人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章測試題4份含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章測試題4份含答案

單元測試卷1

一、填空題

1.u與t成反比，且當(dāng)u=6時，t=L，這個函數(shù)解析式為u=

8

2.反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點（-2,-1）,那么k的值為.

X

3.函數(shù)尸-工和函數(shù)行2的圖象有個交點.

2yx

4.反比例函數(shù)尸上的圖象經(jīng)過（-二，5）、（a,-3）及（10,b）點，貝Uk=_____

x2

a-9b-?

5.若反比例函數(shù)y=（2k-l）乂3卜2-21<-1的圖象在二、四象限，則|<=.

6.已知y-2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=l,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

7.函數(shù)y=-2的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨X的增大而.

X

8.如圖是反比例函數(shù)y=k的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k0.

X

_K

0\X

9.反比例函數(shù)y=k（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點MP

X

垂直X軸于點P,如果aMOP的面積為1,那么k的值是.

□IPX

10.尸加-1）*彌2^-7是丫關(guān)于*的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m

的值為_____

二、選擇題

11.下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是（）

A.x（y-1）=1B.y=—C.y=-VD.y=—

x+1x23x

12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a,b）,則它的圖象一定也經(jīng)過（）

A.（-a,-b）B.（a,-b）C.（-a,b）D.（0,0）

13.如果反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-3,-4）,那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（）

x

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D(zhuǎn).第三，四象限

14.若y與-3x成反比例，x與工成正比例，則y是2的（）

Z

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.不能確定

15.函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點（-4,6）,則下列各點中在y=k的圖象上的是（）

XX

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

16.正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=k在同一坐標(biāo)系中的圖象為（）

17.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k】x與尸絲沒有交點，那么口和k2的關(guān)系

X

一定是（）

%、同號%、異號

A.ki<0,k2>0B.ki>0,k2<0C.IQD.IQ

18.已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時，y=-6,那么當(dāng)y=3時，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

19.在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=W和y=kx+3的圖象大致是（）

20.（3分）如圖：A,B是函數(shù)y=Z的圖象上關(guān)于原點O點對稱的任意兩點，AC

X

垂直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設(shè)四邊形ADBC的面積為S,則（）

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

三、解答題

21.在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例,

當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流1=2安培.

（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流1=0.5安培時，求電阻R的值.

22.反比例函數(shù)的圖象過點（2,-2）.

（1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？

（2）y隨x的減小如何變化？

（3）試判斷點（-3,0）,（-3,-3）是否在此函數(shù)圖象上？

23.如圖，Rt^ABO的頂點A是雙曲線y=k與直線y=-x-(k+1)在第二象限的

X

交點.AB_Lx軸于B,SAABO=—??

2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

24.已知如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)尸&的圖象相交于A、B兩

x

點.

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

4(21)

如,n)

答案解析

一、填空題

1.u與t成反比，且當(dāng)u=6時，t=L，這個函數(shù)解析式為u=A.

8-4L

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【專題】待定系數(shù)法.

【分析】先設(shè)u=K（k#0）,再把已知的u,t的值代入可求出k值，即得到反比

t

例函數(shù)的解析式.

【解答】解：設(shè)u=k（kwo）,

將U=6,t=工代入解析式可得k=工,

故答案為：u".

4t

【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

2.反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點（-2,-1）,那么k的值為2

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】直接把點（-2,-1）代入反比例函數(shù)丫=其，求出k的值即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-2,-1）,

?*.-1=---->解得k=2.

-2

故答案為：2.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

3.函數(shù)尸-三和函數(shù)行2的圖象有0個交點.

2x

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組，方程組解的個數(shù)即為兩函數(shù)圖象交點個

數(shù).

"三

?9

【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，得

2

1^7

兩式相乘，得y2=-i,無解，

...兩函數(shù)圖象無交點.

【點評】本題考查了兩函數(shù)圖象交點的求法，本題也可以根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置

進行判斷.

4.反比例函數(shù)尸K的圖象經(jīng)過（-W,5）、（a,-3）及（10,b）點，則k=-匹，

yx2-2-

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)點在直線上把點代入直線進行求解.

【解答】解：???反比例函數(shù)尸四的圖象經(jīng)過（-W,5）,

yx2

,k=-2x5=-l^-,

22

?v__15

2x

?.?點（a,-3）及（10,b）在直線上，

?_15_3_15_b

2a20

?a-5b-3

24

故答案為：-」也，—，~—；

224

【點評】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道

基礎(chǔ)題.

