復(fù)變函數(shù)-小結(jié)

PAGEPAGE5《復(fù)變函數(shù)》小結(jié)第一章復(fù)數(shù)基本概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)：，（2）共軛復(fù)數(shù)：，記作：。性質(zhì)：；；“”可以是：“”；，（3）復(fù)數(shù)的模、主輻角、輻角,復(fù)數(shù)的表示代數(shù)表示：復(fù)數(shù)向量點(diǎn)；三角表示：指數(shù)表示：.注：是的模，是的任意一個(gè)輻角。復(fù)數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算：設(shè)有，兩個(gè)復(fù)數(shù)：；；；乘冪與方根（利用指數(shù)表示、三角表示）設(shè)有復(fù)數(shù)，則;（）Note：①；；②；；三、復(fù)變函數(shù)及其運(yùn)算1.復(fù)變函數(shù)：。幾何意義：把平面上的一個(gè)點(diǎn)集平面的一個(gè)點(diǎn)集。與實(shí)變函數(shù)的關(guān)系：設(shè)，，則可以寫成：第二章一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.定義：，=；或記作.2．求導(dǎo)法則：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、反函數(shù)求導(dǎo)與一元函數(shù)相同；3.微分：；二、解析函數(shù)※1.定義：如果函數(shù)在點(diǎn)以及點(diǎn)的鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則稱在點(diǎn)解析；2.判別解析函數(shù)的方法（1）定義：=（2）Cauchy-Riemann方程：函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可微，且滿足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程：，注：解析函數(shù)求導(dǎo)公式：；（3）解析函數(shù)的性質(zhì)：①在區(qū)域D內(nèi)解析，則在區(qū)域D內(nèi)也解析；②復(fù)合函數(shù)在D內(nèi)解析；1.留數(shù)：設(shè)為函數(shù)的孤立奇點(diǎn)，將在的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)：稱在的留數(shù)。記作：，其中，C是的去心鄰域內(nèi)繞的一條簡單閉曲線。注：2.留數(shù)的計(jì)算方法（1）若為的可去奇點(diǎn)，則；（2）若為的1階極點(diǎn)，若為的階極點(diǎn)，則；（第三章）（3）由洛朗展式取。（本性奇點(diǎn)）我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候要靈活選擇方法，不要拘泥于一種方法。三、留數(shù)在實(shí)定積分計(jì)算中的應(yīng)用1.形如的積分方法：（1）令，則，（2）原式=2.形如，的積分說明：（1），為多項(xiàng)式；（2）分母的次數(shù)比分子的次數(shù)至少高二次（高一次）；（3）分母無實(shí)根。方法：注：：包含所有上半復(fù)平面內(nèi)的奇點(diǎn)的閉曲線，是在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)。方法：其中，是在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)。Note：+第七章Fourier變換1.定義：Fourier正變換：FFourier逆變換：F2.性質(zhì)：①F⑤F②F⑥F③F⑦F④F3.函數(shù)；；；F；F；F；F；F；第八章Laplace變換1.定義：Laplace變換：L2.性質(zhì)：①L⑤L②L⑥L③L⑦L④L