直線與平面所成的角課件

直線和平面所成的角1可編輯課件PPTBqr6401@126.com直線和平面所成的角2可編輯課件PPTPAOl垂足斜足復(fù)習(xí)舊知

過斜線上斜足A以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線，垂足為點(diǎn)O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影斜線在平面上的射影射影3可編輯課件PPT斜足垂足射影斜線垂線他與地面所成的角是哪個角？4可編輯課件PPT

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.斜線和平面所成的角概念提出一、斜線和平面所成的角PAOl射影5可編輯課件PPT例題講解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂線射影分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C16可編輯課件PPT分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠CA1B

7可編輯課件PPT分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠B1CA18可編輯課件PPTlααl2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0

；3、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角90

。1、斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：直線與平面所成的角θ的取值范圍是：

二、直線和平面所成的角概括歸納αl9可編輯課件PPT練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o小試牛刀10可編輯課件PPT練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB11可編輯課件PPT練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o小試牛刀12可編輯課件PPT練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小試牛刀13可編輯課件PPT練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小試牛刀14可編輯課件PPT例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精講15可編輯課件PPT例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.如圖所示，連接BC1交B1C于M點(diǎn)，連接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M為A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M為A1B與平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B與平面A1B1CD所成的角為30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精講16可編輯課件PPT通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形中計(jì)算。（3）計(jì)算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角（2）證明:過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成的銳角）。

AB一“作”二“證”三“計(jì)算”

關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.求直線和平面所成角的方法步驟（1）作圖:斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角。歸納總結(jié)射影斜線段垂線17可編輯課件PPT2.求直線和平面所成角的方法1.直線和平面所成角一“作”二“證”三“計(jì)算”課堂小結(jié)18可編輯課件PPT一、過關(guān)訓(xùn)練作業(yè)布置19