5.若反比例函數(shù)y=(2k-l)乂3卜2-2卜-1的圖象在二、四象限，則k=0.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，次數(shù)為-1次，再根據(jù)圖象在二、四象限，2k

-1<0,求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意，3k2-2k-1=-1,2k-KO,

解得k=0或k=z且k<l,

32

/.k=O.

故答案為：0.

【點評】本題利用反比例函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解，需要熟練掌

握并靈活運用.

6.已知y-2與x成反比例，當(dāng)x=3時，y=l,則v與x的函數(shù)關(guān)系式為v=-之

x

+2.

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)出表達式，再利用待定系數(shù)法解出系數(shù)則可.

【解答】解:設(shè)y-2=k,

X

當(dāng)x=3時,y=l,

解得k=-3,

所以y-2=-W,

X

y=-—+2.

x

【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，比較基本.

一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成y=K或?qū)懗蓎=kx】(k為常

X

數(shù)，kWO)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

7.函數(shù)行-2的圖象，在每一個象限內(nèi)，v隨x的增大而增大.

X

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】此題可由k=-2VO得出反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而增大.

【解答】解：???k=-2V0,

???函數(shù)支-2的圖象位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

X

故答案為：增大.

【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：

(1)k>0時，圖象是位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

(2)kV0時，圖象是位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

8.如圖是反比例函數(shù)y=k的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是k>0.

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判定系數(shù)k的符號.

【解答】解：因為反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過第一象限，

X

所以k>0.

故答案是：>.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象.反比例函數(shù)y=k的圖象是雙曲線，當(dāng)k

X

>0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時，它的兩個分支分別位

于第二、四象限.

9.反比例函數(shù)y=K(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖象上一點MP

垂直x軸于點P,如果△MOP的面積為1,那么k的值是2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍

成的直角三角形面積S是個定值，即$=1|1<|.

2

【解答】解：由題意得：SAMOP=^-lk|=l,k=±2,

2

又因為函數(shù)圖象在一象限，所以k=2.

【點評】主要考查了反比例函數(shù)打工中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引

X

X軸、y軸垂線，所得三角形面積為方|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)

了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

10.產(chǎn)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m

的值為-2.

【考點】反比例函數(shù).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2-m-7=-l,且m-1W0,解出m的

值，再由圖象在第二、四象限可得進而可確定m的值.

【解答】解：由題意得：m?-m-7=-1,且m-1W0,

解得：mi=3,m2=-2,

???圖象在第二、四象限，

Am-1<0,

m<1,

/.m=-2,

故答案為：-2.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌

握反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式尸K(kWO)轉(zhuǎn)化為y=kx】(kWO)的形

X

工__|x

二、選擇題

11.下列函數(shù)中，y與x的反比例函數(shù)是()

A.x(y-1)=1B.y=—C.y=-^—D.y=—

x+1x23x

【考點】反比例函數(shù).

【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=K(kWO)的形式為反比

X

例函數(shù).

【解答】解：A,B,C都不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤；

D符合反比例函數(shù)的定義，正確.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式尸K(kWO)中，

X

特別注意不要忽略kWO這個條件.

12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(a,b),則它的圖象一定也經(jīng)過()

A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(0,0)

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】將(a,b)代入y=k即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

X

【解答】解：因為反比例函數(shù)尸K的圖象經(jīng)過點(a,b),

X

故k=aXb=ab,只有A案中(-a)X(-b)=ab=k.

故選A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上,

則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

13.如果反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(-3,-4),那么函數(shù)的圖象應(yīng)在()

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D(zhuǎn).第三，四象限

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)k的正負(fù)確定函數(shù)圖象

經(jīng)過的象限.

【解答】解：y=k,圖象過（-3,-4）,

X

所以k=12>0,函數(shù)圖象位于第一，三象限.

故選A.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的常數(shù)k和考查了反比例函數(shù)圖象

的性質(zhì).

14.若y與-3x成反比例，x與里成正比例，則y是2的（）

Z

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.不能確定

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義分析.

【解答】解：由題意可列解析式y(tǒng)=±l_,x='

一3xz

???y是z的正比例函數(shù).

故選A.

【點評】本題考查正比例函數(shù)的知識.關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗

證答案.

