山東省微山魯橋一中2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

2.如圖，等腰AABC中，AB=AC=10,BC=6,直線MN垂直平分AB交AC于。，連接80,則ABCD的周長等

于（）

A.13B.14C.15D.16

3.計算（一2）2-3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

4.如圖，OO是△ABC的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于（）

5.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

6.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6,則DE的長為（

A.2B.3C.4D.6

7.如圖，△ABC中，￡＞、E分別為A3、AC的中點，已知△ADE的面積為1,那么AABC的面積是（）

A.2B.3C.4D.5

8.2012-2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

9.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2^1998

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.計算(百+的結(jié)果等于.

12.如圖，在APAB中，PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點，且AM=BK,BN=AK.若NMKN=40。,

則NP的度數(shù)為一

13.一次函數(shù)y=履+人與%=x+〃的圖象如圖，則丘+b-（x+a）＞0的解集是—.

yi=kx-byi=x+a

14.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

概率為.

15.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為v=-5x；+〃，

為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米.〔精確到1米）

16.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點4、5、C、。、。都在橫格線上，且線段AO,

8c交于點0,則48：等于.

17.如圖，將△/：€1的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)。（0°＜々＜90°）得到邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

尸（0°＜夕＜90°）得到AC,聯(lián)結(jié)B'C'.當(dāng)a+￡=90°時，我們稱△48'C'是ZvlBC的“雙旋三角形”.如果等邊

△ABC的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是(用含a的代數(shù)式表示).

18.(10分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利(元)10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

(2)如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)加之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如

何分配加工時間？

x>3(x-2)+4

19.(5分)解不等式組:2x-lx+1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

I52

20.(8分)如圖，已知點。在反比例函數(shù),，=色的圖象上，過點。作。軸，垂足為8(0,3),直線y=履+〃經(jīng)過

X

點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=OC,OC:OA=2:5.

求反比例函數(shù)y=幺和一次函數(shù)y=H+〃的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于x的不等式

X

21.（10分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)

航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C

恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55。勺.4,tan35（M）.7,sin55（M）.8）

22.（10分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生

對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；

C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問

題：

名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級所占

C緞A級

B短60%

的圓心角的度數(shù).

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=與交于A、C兩點，ABJ_OA交x軸于點B,

x

且OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出yi<y2時x的取值范圍.

24.（14分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間，（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分

成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0〈合10,B：10VW20,C：20〈江30,D：/>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的

方法求出恰好選中甲的概率.

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各組人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是!=0.25；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(4)=

n

2、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由△CDB的周長為:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【詳解】

解：???MN是線段AB的垂直平分線，

，AD=BD,

VAB=AC=10,

.?.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.'.△BCD的周長=AC+BC=10+6=16,故選D.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

3、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(-2)2-3=4-3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

4、A

【解析】

解：連接OA,OC,過點O作OD_LAC于點D,

,:ZAOC=2ZB,fiZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

.,.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.，.AC=2CD=4百.

故選A.

【點睛】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

5、A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+X)2=1000+440,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

6、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計算即可.

【詳解】

TD、E分別是AABC邊AB、AC的中點，

.?.口￡是4ABC的中位線，

VBC=6,

ADE=BC=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相

連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

7、C

【解析】

r)F1

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE〃bC,空=大，即可證得△AOES/VIBC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得也些=?，已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=1.

【詳解】

???O、E分別是Ab、AC的中點，

???。后是4A5c的中位線，

DE1

:.DE//BC—=-,

9BC2

:?△ADEsAABC,

...*=(1)2=1,

^SABC24

???△4。后的面積為1,

SAABC=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△AOESZ\A5C,根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到引"是解決問題的關(guān)鍵.

8,A

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定

發(fā)生。因此。

A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；

B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；

C、,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,

二科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；

D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤。

故選A。

9、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

10、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、7+4百

【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為(a±bp=a2±2ab+b2

【詳解】

(V3+2)2=(^)2+2x73x2+22=7+4x/3

【點睛】

此題主要考查二次根式的運算，完全平方式的正確運用是解題關(guān)鍵

12、100°

【解析】

由條件可證明AAMK^^BKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得NA=NMKN,再利用三角形內(nèi)角和可求得NP.

【詳解】

解：VPA=PB,

.*.ZA=ZB,

在ABKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

/.△AMK^ABKN(SAS),

/.ZAMK=ZBKN,

VZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.?.NA=NMKN=40°,

.".ZP=180°-NA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案為100°

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得△AMK^ABKN是解題的關(guān)鍵.

