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第一講不定積分的概念與性質(zhì)一、不定積分的概念（一）原函數(shù)概念（二）不定積分概念（三）不定積分幾何意義定義例是的一個(gè)原函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù)問題1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,是否唯一?3.若原函數(shù)不唯一,其結(jié)構(gòu)如何?如果在區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù)Ｆ(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),那么函數(shù)F(x)就稱為f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的都有或一個(gè)原函數(shù)即對(duì)任一（一）原函數(shù)概念存在性唯一性結(jié)構(gòu){f(x)的原函數(shù)}若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上存在原函數(shù)，則原函數(shù)不唯一{F(x)+C}F(x)的一個(gè)原函數(shù)任意常數(shù)設(shè)是f(x)的另一個(gè)原函數(shù),則定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使對(duì)任一都有（一）原函數(shù)概念存在性唯一性結(jié)構(gòu){f(x)的原函數(shù)}若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上存在原函數(shù)，則原函數(shù)不唯一{F(x)+C}定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，那么在區(qū)間I上存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使對(duì)任一都有（一）原函數(shù)概念f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)全體其中：—

積分號(hào);—

被積函數(shù);—

被積表達(dá)式.—

積分變量;若則(C

為任意常數(shù))例定義

在區(qū)間

I

上,f(x)的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)記號(hào)表示f(x)(或f(x)dx)在區(qū)間I上的不定積分注在不定積分的表達(dá)式中,千萬不要漏掉任意常數(shù)C!（二）不定積分概念f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線的圖形f(x)的所有積分曲線組成的平行曲線族（三）不定積分幾何意義或或性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4互逆性質(zhì)線性性質(zhì)二、不定積分的性質(zhì)基本積分表(k

為常數(shù))或或三、直接積分法舉例三、直接積分法舉例求直接積分法利用基本積分表與積分的性質(zhì)直接計(jì)算函數(shù)的不定積分例1例2求例3求例4求例5求例6求例7求三、直接積分法舉例小結(jié)一、

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