山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”,兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比

約為與1,下列估算正確的是（）

A.0<年<|D275-1

E<F-<

C1<店—1<1D.牛>1

?2<^—<1

3.不等式組｛:+\!&的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.拋物線y=x?+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

1

A.BC.—4D.4

4-1

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行,入射光線1與出射光線

m平行.若入射光線1與鏡面的夾角41=40。10',則46的度數(shù)為（）

A.100040,B.99°80'C.99°40'D.99°20'

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不

同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

7.觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速

為6.6%（計(jì)算方法：2區(qū)x100%=6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,設(shè)2021年3月原油

進(jìn)口量為x萬噸，下列算法正確的是（)

r—42714271—r

A.x100%=-14.0%B.x100%=-14.0%

/1/1

?V—42714271—r

C.—x100%=-14.0%D.—x100%=-14.0%

8.如圖，在口ABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點(diǎn)E,F在^ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),

分別沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF

掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

二、多選題

9.小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

10.利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若ab=0,則a=0

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)y=2的圖象是中心對(duì)稱圖形

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

11.如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（)

A.|^|>1B.—a<bC.a-b>0D.—ab>0

12.如圖，△ABC的內(nèi)切圓(圓心為點(diǎn)O)與各邊分別相切于點(diǎn)D,E,F,連接EF,DE,DF.以點(diǎn)

B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,BC于G,H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,H為圓心，以大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線BP.下列說法正確的是()

A.射線BP一定過點(diǎn)O

B.點(diǎn)O是AOEF三條中線的交點(diǎn)

C.若AABC是等邊三角形，貝IJDE=aBC

D.點(diǎn)O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

三、填空題

13.方程組底二個(gè)的解為.

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB，與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那

么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形

力BCD的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形/'B'C'D'，若A,B'：AB=

2：1,則四邊形ARC'。'的外接圓的周長(zhǎng)為.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形4BC。繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y

軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B"的坐標(biāo)為.

四、解答題

17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩

個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：‘‘甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

18.

(1)在計(jì)算廠—22_(妻1°+|一§j33小亮的計(jì)算過程如下：

V3tan300--V64x(-2)+(-2)

解.一22-(一1嚴(yán)+1—61+33

用牛.Q_on

/3tan30o-V64x(-2)-z+(-2)u

4—(—1)—6+27

-73X73-4X22+0

4+1-6+27

二3^16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的格式

寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①一22=4；（2）（-1）10=-1；③|一6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（芻惠;“其中x是方程必一2%-3=0的根.

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).

（1）【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)

用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=▲；b=

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測(cè)試成

績(jī).

（2）【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分

為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；B組：20<xW40；C組：40<x<60.

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平

均數(shù)）.

（3）【監(jiān)測(cè)反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？?/p>

體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

20.

（1）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足0處，將

甲繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接

AG,BH，如圖③所示，4B交“。于E,AC交0G于F,通過證明△OBE三△。4/，可得0E=OF.

請(qǐng)你證明：AG=BH.

（2）【遷移應(yīng)用】

延長(zhǎng)G4分別交"0,所在直線于點(diǎn)P,D,如【圖④，猜想并證明0G與BH的位置關(guān)系.

（3）【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明4G與的數(shù)量關(guān)系.

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻

年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017

年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b（k>0）,y岑（m>0）,y-O.B+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模

擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì).

（1）小瑩認(rèn)為不能選y=與（加>0）.你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨

勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是

多少？

22.筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡(jiǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水.如

圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線4。方向?yàn)a至水渠DE,水渠DE

所在直線與水面PQ平行；設(shè)筒車為。。，。。與直線PQ交于P,Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B,C兩

點(diǎn)，恰有=連接48,AC.

（1）求證：AC為。。的切線；

（2）筒車的半徑為3m,AC=BC,ZC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車

在水面下的最大深度（精確到0.1機(jī)，參考值：V2?1.4,V3?1.7）.

23.為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

（1）［觀察發(fā)現(xiàn)］

請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

（2）［思考交流］

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說明.

