浙江省金華市方格外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省金華市方格外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個不小于D．假設(shè)與中至少有一個不大于2．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值23．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．5．五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．6．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．7．如果的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．8．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱9．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．10．在正四面體中，點(diǎn)，分別在棱，上，若且，，則四面體的體積為（）A． B． C． D．11．高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種12．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高一年級有名學(xué)生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是__________．14．正項(xiàng)等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則______.15．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人16．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18．（12分）已知命題關(guān)于的方程的解集至多有兩個子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學(xué)分學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設(shè)甲所選門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.20．（12分）如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設(shè)是中點(diǎn)，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）建設(shè)交通樞紐，從高鐵站鋪設(shè)快速路到處，再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設(shè)，總造價為(單位：百萬元).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.21．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.2、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．3、D【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根，由方程根的分布知識可求解.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題。4、B【解題分析】

由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題5、B【解題分析】

計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【題目詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時也考查了對立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.6、D【解題分析】

先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【題目詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個，所以，又，即，所以，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).7、D【解題分析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：因?yàn)檎归_式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是,選D.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)(第項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大.8、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．9、B【解題分析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【題目詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個法向量為，所以，，當(dāng)時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何的動點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．10、C【解題分析】

由題意畫出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【題目詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題．11、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計算；解題時特別要注意．12、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應(yīng)抽取的男生人數(shù).【題目詳解】因?yàn)槟承８咭荒昙売忻麑W(xué)生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.14、4【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又，是函?shù)的極值點(diǎn)，所以，是方程的兩實(shí)根，因此，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，所以，解得，因此.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記函數(shù)極值點(diǎn)的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.15、1【解題分析】

設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴?dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．18、【解題分析】

先求出命題為真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍，由是的必要不充分條件，得出命題中的集合是命題中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當(dāng)命題是真命題時，則關(guān)于的方程的解集至多有兩個子集，即關(guān)于的方程的解集至多只有一個實(shí)數(shù)解，，化簡得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，解這類問題一般利用充分必要性轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來處理，具體關(guān)系如下：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則“”是“”的既不充分也不必要條件。19、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）記事件{甲三種類別各選一門}，則根據(jù)排列組合公式得到答案.（2）的取值有：，分別計算對應(yīng)概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）記事件{甲三種類別各選一門}則（2）的取值有：，則所以分布列為所以期望【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1），()（2）最小值為，此時【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可得到；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值．【題目詳解】(1),，，，