丹東市高三月階段測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2014屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)（供理科考生使用）命題：宋潤(rùn)生邰曉紅張健審核：宋潤(rùn)生本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第（22)題～第（24）題為選考題，其它題為必考題．第I卷1至3頁(yè),第II卷3至6頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）設(shè)集合，，若,則（A) （B）（C） （D)（2）等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（A） （B) （C） (D）（3)已知是第三象限角，,則（A) （B） （C） (D）(4)公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（A） （B) （C） （D）（5）已知,,，若，則向量與的夾角是(A） （B） (C） （D）(6）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則使函數(shù)是偶函數(shù)的一個(gè)值是(A） （B) （C） (D）（7）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿足,則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為(C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為（8）已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A） （B） （C) （D)（9）在△中,分別為角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列,且,則(A） (B） （C) （D）（10）數(shù)列滿足,，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A）充分不必要條件 (B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 (D）不充分也不必要條件（11）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù),若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是yyx（A）OyxOyxOyxO（B）（C）（D）（12）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B）(C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第（22）題～第(24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．（13）由冪函數(shù)和的圖象圍成的封閉圖形的面積是；（14）對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11;4=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，若,的分解中最小的正整數(shù)是21，則；（15）在△中，,，是邊的中點(diǎn),則;(16）若直線與曲線有四個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17)(本小題滿分12分）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．(I）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含有和的式子表示）;（II)已知，,且對(duì)所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．（18）(本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是由圖象經(jīng)過(guò)如下三個(gè)步驟變化得到的：①將的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；②將①中圖象整體向左平移個(gè)單位；③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．(I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II)若，求的值．（19）(本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列．(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）令,其中,求數(shù)列的前項(xiàng)和．(20）(本小題滿分12分)若，向量，，函數(shù)圖象中相鄰的對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于．(I）求的取值范圍；(II)在△中，分別為角的對(duì)邊,當(dāng)（I)中的取最大值,且，時(shí)，求△周長(zhǎng)的取值范圍．(21）（本小題滿分12分)已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答,如果多答，則按答題位置最前的題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．(22)（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講FABCDE如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．FABCDE（I）若，，求的值；(II)若，證明：．（23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎胼S方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;（II）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）不等式的解集為,求值;（II）若的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍．丹東市2014屆高三總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)（理科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．(1)B （2）C (3)D （4）B （5）C （6）D（7）D （8）D (9）C （10）A （11）A （12)B二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．(13） （14） （15） （16)部分小題提示:（8）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性，只要函數(shù)在上有零點(diǎn)，因此，解得;（9)∵，，∴,,∴,∵,∴，∴；（10）方法1:當(dāng)時(shí)，，∴數(shù)列是等差數(shù)列；由已知,，，若數(shù)列是等差數(shù)列，那么由，得或，當(dāng)時(shí),數(shù)列是常數(shù)列1，1，1，…，，是等差數(shù)列，∴若數(shù)列是等差數(shù)列,則或;方法2：當(dāng)時(shí)，,∴數(shù)列是等差數(shù)列；若數(shù)列是等差數(shù)列，則是常數(shù)，∵，∴，∴是常數(shù),∴或是常數(shù)，∴或，即若數(shù)列是等差數(shù)列，則或；方法3：當(dāng)時(shí)，,∴數(shù)列是等差數(shù)列；∵，所以當(dāng)時(shí)，，若，即，則，不是常數(shù)，∴數(shù)列不是等差數(shù)列，若,即，則,，∴數(shù)列不是等差數(shù)列,因此若數(shù)列是等差數(shù)列，則或；（11）∵函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，∴，∵，∴,∵，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切線斜率），函數(shù)的圖象可能是(A）（12）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,是增函數(shù)，∴時(shí)，，設(shè)，∵對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，∴是的不含極值點(diǎn)的單值區(qū)間的子集，∵，∴時(shí)，若，,是減函數(shù)，若,，是增函數(shù)，∵，∴,∴;（16)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若直線與曲線的切線，則，由對(duì)稱(chēng)性畫(huà)圖象知，若直線與切線有四個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題:本大題共6小題，共70分．（17）（本小題滿分12分）解:(I）∵,，………（2分）∴,………（4分）∴；………（6分)注：①寫(xiě)成直接利用導(dǎo)出不給分；②寫(xiě)成，在設(shè),寫(xiě)成，導(dǎo)出，進(jìn)一步得出給滿分．（II)由題意知，當(dāng)時(shí)，，………(8分）∵,∴當(dāng)時(shí)，,………（10分）∴，∴是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列．………(12分)(18）(本小題滿分12分)解：(I)變換①得到函數(shù)圖象，………(1分）變換②得到函數(shù)圖象，………（3分）變換③得到函數(shù)圖象，………(4分）由，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;………(6分）(II），………(8分）∵，∴，………（10分)∴．………（12分）（19）(本小題滿分12分）解：(I）,其極值點(diǎn)為，………（2分）它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,∴;………（6分）（II)∵∴,∴，………（8分)，∴當(dāng)時(shí)，相減，得，………（10分)∴,綜上，數(shù)列的前項(xiàng)和．………(12分）（20）(本小題滿分12分）解:（I）………（2分），………(4分）由題意知；………(6分）（II)方法1：由于1，由于（I）知的最大值為1，，又，∴，………（8分）∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周長(zhǎng)的取值范圍是．………(12分）方法2：由于1,由于（I）知的最大值為1，，又,∴,………（8分)由余弦定理得，∴，∵，∴,當(dāng)取等號(hào)，∵，∴,即△周長(zhǎng)的取值范圍是．………（12分）(21）（本小題滿分12分)解：（I），令得，列表：極小值∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴,………（3分）當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù)，在沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值,取等號(hào)時(shí),，………（5分）由，得;………(6分)（II）,,∵，∴在遞減,在遞增，由（I）顯然,∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴函數(shù)在有唯一極大值點(diǎn)；………(8分)∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得,在遞增,∴時(shí)，，遞減,時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)；∵，∴∴,∵，∴存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．………(12分)(22）（本小題滿分10分）解：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴,∵，∴△∽△，∴，∵,，∴;………（5分）（II)∵,∴,∵，∴△∽△，∴,又∵，∴，∴．………(10分)（23)（本小題滿分10分）解:（I）對(duì)于曲線的方程為，可化為直角坐標(biāo)方程,即;對(duì)于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程;