（3）［概括表達(dá)］

小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

與系數(shù)a,b,c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過程.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A,C,D

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A.D

12.【答案】A,C

13?【答案璃二

14.【答案】V2：1

15.【答案】4V27T

16.【答案】（―魚，V6+1）

17.【答案】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,S甲側(cè)=7txBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,S乙側(cè)TixACxAB,

9：AC工BC,

:，s甲豐s乙,

故不認(rèn)同小亮的說法.

18.【答案】(1)解：其他錯(cuò)誤，有：④tan30°=字；(5)(-2)々=),⑥(-2)°=1,

正確的計(jì)算過程：

解:-22一(弁1。+|一”33

73tan300-764x(-2)+(-2)

一4-1+6+27

V3x^-4x1+1

-4-1+6+27

=1-1+1

=28；

⑵解:—總焉

_2%—%+3%(%—3)

2

-x(x-3)(x+3)

%4-3%(%—3)

%(%-3)(%+3f

_1

-%+3，

Vx2-2x-3=0,

:.(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

Axi=3,X2=-l,

???x=3分式?jīng)]有意義，

.??x的值為-1,

當(dāng)x=-l時(shí)，原式二—七3二.

19.【答案】(1)解：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下：

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

...小亮、小瑩作答相同試卷的概率為主

由表可得甲校的中位數(shù)a=筆名=79,

乙校的眾數(shù)b=76；

從平均數(shù)看量?jī)尚５某煽?jī)一樣；從方差看乙校的成績(jī)比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績(jī)好于乙校；

從眾數(shù)看乙校的成績(jī)好于家校；

（2）解：?jiǎn)柧碚{(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為4xl°+l；j°+5x50=32本，

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為絲生爺些型=30本；

（3）解：①從語文測(cè)試成績(jī)來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位

數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績(jī)要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個(gè)組的人數(shù)差別較

大，沒有乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校

總體語文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生

人數(shù)太多，評(píng)估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來評(píng)估全校2000多人的成績(jī).

20.【答案】（1）證明：???4B=/C,AO1BC,

??.OA=OB,乙AOB=90°,

???乙BOH+乙AOH=90°,LAOG+乙AOH=90°,

:.Z.BOH=Z.AOG,

???OH=OG,

BOH=△AOG9

?-AG=BH；

(2)AGLBH,

證明：?「△BOH三△AOG,

:.Z-BHO=乙4G。，

-^DGH+^AGO=45°,

???乙DGH+乙BHO=45°,

???乙OHG=45°,

???Z,DGH+乙BHO+乙OHG=90°,

???乙HDG=90°,

(3)解：BH=V3AG,

證明：在Rt^ZOB中，tan3(T=緇=*，

在HOG中，tan3(r=器=，，

OA_O￡

"OB=OHf

由上一問題可知，乙BOH=4AOG,

；?△BOHAOG9

AG_OA

，?,麗=麗=丁

：.BH=V3AG.

21.【答案】(1)解：認(rèn)同，理由如下：

觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(diǎn)(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

?.?1x1.9=192x2.6=52,1.殍5.2,

...不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認(rèn)為不能選丫=真血>0)是正確的；

(2)解：由(1)知①號(hào)田符合y=kx+b(k>0),

由題意得｛藜筮￥，

解得：『「呼,

???①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+l=3,符合題意；

②號(hào)田符合y=-0.1x2+ax+c,

由題意得｛tc=^-

L-0.4+2a+c=2.6

解得:『=

<c=1

...②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1x2+x+l；

檢驗(yàn),當(dāng)x=4時(shí),y=-1.6+4+1=3.4,符合題意；

(3)解：設(shè)總年產(chǎn)量為w,

依題意得：w=-0.1x2+x+l+0.5x+l=-0.lx2+1.5x+2

22

=-0.1(x2-15x+l§_-l§_)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

.?.當(dāng)x=7.5時(shí)，函數(shù)有最大值，

.?.在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

22.【答案】(1)證明：連接4。并延長(zhǎng)交。。于M,連接BM,

AM為。。的直徑，

ZABM=90°,

Z.BAM+乙AMB=90°,

???AD2=BD-CD,

AD_CD

BD=AD'

又

：.ADABADCB,

:.Z.DAB=Z.DCA,

又「乙BCA=/LBMA,

???Z,BAM+乙DAB=90°,

:.乙DAM=90°,

???4)為。