15.函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點（-%6）,則下列各點中在y=K的圖象上的是（）

xx

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】將（-4,6）代入y=k即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

X

【解答】解：???函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-4,6）,.?.!<=-4X6=-24,

四個選項中只有只有D選項中（3,-8）,3X（-8）=-24.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上,

則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

16.正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=K在同一坐標(biāo)系中的圖象為（）

【考點】反比例函數(shù)的圖象的特點.

【分析】因為k的符號不明確，所以應(yīng)分兩種情況討論.

【解答】解：k>0時，函數(shù)y=kx與y=k同在一、三象限，B選項符合；

X

k<0時，函數(shù)y=kx與y=K同在二、四象限，無此選項.

X

故選B.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握

它們的性質(zhì)才能靈活解題.

17.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果y=k】x與尸”沒有交點，那么ki和k2的關(guān)系

X

一定是（）

A.ki<0,kz>0B.ki>0,k2VoC.%、k2同號D.%、l<2異號

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

沒有交點，則1<?=且無解,即乜V0.

【分析】如果直線丫=1<o與雙曲線

XX1

【解答】解：?.?直線y=kiX與雙曲線二且沒有交點，

X

k。二且無解，

x

“二殳無解，

kl

.?.殳VO.即kl和k2異號.

kl

故選D.

【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點，以及不等式的有關(guān)內(nèi)

容.

18.已知變量y和x成反比例，當(dāng)x=3時，y=-6,那么當(dāng)y=3時，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【專題】計算題；待定系數(shù)法.

【分析】首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求得k的值；再進一步根

據(jù)解析式和y的值，求得x的值.

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K（kWO）.

X

把x=3,y=-6代入，得

-6=k,k=-18.

3

故函數(shù)的解析式為y=-歿，

X

當(dāng)y=3時，x=--=-6.

3

故選B.

【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)

階段的重點.

19.在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=k和y=kx+3的圖象大致是（）

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

【解答】解：A、由函數(shù)y=k的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致，故A

X

選項正確；

B、由函數(shù)y=k的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，故B選

X

項錯誤；

C、由函數(shù)y=k的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象kVO矛盾，故C選項錯誤；

X

D、由函數(shù)y=k的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象kVO矛盾，故D選項錯誤.

X

故選:A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握

它們的性質(zhì)才能靈活解題.

20.如圖：A,B是函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。點對稱的任意兩點，AC垂直于

X

x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設(shè)四邊形ADBC的面積為S,則（）

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線

所圍成的直角三角形面積可知，吟的，再根據(jù)反比例函數(shù)的

對稱性可知，。為DC中點，則SMOD=SMOC=Lk|,SABOC=SABOD=-Ik|,進而求出

22

四邊形ADBC的面積.

【解答】解：???A,B是函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，且AC垂

X

直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,

??S/X,AOC=SABOD=—~X2=1,

2

假設(shè)A點坐標(biāo)為（x,y）,則B點坐標(biāo)為（-x,-y）,

則OC=OD=x,

?"SAAOD=SAAOC=1?SABOC=SABOD=1>

四邊形ADBC面積=S/\AOD+S/\AOC+S/\BOC+SABOD=4.

故選C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向

兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重

要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

三、解答題

21.在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，

當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流1=2安培.

（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流1=0.5安培時，求電阻R的值.

【考點】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】此題直接根據(jù)題意可以求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式把1=0.5

安培代入解析式可以求出電阻R的值.

【解答】解：（1）設(shè)

?.?當(dāng)電阻R=5歐姆時，電流1=2安培.

.,.u=io

Al與R之間的函數(shù)關(guān)系式為14；

（2）當(dāng)1=0.5安培時，o.5=—

解得R=20（歐姆）.

【點評】此題主要考查反比例函數(shù)在物理方面的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式是需要掌握的基本數(shù)學(xué)能力.

22.反比例函數(shù)的圖象過點（2,-2）.

（1）求反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？

（2）y隨x的減小如何變化？

（3）試判斷點（-3,0）,（-3,-3）是否在此函數(shù)圖象上？

【考點】確定反比例函數(shù)的表達式.

【專題】計算題.

【分析】（1）設(shè)丫=四，則把（2,-2）代入求出k即可得到反比例函數(shù)y與自變

X

量X之間的關(guān)系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷它的圖象在第幾象限內(nèi)；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷.

