2023年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題含解析

二○二三年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（總分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C D.3.如圖，，點在線段上（不與點，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.4.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.5.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學(xué)校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.6.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是()A. B. C. D.9.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是關(guān)于x的一元二次方程的一個根D.點，在拋物線上，當(dāng)時10.如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．12.因式分解：___________．13.如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過y軸上點反射后經(jīng)過點，則的值是___________．14.為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇___________．15.一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為___________km．16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是________寸．17.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點，若，，的面積為，則的面積為___________．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，以為邊作正方形點在y軸上，延長交直線l于點，以為邊作正方形，點在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點的橫坐標是___________．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．20.隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到家長、社會的一致好評．某中學(xué)為進一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學(xué)基地進行研學(xué)．為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為____；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請你估計選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對研學(xué)活動的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．21.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？（2）羊圈面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．24.（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求證：．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖，延長圖中的線段交的延長線于點，延長線段交的延長線于點，求證：．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達．如圖，在中，，點在上，，是的中點，是的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．25.如圖，拋物線過點，，矩形的邊在線段上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上，設(shè)，當(dāng)時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

二○二三年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（總分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，熟練掌握以上運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，點在線段上（不與點，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，∴小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)校花費6000元購進第一批面粉，用完后學(xué)校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程．【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購量為千克，根據(jù)題意，得故選：A【點睛】本題考查列方程解決實際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．6.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長是，則這個圓錐的底面半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，進行計算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑是，依題意，∴故選：A．【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，，若，，則的長為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，根據(jù)題意得出，進而即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形點與點重合，則點的坐標是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長交軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及已知條件得出，進而求得的長，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交軸于點，∵四邊形是菱形，點在軸的正半軸上，平分，，∴，∵將菱形繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，∴，則，∴∴，在中，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.是關(guān)于x的一元二次方程的一個根D.點，在拋物線上，當(dāng)時【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸為得到，即可判斷A選項；根據(jù)當(dāng)時，，即可判斷B選項；根據(jù)當(dāng)時，即可判斷C選項；根據(jù)當(dāng)時，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項．【詳解】解：A．拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項錯誤，不符合題意；B．拋物線的對稱軸為直線，點A的坐標為，當(dāng)時，，故選項錯誤，不符合題意；C．拋物線的對稱軸為直線，若點A的坐標為，可得點，當(dāng)時，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，故選項正確，符合題意；D．∵拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，∴點，在拋物線上，當(dāng)時，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論不對；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對.【詳解】解：為正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正確.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正確.為正方形，且邊長為4，，在中，.由①可知，，，.由圖可知，和等高，設(shè)高為，，，，.故④不正確.由①可知，，，關(guān)于線段的對稱點為，過點作，交于，交于，最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，.故②不正確.綜上所述，正確的是①③.故選：D.【點睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運用相關(guān)知識點.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式．13.如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點反射后經(jīng)過點，則的值是___________．【答案】－1【解析】【分析】如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F(xiàn)，可證，得比例線段，由，得線段長度，，代入比例線段求解．【詳解】如圖，過點A作，點C作，垂足分別為G，F(xiàn)由題意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標系內(nèi)點坐標的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．14.為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇___________．【答案】丁【解析】【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：選擇一名成績好的運動員，從平均數(shù)最大的運動員中選取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，從甲，丙，丁中選取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員是丁，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇丁．故答案為：?。军c睛】本題重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15.一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為___________km．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易證是直角三角形，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得，，，，∵∴∴∴在中，即A，C兩港之間的距離為50km．故答案為：50【點睛】本題考查方位角，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是________寸．【答案】26【解析】【分析】連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點為的中點，由可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．【詳解】解：連接，，且寸，寸，設(shè)圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：，化簡得：，即，（寸）．故答案為：26．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．17.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；作射線交于點，若，，的面積為，則的面積為___________．【答案】【解析】【分析】過點作交的延長線于點，證明，得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，∴由作圖可得是的角平分線，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面積為，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，作角平分線，熟練掌握基本作圖以及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，以為邊作正方形點在y軸上，延長交直線l于點，以為邊作正方形，點在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點的橫坐標是___________．【答案】【解析】【分析】分別求出點點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，找到規(guī)律，得到答案見即可．【詳解】解：當(dāng)，，解得，∴點,∵是正方形，∴，∴點，∴點的橫坐標是，當(dāng)時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點，即點的橫坐標是，當(dāng)時，，解得，∴點，∵是正方形，∴，∴點的橫坐標是，……以此類推，則點的橫坐標是故答案為：【點睛】此題是點的坐標規(guī)律題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合是是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，分別計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；由題意可知：，，，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)進行求解．20.隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到家長、社會的一致好評．某中學(xué)為進一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學(xué)基地進行研學(xué)．為了解學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角度數(shù)為____；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請你估計選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對研學(xué)活動的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．【答案】（1）24，（2）見解析；（3）120名；（4）．【解析】【分析】（1）用選擇研學(xué)基地B的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用A的學(xué)生人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以可得選擇研學(xué)基地A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）求出選擇研學(xué)基地C、D的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（3）用選擇研學(xué)基地C所占百分比乘以480即可．（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：樣本容量為(名)，即一共抽取了24名學(xué)生；A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：24，；【小問2詳解】解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)(名)，選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)(名)，補全圖形如圖所示：；【小問3詳解】解：(名)，答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名．【小問4詳解】解：選擇研學(xué)基地D的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，∴P（所選2人都是男生）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）如圖：，然后根據(jù)等邊對等角可得、即，再根據(jù)可得，進而得到即可證明結(jié)論；（2）如圖：連接，有圓周角定理可得，再解直角三角形可得，進而得到，然后說明，最后根據(jù)弧長公式即可解答．【小問1詳解】證明：如圖：連接∵，∴,∵，∴,∴,∴,∴?！撸?，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：如圖：連接∵是直徑，∴,在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1），；（2）9；（3）或．【解析】【分析】（1）把點B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點A代入反比例函數(shù)，即可求得點A的坐標；把點A、B的坐標代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論．【小問1詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：∴反比例函數(shù)的表達式為．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，（舍去）．∴點A的坐標為．∵點A，B在一次函數(shù)的圖象上，把點，分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】∵點C為直線與y軸的交點，∴把代入函數(shù)，得∴點C的坐標為∴，∴．【小問3詳解】由圖象可得，不等式的解集是或．【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出兩個函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？（2）羊圈面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．【答案】（1）當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；（2）不能，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無實根即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)矩形邊，則邊．根據(jù)題意，得．化簡，得．解得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意，得．化簡，得．∵，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達到．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求