河北省保定市高碑店市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

一、選擇題（共16個小題，共38分，1~6小題各32分，7~16小題各2分．）1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．如圖，手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．3．下列命題中是假命題的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．對頂角相等C．三角形的內(nèi)角和等于 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．5．甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：甲：2，4，6，8，10；乙：4，5，6，7，8．用和分別表示這兩組數(shù)據(jù)的方差，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定6．點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．關(guān)于的敘述，錯誤的是()A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形的邊長是C．＝2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)8．如圖，下列條件中，能判斷的是（）

A． B． C． D．9．現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身，或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個盒子．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底正好配套，則可列方程組為(

)A． B． C． D．10．嘉琪同學(xué)對數(shù)據(jù)31，41，37，37，4■進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)“4■”的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則下列統(tǒng)計量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)11．在三個數(shù)字0，1，5中，再加入一個大于0的數(shù)字，使這四個數(shù)字的中位數(shù)為2，則加入的數(shù)字x是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，若直線：與直線（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a的取值可以是（

）A． B． C．3 D．613．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．214．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上序號代表的內(nèi)容．已知，求證：的內(nèi)角和是．證明：如圖，作①，∴②（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（兩直線平行，③相等）．∵④，∴．則序號代表的內(nèi)容正確的是（

）A．①代表 B．②代表 C．③代表內(nèi)錯角 D．④代表15．如圖，直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)圖象得到下列四個結(jié)論：①；②；③方程組的解是；④當(dāng)直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)時，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．如圖1，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D時，運(yùn)動停止．若點(diǎn)P的速度為，a秒時，點(diǎn)P改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)?，之后速度保持不變，圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒時，的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象，則a，b，c的取值范圍是（

）A．；； B．；；C．；； D．；；二、填空題（本大題共3個小題，人10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．計算：．18．如圖，在長方形中，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．若，，則的最小值為，最大值為．19．甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動．如圖，表示行駛時間，表示甲乙兩車之間的距離，則兩地之間的距離是，“（

）”內(nèi)填寫的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7個小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（1）計算：；（2）解方程組：．21．如圖，，．(1)求證：．(2)若，，求證：平分．22．某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，滿意度從低到高分為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶評分的平均數(shù)或中位數(shù)低于分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了份，如圖，這是根據(jù)這份問卷中的客戶評分繪制的統(tǒng)計圖．(1)求客戶評分的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改．(2)工作人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了5份，與之前的份合在一起，若新數(shù)據(jù)的眾數(shù)與原來的相比發(fā)生變化，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否改變？請說明理由．23．如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)，，．(1)請在圖中畫出關(guān)于軸對稱的（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，），并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)的面積是________．(3)連接，，請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．24．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)兩種花卉，第一次分別購進(jìn)兩種花卉株和株，共花費(fèi)元；第二次分別購進(jìn)兩種花株和株，共花費(fèi)元（兩次購進(jìn)兩種花卉的價格均相同）．(1)兩種花卉每株的價格分別是多少元？(2)若購買兩種花卉共株，總費(fèi)用為元購買花株，且種花不少于株．①請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．②求出總費(fèi)用的最小值．25．如圖1，這是由五根不可伸縮的木棍組成的一個凸五邊形，其中邊，，，的長分別是，，，．如圖2，當(dāng)點(diǎn)C，D落在線段上時，點(diǎn)E恰好落在線段BA的延長線上．