13、x<-1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式乙+b-(x+a)>0的解集是x<—l.

故答案為：x<—1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

14、3

5

【解析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可.

【詳解】

解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、

正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：

5

故答案為!■.

【點睛】

考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等.

15、8、，’3

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標(biāo)差的絕對值.

故有一芻二:+10=&

即二；=8。，二S二：=-46

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|二j—二：|=|4、：5—(—4\3)|=8\!518Cm)

16、2；1.

【解析】

過點O作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,可得OFLCD,由AB//CD,PT^AAOB^ADOC,根據(jù)相似三

AHnr

角形對應(yīng)高的比等于相似比可得——,由此即可求得答案.

CDOF

【詳解】

如圖，過點O作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,ZOFD=ZOEA=90°,BPOF1CD,

VAB//CD,/.△AOB^ADOC,

又???OE_LAB,OF±CD,練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.AB0E_2

,?而一而一葭

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.

12

17、一a.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形'’的定義得出△48'。是頂角為150。的等腰三角形，其中4*=AC=a.過。作

CO_L45，于。，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出然后根據(jù)SAMC=即可

求解.

【詳解】

,等邊△ABC的邊長為a,：.AB=AC=a,ZBAC=60°.

?.?將AA5C的邊4B繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)a（（FVaV90。）得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

?邊4c繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)p（0。<9<90。）得到4C',：.AC'=AC=a,ZCAC'=p,

.?.ZB,AC,=ZB,AB+ZBAC+ZCAC=a+60o+p=60o+90o=150°.

如圖，過C'作C'D_LA8'于O,則NO=90。，ZDAC'=30°,：.C'D^-AC=-a,：.SABC^-AB,?C,D=-a*-a^-ai.

22A2224

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

(2)①W=2000//1+1000(140-m)=l000m+140000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解析】

解：(1)設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，丁天進(jìn)行粗加工,

x+y=12,

根據(jù)題意得(

5x+15y=140.

x=4,

解得｛,=&

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.

(2)①精加工加噸，則粗加工(140—加)噸，根據(jù)題意得

W=2000/n+l000(140-m)

=1000m+14()000

②???要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完,

m140-zn八…0_

Ay-F—-<10解得相

.,.0<m<5

又-/在一次函數(shù)W=1()(X)m+140(K)()中，Z=1()()()>0,

隨加的增大而增大，

二當(dāng)加=5時，嗎,/=1000x5+140000=145000.

???精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

???安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為14500()元.

19、不等式組的解集為-7VxWL將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把

它們的解集用一條不等式表示出來.

試題解析：由①得：-2應(yīng)-2,即爛1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7〈爛1.

在數(shù)軸上表示為：

---------Q■,,.1.>?

.R>.5-4-a-9-1ni7

考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的

解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；v,S向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表

示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時畛“，“W”

要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

62

20、(1)y=--.v=—x-1.(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)VBD=OC,OC:OA=2:5,點A(5,2),點B(2,3),

??.04=5,OC=BD=2,OB=3,

又,點C在y軸負(fù)半軸，點。在第二象限，

.??點C的坐標(biāo)為(2,-1),點。的坐標(biāo)為(-1,3).

?.?點。(—2,3)在反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象上，

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0k=

解得:5

b=-2

b=—2

2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2.

⑴將y=x-2代入y=-9,整理得:2,,

一x~—2x+6=0,

5x5

△=(-2)2-4x-x6=-—<0,

V755

...一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當(dāng)x<2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

.??不等式巴>依+6的解集為x<2.

x

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

21、B、C兩地的距離大約是6千米.

【解析】

過8作于點。，在直角AABO中利用三角函數(shù)求得30的長，然后在直角△中利用三角函數(shù)求得BC

的長.

【詳解】

解：過B作BDJ_AC于點D.

在Rt^ABD中，BD=AB-sin/BAD=4x0.8=3.2(千米)，

?.?△BCD中，NCBD=90-35°=55°，

二.CD=BD?tan/CBD=4.48(千米)，

BC=CD+sin/CBDa6（千米）.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的

知識求解.

22、(1)200,(2)圖見試題解析(3)54°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)1減去A、B兩級所占的百分比乘以360。即可得出結(jié)論.

試題解析:：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：瑞=200名；

(2)C級學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名,

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：

(3)學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360x(1-(25%+60%]=54°.

答：求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)為54。.

考點：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用

4

23、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVxVL

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得：x=lx-l,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線