探索三角形全等的條件初中數(shù)學作業(yè)設計

作業(yè)分層提高成效

--探索三角形全等的條件

我是一名初中數(shù)學老師，在教學班中學生數(shù)學成績兩極分化嚴重。

在平常布置課外作業(yè)時，從學生的反應情況都來看，班級有1/3的學

生沒有及時完成課后作業(yè)，但是第二天又必須上交給老師，所以漏題、

抄作業(yè)、抄答案的情況時有發(fā)生。我分析造成這個現(xiàn)象的原因，是因

為這部分孩子課堂上聽課的效率不高，學到的知識不完全，所以大部

分題不會做。

本學期我針對學校提出的要求“分層作業(yè)”，遵循“量力而行，

共同提高”的原則，我采取作業(yè)分層的方法，我把他們分成A、B兩

組。A組學生基礎扎實，接受能力強，學法方法正確。B組學生基礎

知識和學習能力一般。甚至于個別學生的基礎知識和學習能力較差，

接受能力不強，學習沒有自覺性。將學生分組之后，作業(yè)也進行分組

（B組完成基礎練習、A組完成綜合練習、學有余力的學生完成開放

性練習）。發(fā)現(xiàn)初有成效。下面例舉一下我設計的分層作業(yè)：

如學了探索三角形全等的條件后，可以設計這樣的一份作業(yè)。

基礎練習

一.選擇題

1.如圖,AB=AQ,NB=ND4E,請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC會△￡>?!￡的是（）

A.AC^DEB.BC=AEC.NC=NED.NBAC=NADE

2.下列給出的簡記中，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.ASAB.SSSC.AASD.SSA

3.如圖，測河兩岸A,B兩點的距離時，先在A8的垂線BF上取C,。兩點，使C￡>=BC,

再過點。畫出8尸的垂線。E,當點A,C,E在同一直線上時，可證明△￡：￡>€?絲ZXA8C,

從而得到EC=A8,測得ED的長就是A,8的距離，判定△區(qū)>（7四ZvlBC的依據(jù)是（）

A.ASAB.SSSC.AASD.SAS

4.如圖，已知AD=AB,NC=NE,ZCDE=55°,則NA8E的度數(shù)為()

A.155°B.125°C.135°D.145°

二.填空題

5.如圖，AB=DB,Z1=Z2,要使△ABC絲△O8E還需添加一個條件是

'C

6.已知，如圖，在AABC中，ZCAD=ZEAD,ZADC=AADE,CB=5cm,BD=3cm,

則ED的長為cm.

A

7.在門框釘一根木條能固定住門框，不易變形，這里利用的數(shù)學原理是

三.解答題

8.如圖，AB=AC,ZBAD^ZCAD,證明：△ABOg/XACQ.

9.已知：如圖,NABC=NDCB,Z1=Z2.求證A8=OC.

10.如圖，點B,。在線段AE上，ZC=ZF,AC=EF,AC//EF.

求證：/\ABC^/\EDF.

B

F

綜合練習

一.選擇題

1.根據(jù)下列條件不能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=5,BC=6,AC=7B.AB=5,BC=6,NB=45°

C.A8=5,AC=4,/C=90°D.AB=5,AC=4,NC=5°

2.在△ABC中，高4。和8E所在的直線交于點，，且8"=AC,則NA8C等于（）

A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120°

3.如圖，在aABC中，40是/BAC的平分線，延長至E,使AO=Z）E,連接BE,若

AB=3AC,ZiBOE的面積為9,則△A8C的面積是（）

A.6B.9C.12D.15

4.如圖，ZACB=90°,AC=CD,過點。作4B的垂線交AB的延長線于點E.若A8=

二.填空題

6.如圖，ZvlBC的面積為Iba）,BP平分NA8C,過點A作APJ_BP于點P.則△PBC的

面積為cm1.

A

P

BC

7.如圖，AE//DF,AE=DF.添加下列條件中的一個：①AB=CO；②EC=B尸；③NE=

NF；?EC//BF.其中能證明△4CE絲△08/的是.(只填序號)

8.如圖，在△4BC中，點。在AB邊上，E是AC邊的中點，CF//AB,C尸與DE的延長

線交于點尸，若AB=4,CF=3,則BO的長為.

A

三.解答題

9.如圖，。是△ABC的邊AB上一點，CF//AB,QF交AC于點E,DE=EF.

(1)求證：AE=EC；

(2)若AB=5,Cr=4,求BD的長.

10.如圖，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求證：BD=CE.

II.如圖，4。與8c相交于點0,AB=CD,NABC=NCDA,EB=ED,求證：OELBD.

開放性練習

一.選擇題

1.如圖，在四邊形ABCZ)中，AD//BC.若ND4B的角平分線AE交C￡>于E,連接BE,

且BE邊平分NABC,得到如下結論：①NAEB=90°；@BC+AD=AB；③BE=2CD；

2

④BC=CE；⑤若則BE的取值范圍為O〈BE<x,那么以上結論正確的是()

B

cED

A.①②③B.②③④C.①@?D.①②⑤

二.填空題

2.如圖，在△ABC中，是8C邊上的高，8E是AC邊上的高，且4。、BE的交于點尸,

BF=AC,CD=6,BD=S,則線段4尸的長度為_______.

A

\

RDC

三.解答題

3.在△ABC中，點。、E分別在A3、AC邊上，設BE與CD相交于點?

(1)如圖①，設乙4=60°,BE、CC分別平分/ABC、ZACB,證明：DF=EF.

(2)如圖②，設8E_LAC,CO_LAB,點G在C。的延長線上，連接4G、AF；若NG=

N6,BD=CD,證明：GD=DF.

①②

每個學生理解和應用知識的能力有所不同，因而對不同層次學生

的要求也應有所區(qū)別。

在代數(shù)計算題中，我們要求基礎不太好的學生掌握運算順序，熟

練計算方法，能正確運用運算法則進行計算，有一定基礎的學生，在

計算達標的基礎上要盡可能提高計算的熟練程度，同時必須靈活應用。

在解答綜合題時，不同層次的學生在能力差別上表現(xiàn)更為突出，

要想提高全班學生解決問題的能力，首先在作業(yè)上要提出不同的要求,

要求基礎不太好的學生，在解決問題時認真分析題意，盡可能多的從

題目中提取有用的信息，有時