(1)求線段的長．(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，E，D在同一條直線上，點(diǎn)D，C，B在同一條直線上時，組成；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A，E，D，C在同一條直線上時，組成，請分別求出這兩個三角形的面積，并比較它們的大?。?6．已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若直線，交于點(diǎn)，求的值．(3)若直線，交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是正整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)計算，判斷即可．【詳解】依題意，得解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限里點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握象限中點(diǎn)坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限中點(diǎn)坐標(biāo)的符號即可求解．【詳解】解：手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴蓋住點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為，∴四個選項中，只有選項符合題意，故選：．3．D【分析】本題主要考查真假命題的判定，根據(jù)線段最短，對頂角，三角形內(nèi)角和，同旁內(nèi)角的定義和性質(zhì)即可求解，掌握真假命題的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、兩點(diǎn)之間，線段最短是真命題，不符合題意；、對頂角相等是真命題，不符合題；、三角形的內(nèi)角和等于是真命題，不符合題意；、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，符合題意；故選：．4．C【分析】畫圖，根據(jù)勾股定理求解.【詳解】如圖所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題主要考查方差的計算，掌握方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差的計算公式“”分別求出甲、乙的方差即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，則，，則，∴，故選：．6．B【分析】本題主要考查坐標(biāo)的軸對稱的特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，由此即可求解，掌握點(diǎn)的對稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．7．A【詳解】解：A、是無理數(shù)，A項符合題意；B、面積為12的正方形的邊長是，B選項不符合題意；C、＝2，C選項不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，D選項不符合題意；故選A．8．A【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)，能判斷，本選項符合題意；B、根據(jù)，可得，不能判斷，本選項不符合題意；C、根據(jù)，可得，不能判斷，本選項不符合題意；D、根據(jù)，不能判斷，本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9．A【分析】根據(jù)鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程組即可．【詳解】∵鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程組，得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，特別是一個盒身與兩個盒底配成一個盒子的意義是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)概念，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的計算即可求解，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計中相關(guān)概念的計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、方差是數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都參與計算，與被涂污的數(shù)字有關(guān)，不符合題意；、平均數(shù)是數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都參與計算，與被涂污的數(shù)字有關(guān)，不符合題意；、眾數(shù)是數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都參與計算，與被涂污的數(shù)字有關(guān)，不符合題意；、中位數(shù)是排序后的數(shù)據(jù)中間的數(shù)，與被涂污的數(shù)字無關(guān)，符合題意；故選：．11．C【分析】本題考查中位，把一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)，當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間位置的數(shù)叫中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，又∵這四個數(shù)字的中位數(shù)為2，∴，解得：．故選：C．12．D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)為，而直線與直線為常數(shù)的交點(diǎn)在第四象限，．故選：D．13．D【詳解】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.14．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，作，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴．∴①代表，②代表，③代表同位角，④代表，故選：．15．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解圖示，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判定①②；根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程的關(guān)系可判定③；根據(jù)圖象的性質(zhì)可判定④，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，直線經(jīng)過第一、二、三象限，∴，故①正確；∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴，故②正確；∵直線與直線交于點(diǎn)，∴方程組的解為，故③正確；根據(jù)圖示，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④，共個，故選：．16．C【分析】本題考查動點(diǎn)函數(shù)函數(shù)，三角形的面積．從函數(shù)圖象獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．先由函數(shù)圖象判定當(dāng)時，點(diǎn)P在上運(yùn)動，根據(jù)，把，代入，即可求得a；再根據(jù)路程等于速度乘以時間得，求得b；然后根據(jù)，求得c；即可求解．【詳解】解：由圖象可得，∴點(diǎn)P在上運(yùn)動，∴，把，代入，得，解得：；當(dāng)時，，∴∴解得：，∴解得：，故選：C．17．2【分析】先計算被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得．【詳解】解：故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．18．##【分析】本題主要考查線段的和差，線段最短，最長的計算方法，掌握兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，當(dāng)時，線段的值最??；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（或點(diǎn)）重合時，線段的值最大，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴當(dāng)?shù)闹底钚r，的值最??；當(dāng)?shù)闹底畲髸r，的值最大；∴①如圖所示，當(dāng)時，的值最小，∵四邊形是長方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴的最小值為：，故答案為：；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（或點(diǎn)）重合時，線段的值最大，∵四邊形是長方形，∴，，且，∴，∴，∴的最大值為：，故答案為：．19．3005【分析】本題考查從圖像中獲取信息，涉及行程問題、路程速度時間等知識，讀懂題意，看準(zhǔn)圖像中的信息是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意及圖像可知，3小時后，甲、乙兩車相遇，總行程為；相遇后，兩車?yán)^續(xù)行駛到達(dá)目的地，由圖像可知，慢車到達(dá)目的地用時，慢車速度為，由相遇前兩車行駛的路程總和為可得快車速度為，快車到達(dá)目的地的行駛時間為；故答案為：300；5．20．（1）0（2）【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，解二元一次方程組．（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計算即可；（2）用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）．（2）由，得③，由，得，解得．將代入①，得，∴方程組的解為21．(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)：（1）先求出，再由，可得，即可求證；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，從而得到，即可求證．【詳解】（1）證明：∵，，∴．∵，∴，∴．（2）證明：∵，，∴．∵，，∴，∴，∴平分．22．(1)中位數(shù)為4分，平均數(shù)為分，該部門不需要整改(2)不變，理由見解析【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)概念，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的計算方法即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可知，第13個數(shù)據(jù)是4分，∴中位數(shù)為4分，由條形統(tǒng)計圖可得，平均數(shù)（分），∵客戶評分的平均數(shù)、中位數(shù)都高于分，∴該部門不需要整改．（2）解：不變，理由如下：∵新數(shù)據(jù)的眾數(shù)與原來的相比發(fā)生變化，∴新抽取的問卷的數(shù)據(jù)是5個5分，∴新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故新數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變．23．(1)作圖見詳解，點(diǎn)(2)(3)，證明見解析【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，軸對稱，平行線的性質(zhì)等知識的綜合，掌握軸對稱圖形的畫法及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對稱的特點(diǎn)，描出點(diǎn)，，，連接各點(diǎn)即可；（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（3）根據(jù)圖形對稱的特點(diǎn)，平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，作圖如下，∴點(diǎn)；（2）解：根據(jù)題意得，，故答案為：；（3）解：如圖所示，連接，，過點(diǎn)作，∴根據(jù)圖形對稱的特點(diǎn)可得，，∴，，∵，∴．24．(1)種花卉每株的價格是元，種花卉每株的價格是元(2)①；②元【分析】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握解二元一次方程組的方法，一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，設(shè)種花卉每株的價格為元，種花卉每株的價格為元，由數(shù)量關(guān)系列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)購買種花卉的數(shù)量為株，則購買種花卉的數(shù)量為