作PE_LA3于E,設(shè)尸尸=5x,在RfAABC中求出A3,用含x的式子表示出AE,
EP,由tanZAPE,求得x即可;⑵在Rt4CPF中,求出CP的長.
詳解:過P作產(chǎn)足于尸,作PE_L48于E,
???斜坡的坡度=5:1,
設(shè)尸產(chǎn)=5x,CF=lx,
V四邊形BFPE為矩形,
:.BF=PEPF=BE.
在KTAABC中,3C=90,
tanXACB=----,
BC
?:A5=f〃z263?4°x6O2x90=180,
:.AE=AB-BE=AB-PF=180-5X9
EP=BC+CF-90+lOx.
在RTA4EP中,
AE180-5x4-
tan/APE=——-
EP90+12x~3
.20
..x=——,
7
.100…
..PF=5x=---?14.3.
7
答:此人所在產(chǎn)的鉛直高度約為14.3米.
由(1)得CP=13x,
20,,
,CP=13x—a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.
7
答:從P到點(diǎn)5的路程約為17.1米.
點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問題相符合的幾何圖形,找出圖形中的相關(guān)線段或
角的實(shí)際意義及所要解決的問題,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.
20、(1)證明見解析;(1)2x/3.
【解析】
(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即
可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1百,連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn),求
出OF=,BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.
2
【詳解】
(1)證明:?rCE/OD,DE//OC,
四邊形OCED是平行四邊形,
?.矩形ABCD,:.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,
22
OC=OD,
??.四邊形OCED是菱形;
(2)在矩形ABCD中,/ABC=90°,NBAC=30°,AC=4,
BC=2,
AB=DC=20,
連接OE,交CD于點(diǎn)F,
???四邊形OCED為菱形,
;.F為CD中點(diǎn),
???O為BD中點(diǎn),
OF=-BC=1,
2
.?.OE=2OF=2,
^?OCED=—xOExCD=—X2X2A^=273.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:菱形的面
積等于對(duì)角線積的一半.
21、(1)匕=-1,匕=5;(2)OCnVl或者n>L
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
⑵利用圖象法即可解決問題;
【詳解】
解:(1)VA(1,1)在直線y=《x+6上,
:,k、=-1,
k
VA(1,1)在y==(x>0)的圖象上,
***k]=5.
(2)觀察圖象可知,滿足條件的n的值為:OVnVl或者n>L
【點(diǎn)睛】
此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.
22、(3)證明見試題解析;(3)3.
【解析】
試題分析:(3)先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DGJ_AC,得到NDGC=90。,ZODG=90°,得出OD_LFG,
即可得出直線FG是。O的切線.
(3)先得出△ODFs/iAGF,再由cosA=±,得出cosNDOF=:;然后求出OF、AF的值,即可求出AG、CG的值.
J5
試題解析:(3)如圖3,連接OD,VAB=AC,.*.ZC=ZABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,.*.ZODB=ZC,/.OD/7AC,
AZODG=ZDGC,VDG±AC,AZDGC=90°,/.ZODG=90°,;.ODJLFG,;OD是。O的半徑,二直線FG是
oo的切線;
(3)如圖3,VAB=AC=30,AB是。O的直徑,.,.OA=OD=30+3=5,由(3),可得:OD±FG,OD/7AC,.,.ZODF=90°,
NDOF=NA,在AODF和AAGF中,VZDOF=ZA,NF=NF,/.△ODF^AAGF,56=三,VCOSA=7,
.,.cosZDOF=S;.OF=-三==三,,AF=AO+OF=5+三=m,:上=與,解得AG=7,/.CG=AC-AG=30-7=3,
;CG3______:-22-—
即CG的長是3.
c.c.
圖1圖2
考點(diǎn):3.切線的判定;3
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