2024屆江蘇省南京市燕子磯中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市燕子磯中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．462．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．4603．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．4．在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6775．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中不可能成立的是A．沒有最大元素，有一個(gè)最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素D．有一個(gè)最大元素，沒有最小元素6．等差數(shù)列an中的a2?，??A．5 B．4 C．3 D．27．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．8．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．有下列5個(gè)曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤9．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．10．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．411．設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，()A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值12．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.14．命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是15．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為________．16．棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值．18．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19．（12分）設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．20．（12分）某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機(jī)產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部，改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測(cè)值計(jì)算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a22．（10分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.2、B【解題分析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.3、D【解題分析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C．考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型．【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來．本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素．6、D【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到a2,a4030是方程x【題目詳解】由題意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函數(shù)f∴l(xiāng)og2【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對(duì)數(shù)運(yùn)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7、C【解題分析】分析:先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.8、B【解題分析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢(shì)，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.9、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，即以，因此=，因?yàn)?，同?hào)，所以選C.【題目點(diǎn)撥】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.11、D【解題分析】

函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對(duì)問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.12、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、"，x2＋2x+2>0；【解題分析】

解：因?yàn)槊}“∈R，＋2+2≤0”的否定是"，x2＋2x+2>015、【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z＝,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z＝=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.16、.【解題分析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點(diǎn)，連接OG，取GH的中點(diǎn)為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到故GH=.故答案為.點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

分別計(jì)算出其側(cè)面積，再計(jì)算比值。分別計(jì)算出其側(cè)體積，再計(jì)算比值。根據(jù)在單調(diào)遞增，通過計(jì)算的最大值，求出角的最大值?！绢}目詳解】解：（1）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)分別為P,Q,取BC的中點(diǎn)D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，，同理=．，．:=．(2),這兩個(gè)三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長(zhǎng)為a,,則而當(dāng)平面ABC通過球心O時(shí)，a最大為時(shí)，取最大值，這時(shí)也最大，最大值為.【題目點(diǎn)撥】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。18、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．19、（1）λ＝1（1）【解題分析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【題目詳解】（1）通項(xiàng)公式為Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)棣耸钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.20、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解題分析】

（1）計(jì)算出事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算出事件的概率；（2）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計(jì)算出中位數(shù)的值?！绢}目詳解】（1）記表示事件“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，表示事件“改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知．改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計(jì)值為0.1．改造后手機(jī)產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計(jì)值為0.66，因此，事件的概率估計(jì)值為．（2）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)；（3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機(jī)產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件概率的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。21、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c=13時(shí)取等號(hào)．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)2x=8?2x1-2x，即x=16∈∴函數(shù)y=1x