【解答】解：（1）設(shè)丫=上，

X

把（2,-2）代入得k=2X（-2）=-4,

所以反比例函數(shù)y與自變量x之間的關(guān)系式為y=-2,它的圖象在第二、四象

X

限；

（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

（3）因為-3X0=0,-3X（-3）=9,

所以點（-3,0）,（-3,-3）都不在在此函數(shù)圖象上.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反

比例函數(shù)解析式y(tǒng)=k（k為常數(shù)，kWO）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）

X

帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式.也考

查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

23.如圖，RtAABO的頂點A是雙曲線y=k與直線y=-x-（k+1）在第二象限的

交點.AB_l_x軸于B,且SMBO=9.

2

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【專題】計算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k

絕對值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；

（2）交點A、C的坐標(biāo)是方程組，x的解，解之即得；

y=-x+2

（3）從圖形上可看出AAOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積

公式即可求出.

【解答】解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（x,y）,且x<0,y>0,

貝USAABO=L,IBO?BA）=—?（-x）*y=—,

222

xy=-3,

又.?'金，

X

即xy=k,

k=-3?

所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=-3,y=-x+2；

（2）由y=-x+2,

令x=0,得y=2.

二直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0,2）,

x］二一1x2二3

A、C兩點坐標(biāo)滿足13=>'為=3'(y=-l

y=~—2

，交點A為(-1,3),C為(3,-1),

SAAOC=SAODA+SAODC=—OD*(IXi|+1X21)=—X2X(3+1)=4.

22

【點評】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖

象的交點坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積.

24.已知如圖，一次函數(shù)丫=1^+13的圖象與反比例函數(shù)尸皿的圖象相交于A、B兩

X

點.

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函

數(shù)解析式；

（2）利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【解答】解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)產(chǎn)皿的圖象經(jīng)過點A（-2,1）,

???有m=xy=-2

，反比例函數(shù)解析式為y=--|,

又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（l,n）

/.n=-2,

.\B（1,-2）

將A、B兩點代入丫=1?+1：）,有（-"+b=l,

|k+b=-2

fk=-1

解得，

b=-1

一次函數(shù)的解析式為y=-x-1,

（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，

x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，

.,.x<-2或OVxVl,

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握.

單元測試卷

一、選擇題

1.下列式子中表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

91

A.y=2x-3B.xy=5C.y=-^-D.y—x

4

2.已知點（2,-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，則丫=二巴的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

3.函數(shù)尸_L_中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.xW3B.xW-3C.x>3D.x>-3

4.如圖，直線y=2x與雙曲線y=k的圖象的一個交點坐標(biāo)為（2,4）,則它們的

X

另一個交點坐標(biāo)是（）

X

()

A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(［，2)

22

8.在反比例函數(shù)y=K(k<0)的圖象上有兩點A(xi，yi),B(X2，丫2)，且xi>

X

x2>0,則y-y2的值為()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

9.如圖：A,B是函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。點對稱的任意兩點，AC垂直于

X

x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設(shè)四邊形ADBC的面積為S,則（）

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

10.若mVO,則下列函數(shù)①y=@(x>0),②丫=-mx+1,③y=mx,y的值隨x的

X

值的增大而增大的函數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

11.對于函數(shù)丫=旦，當(dāng)*=工時，y=.

x2-----------

若函數(shù)z是反比例函數(shù)，則的值等于.

12.y=(m-1)xm-2m

13.反比例函數(shù)丫=膽，當(dāng)x>0時，y的值隨x的值的增大而減小，則m的取

X

值范圍是.

14.若反比例函數(shù)y=k的圖象在一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不過第

X

______象限.

15.已知點P在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且點P的縱坐標(biāo)是3,則P點關(guān)于x

X

軸的對稱點是.

三、解答題：

16.請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實例，寫出其函數(shù)表達式,

并畫出函數(shù)圖象.

舉例：

函數(shù)表達式：

17.已知如圖，反比例函數(shù)y=-2的圖象上有一點A(-2,■),它的縱坐標(biāo)被

X

墨水污染了，根據(jù)題意，解答下列問題.

(1)求出點A的坐標(biāo)；

(2)過A作AB垂直于x軸，垂足為B,求aAOB的面積.

18.已知函數(shù)y=2和y=kx+l(kWO).

X

(1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),求a和k的值;

(2)當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點.

19.如圖，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù)y=殳的圖象交于A(1,4),

X

B(3,m)兩點，

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求△AOB的面積.

20.如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B,點C(1,a)是直線與雙

曲線丫=皿的一個交點，過點C作CD，y軸，垂足為D,且4BCD的面積為1.

X

(1)求雙曲線的解析式；

(2)若在y軸上有一點E,使得以E、A、B為頂點的三角形與4BCD相似，求

點E的坐標(biāo).

答案解析

一、選擇題：

1.下列式子中表示y是x的反比例函數(shù)的是（)

91

A.y=2x-3B.xy=5C.y=-^-D.y=—x

x"4

【考點】反比例函數(shù).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、y=2x-3是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、xy=5是反比例函數(shù)，故本選項正確；

C、y=§不是函數(shù)，故本選項錯誤；

X

D、y=Lx是正比例函數(shù)，故本選項錯誤.

4

故選B.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知形如y=k（k為常數(shù)，kWO）的

X

函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.已知點（2,-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，則丫=二四的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第一、三象限

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】首先將已知點代入正比例函數(shù)的解析式求得k值，然后判斷-k的符號，

從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象經(jīng)過的象限.

【解答】解：?.?點（2,-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，

2k=-6,

解得：k=-3,

/.-k=3>0,

，y=4的圖象位于一三象限，

X

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定

正比例函數(shù)的解析式，難度不大.

3.函數(shù)廣」一中，自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.xW3B.x#-3C.x>3D.x>-3

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件，得X-3W0,

解得xW3,

故選A.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.涉及的知識點為：分式有意義，分

母不為0.

4.如圖，直線y=2x與雙曲線y=k的圖象的一個交點坐標(biāo)為(2,4),則它們的

X

另一個交點坐標(biāo)是()

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,-4)

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【專題】計算題；壓軸題.

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一

定關(guān)于原點對稱.

【解答】解：由于反比例函數(shù)是中心對稱圖形，所以正比例函數(shù)y=2x與反比例

函數(shù)y=k的兩交點A、B關(guān)于原點對稱.又因為點(2,4)關(guān)于原點對稱點的坐

x

標(biāo)為(-2,-4).

故選A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點關(guān)于原點對稱.

5.已知k>0,則函數(shù)y=kx,y=-區(qū)的圖象大致是()

x

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號確定圖象即可.

【解答】解：當(dāng)k>0時，-k<0,

故函數(shù)y=kx的圖象位于一三象限，y=-k的圖象位于二、四象限，

X

故選C.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點問題，在解題時要注意

圖象在那個象限內(nèi)，是解題的關(guān)鍵.

6.已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是p噸（p是常數(shù)），設(shè)該村荔枝的人均產(chǎn)量為y

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】根據(jù)題意有：xy=p；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x

y實際意義x、y應(yīng)>0,其圖象在第一象限；故可以判斷.

【解答】解：???xy=p（p是常數(shù)）

；.y=R（x>0,y>0）

X

故選：D.

【點評】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是

確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限.

7.若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(-1,2),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點

X

()

A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(1,2)

22

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】將(-1，2)代入y=K即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可.

X

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(-1,2),

X

/.k=-lX2=-2,只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是-2的，就在此函數(shù)圖

象上；

四個選項中只有C：2X(-1)=-2符合.

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上,

則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

8.在反比例函數(shù)y=k(k<0)的圖象上有兩點A(xi，yi),B(x2,yz)?且xi>

X

X2>0,則yi-丫2的值為()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)kVO、xi>X2>0判斷出反比例函數(shù)所在的象限，再根據(jù)反比例

函數(shù)的性質(zhì)判斷出yi、y2的大小.

【解答】解：因為k<0.

所以圖象分別位于第二、四象限，

又因為在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，xi>X2>0,

故yi>y2>

所以yi-y2的值為正數(shù).

故選A.

【點評】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，同

學(xué)們應(yīng)重點掌握.

9.如圖：A,B是函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。點對稱的任意兩點，AC垂直于

x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,設(shè)四邊形ADBC的面積為S,則（）

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線

所圍成的直角三角形面積S=L|k|可知，SAAOC=SABOD=-Ik.再根據(jù)反比例函數(shù)的

22

對稱性可知，。為DC中點，則SMOD=SMOC=Lk|,SABoc=SABOD=^|k|,進而求出

22

四邊形ADBC的面積.

【解答】解：B是函數(shù)y=2的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點，且AC垂

X

直于x軸于點C,BD垂直于y軸于點D,

??SAAOC=SABOD=~■X2=1，

2

假設(shè)A點坐標(biāo)為（x,y）,則B點坐標(biāo)為（-x,-V）,

貝OC=OD=x,

??SAA0D=SAA0C=1?SABOC=SABOD=11

...四邊形ADBC面積=SMOD+SAAOC+SABOC+SABOD=4.

故選C.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向

兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重

要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

10.若mVO,則下列函數(shù)①y=^（x>0）,②丫=-mx+1,③y=mx,y的值隨x的

x

值的增大而增大的函數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將m的取值范圍代入函數(shù)

關(guān)系式，由函數(shù)系數(shù)判斷出增減性.

【解答】解：①當(dāng)mVO時，反比例函數(shù)丫=皿(x>0)的圖象在第四象限內(nèi)y隨

X

X的增大而增大，故正確；

②當(dāng)mVO時，-m>0,則一次函數(shù)y=-mx+l的圖象是y隨x的增大而增大,

故正確；

③當(dāng)當(dāng)m<0時，正比例函數(shù)y=mx的圖象是y隨x的增大而減小，故錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有2個.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解題時，

需要掌握函數(shù)解析式中系數(shù)與圖象增堿性的關(guān)系.

二、填空題

11.對于函數(shù)丫=當(dāng)，當(dāng)x=L時，y=8.

x2--------

【考點】反比例函數(shù).

【分析】直接把x=L代入函數(shù)y=&求出y的值即可.

2x

【解答】解：當(dāng)*=工時，丫=，=8.

2L

2

故答案為：8.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

12.若函數(shù)y=(m-l)x1^一2是反比例函數(shù)，則m的值等于-1.

【考點】反比例函數(shù).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再根據(jù)系數(shù)不為0進行取舍.

【解答】解：Vy=(m-1)xM-2是反比例函數(shù),

.\m2-2=-1,m-17^0,

/.m=-1.

故答案為-L

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式廠女(kWO)轉(zhuǎn)化為y=kx

X

2(k#0)的形式.

13.反比例函數(shù)y=空支，當(dāng)x>0時，y的值隨x的值的增大而減小，則m的取

X

值范圍是m>-1.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)丫=膽，當(dāng)x>0時，y的值隨x的值的增大而減小，

X

/.m+l>0,

解得m>-1.

故答案為：m>-1.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=k(kWO)中，當(dāng)k

X

>0時，y隨X的增大而減小.

14.若反比例函數(shù)y=K的圖象在一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不過第

X

二象限.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】由題可知k>0,則-kVO,所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象不過第二象限.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=k的圖象在一、三象限，

x

.\k>0.

二-k<0.

...一次函數(shù)y=kx-k的圖象不過第二象限.

【點評】對于反比例函數(shù)行K(kWO),(1)k>0,反比例函數(shù)在一、三象限；

X

(2)k<0,反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi).

15.已知點P在反比例函數(shù)y=§的圖象上，且點P的縱坐標(biāo)是3,則P點關(guān)于x

X

軸的對稱點是（2,-3）.

【考點】反比例函數(shù)圖象的特點.

【分析】先求出P點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點p在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且點P的縱坐標(biāo)是3,

X

：.P（2,3）,

??.P點關(guān)于x軸的對稱點是（2,-3）.

故答案為：（2,-3）.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上

各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：

16.請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實例，寫出其函數(shù)表達式,

并畫出函數(shù)圖象.

舉例：

函數(shù)表達式：

1y

【考點】反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.

【專題】開放型.

【分析】只要是生活中符合反比例函數(shù)關(guān)系的實例均可.本題是開放性習(xí)題，可

以先列出一個反比例函數(shù)，再賦予它實際意義.

【解答】解：舉例：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長X（米）與

寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x>0）.

X

評分說明：①舉出例子（4分），寫出關(guān)系式得（2分），作出圖形得（2分）.

【點評】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.要充分理解反比例函數(shù)的意義，知道生

活中一些常用的公式，如電流，壓強，速度等，知道它們與各個量之間的關(guān)系.

17.已知如圖，反比例函數(shù)y=-§的圖象上有一點A（-2,■）,它的縱坐標(biāo)被

X

墨水污染了，根據(jù)題意，解答下列問題.

（1）求出點A的坐標(biāo);

（2）過A作AB垂直于x軸，垂足為B,求aAOB的面積.

【考點】；反比例